19.某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天完成家庭作业所需时间”的调查,根据调查结果绘制成尚不完善的统计图表如下.
| 类别 | 平均每天完成家庭作业时间$t/\mathrm{h}$ | 频数 | 频率 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| ① | $t≤0.5$ | 9 | 0.15 |
| ② | $0.5＜ t≤1$ | 18 | $b$ |
| ③ | $1＜ t≤1.5$ | 15 | 0.25 |
| ④ | $1.5＜ t≤2$ | $a$ | 0.2 |
| ⑤ | $t＞2$ | 6 | 0.1 |
| 合计 | | $n$ | 1 |


请根据图表中的信息,解答下列问题.
(1)表中的$a=\_\_\_\_\_\_,b=\_\_\_\_\_\_,n=\_\_\_\_\_\_$；
(2)补全折线图；
(3)若该校七年级学生共有500名,试估计该校七年级学生平均每天完成家庭作业所需时间不超过1 h的学生人数.
作业六
45

(1)12，0.3，60
(2)补全折线图如下：

(3)$500×\dfrac{9+18}{60}=225$(人).

【分析】
解题核心是利用频数、频率、总样本数三者的关系：频率=频数÷总样本数。首先从已知频数和对应频率的类别①入手，先计算出抽取的总学生数n；再用总样本数结合已知频率求a，结合类别②的频数求b。第二问补全折线图时，根据求出的类别④的频数，在对应位置描点连线即可。第三问属于用样本估计总体的问题，先找到“完成作业时间不超过1h”对应的样本中两类的频数和，计算其在样本中的占比，再乘以七年级总人数得到估计值。
【解析】
(1) 计算总样本数$n$：由类别①的频数为9，频率为0.15，根据$频率=\frac{频数}{n}$，可得$n=\frac{9}{0.15}=60$。
计算$a$：类别④的频率为0.2，因此$a=n× 0.2=60×0.2=12$。
计算$b$：类别②的频数为18，因此$b=\frac{18}{n}=\frac{18}{60}=0.3$。
(2) 类别④对应的频数为12，在折线图横轴“④”对应纵轴12的位置描点，与类别③、⑤的点顺次连接即可补全折线图。
(3) 平均每天完成家庭作业时间不超过1h的是类别①和②，样本中这两类的频数和为$9+18=27$，占样本的比例为$\frac{27}{60}$。
因此估计该校七年级500名学生中符合要求的人数为：$500×\frac{9+18}{60}=225$（人）。
【答案】
(1)12，0.3，60
(2)补全折线图如下：

(3)$500×\dfrac{9+18}{60}=225$(人)
【知识点】
频数与频率；折线统计图；用样本估计总体
【点评】
本题是统计类基础题型，重点考查对频数、频率相关公式的应用，以及从统计图表中提取有效信息的能力，用样本估计总体是统计的核心思想之一，这类题型是考试的高频基础考点。
【难度系数】
0.8