20.某学校食堂计划推行午餐套餐制,现随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生,收集到他们午餐消费金额x(单位:元)的数据如下:
9,13,14,14,14,11,14,11,13,13,12,13,13,11,12,15,15,12,13,10.
对数据进行整理、描述和分析.
这20名学生午餐消费金额数据的频数分布表如下:
| 午餐消费金额x/元 | $9≤ x＜11$ | $11≤ x＜13$ | $13≤ x＜15$ | $15≤ x＜17$ |
| ---------------- | ----------- | ------------ | ------------ | ------------- |
| 频数 | 2 | a | b | 2 |
根据上表中整理的四组数据绘制成一个不完整的频数分布直方图如下图.


根据以上信息,回答下列问题.
(1)直接写出频数分布表中a与b的值;
(2)补全频数分布直方图;
(3)学校食堂推出A,B两种价格不同的套餐.据调查,午餐消费金额x(单位:元)在$11≤ x＜13$的学生中有50%选择A套餐,在$13≤ x＜15$的学生中有80%选择A套餐,其余学生选择B套餐.若每天中午约有600名学生在食堂用餐,估计食堂每天中午需准备B套餐的份数.

(1)$a=6,b=10$
(2)由$a=6,b=10$,补全频数分布直方图如图：

(3)$600×\dfrac{6×(1-50\%)+10×(1-80\%)+2+2}{20}=270$(份).

【分析】
（1）求a、b的值：各组频数之和等于抽取的总人数20，我们可以先统计原始数据中满足$11≤x＜13$的数的个数得到a，再用总人数减去其余三组的频数得到b，也可结合频数分布直方图的高度直接对应得到a、b。
（2）补全频数分布直方图：根据求出的a、b的值，分别对应“$11≤x＜13$”和“$13≤x＜15$”两组的频数，画出对应高度的长方形即可。
（3）估计B套餐份数：属于用样本估计总体的问题，先计算抽取的20名学生中选择B套餐的人数，算出其占样本总数的比例，再用全校用餐总人数600乘这个比例，即可得到需要准备的B套餐份数。
【解析】
(1) 统计原始数据中满足$11≤x＜13$的数有：11、11、11、12、12、12，共6个，因此$a=6$；
已知抽取总人数为20，因此$b=20-2-6-2=10$。
(2) 根据$a=6$，$b=10$，对应“$11≤x＜13$”组矩形高度为6，“$13≤x＜15$”组矩形高度为10，补全直方图如下：

(3) 先计算20名样本学生中选择B套餐的人数：
$11≤x＜13$组选B套餐的人数：$6×(1-50\%)=3$人；
$13≤x＜15$组选B套餐的人数：$10×(1-80\%)=2$人；
$9≤x＜11$和$15≤x＜17$组学生均选B套餐，共$2+2=4$人；
样本中选B套餐的总人数为$3+2+4=9$，占比为$\frac{9}{20}$。
因此600名学生需要B套餐的份数为：$600×\frac{9}{20}=270$份。
【答案】
(1)$a=6,b=10$
(2)由$a=6,b=10$,补全频数分布直方图如图：

(3)270份
【知识点】
频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体
【点评】
本题结合食堂套餐的生活场景考查统计相关知识，需要掌握频数的计算方法，能够读懂统计图表，熟练运用样本估计总体的思想解决实际问题，计算时需细心避免出错。
【难度系数】
0.7