7. 【规律探究】(1)填表：

(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：；
(3)根据你发现的规律填空：
①已知$\sqrt[3]{3} \approx 1.442$，则$\sqrt[3]{3000} \approx$，$\sqrt[3]{0.003} \approx$；
②已知$\sqrt[3]{0.000456} \approx 0.07697$，则$\sqrt[3]{456} \approx$；
③已知$\sqrt[3]{3.42} \approx 1.507$，则$\sqrt[3]{3420} \approx$。

7. (1)0.01 0.1 1 10 100
(2)被开方数乘1000,则立方根乘10
(3)①14.42 0.1442 ②7.697 ③15.07

8. 若$\sqrt[3]{3x - 7}$和$\sqrt[3]{3y + 4}$互为相反数，求$x + y$的值。

解:由题意可知$3x-7$和$3y+4$互为相反数,所以$3x-7+(3y+4)=0$,所以$3x+$
$3y=3$,$x+y=1$.所以$x+y$的值为1.
点拨:若两个数的立方根互为相反数,则这
两个数也互为相反数.反之也成立.

1. 【教材P49探究变式】对于结论：当$a + b = 0$时，$a^3 + b^3 = 0$也成立。若将$a$看成$a^3$的立方根，$b$看成$b^3$的立方根，由此得出这样的结论：“如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”。
(1)举一个具体的例子来验证上述结论成立；
(2)若$\sqrt[3]{1 + y}$和$\sqrt[3]{2y - 7}$互为相反数，且$x + 3$的平方根是它本身，求$x + y$的立方根。

解:(1)(举例不唯一)$\because \sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{-2}=0$,$2+$
$(-2)=0$,即$\sqrt[3]{2}$和$\sqrt[3]{-2}$互为相反数,2与
$-2$也互为相反数,$\therefore$“如果两个数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数”成立.
(2)$\because \sqrt[3]{1+y}$和$\sqrt[3]{2y-7}$互为相反数,
$\therefore \sqrt[3]{1+y}+\sqrt[3]{2y-7}=0.$
$\therefore 1+y+2y-7=0$,解得$y=2.$
$\because x+3$的平方根是它本身,
$\therefore x+3=0$,解得$x=-3.$
$\therefore x+y=-3+2=-1.$
$\therefore x+y$的立方根是$-1.$

2. 星期天小明和小刚跟随老师一起到学校“学农基地”参加社会实践。到了基地后，恰好基地在挖一个养鱼池，已经挖出了一个正方体的大坑，小明走到旁边一看，惊叹道：“哇，好深呀，快有$5$米深啦！”小刚在一旁听到马上说道：“才不止呢，我看已经超过$10$米深啦！”两个人争吵着谁也不能说服谁，他们一起找到正在旁边工作的工人叔叔，工人叔叔看着他们微笑着说：“我们这里挖出的土都运到砖窑了，现在一共运走了$700$立方米的土。”请你运用所学到的数学知识，判断一下小明和小刚说得对不对，并说明理由。

解:小明、小刚都说错了.理由如下:
由题意可知,养鱼池的深度是$\sqrt[3]{700}$米.
因为$8.8^{3}=681.472$,$8.9^{3}=704.969$,
所以$8.8＜\sqrt[3]{700}＜8.9$,
故养鱼池的深度在8.8米和8.9米之间.
点拨:本题的实质是估算700的立方根.