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9. 如图7所示,全海深载人潜水器——“奋斗者”号是国家“十三五”重点研发计划“深海关键技术与装备”专项支持的深海重大科技装备。2020年10月27日,“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功下潜突破万米达到10 058 m,创造了中国载人深潜的新纪录。同年11月10日,“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底,坐底深度10 909 m,刷新中国载人深潜的新纪录。在万米深渊中含氧量非常低,不过在万米深渊中发现了很多体积比较小的海参,这就说明在万米深渊中也是存在生命的,这也是一项重大发现。
($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,$\rho_{\mathrm{海水}}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,$1$个标准大气压$p_0=1.0× 10^{5}\ \mathrm{Pa}$)
(1) 在$10\ 000\ \mathrm{m}$深处,海水的压强是多少帕?
(2)“奋斗者”号前端有一个面积$30\ \mathrm{cm}^2$的观察窗,在$10\ 000\ \mathrm{m}$深处观察窗承受的海水压力为多少?
(3) $10\ 000\ \mathrm{m}$深处的海水压强相当于多少个标准大气压?
图 7
($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,$\rho_{\mathrm{海水}}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,$1$个标准大气压$p_0=1.0× 10^{5}\ \mathrm{Pa}$)
(1) 在$10\ 000\ \mathrm{m}$深处,海水的压强是多少帕?
(2)“奋斗者”号前端有一个面积$30\ \mathrm{cm}^2$的观察窗,在$10\ 000\ \mathrm{m}$深处观察窗承受的海水压力为多少?
(3) $10\ 000\ \mathrm{m}$深处的海水压强相当于多少个标准大气压?
图 7
答案
9. (1) $1.0× 10^{8}\ \mathrm{Pa}$ (2) $3× 10^{5}\ \mathrm{N}$ (3) 1 000
解析
【分析】
本题考查液体压强、压力的相关计算，解题思路如下：
1. 第(1)问，利用液体压强公式$ p=\rho gh $，代入海水密度、重力加速度和深度，计算10000m深处的海水压强；
2. 第(2)问，先将观察窗面积单位换算为$ m^2 $，再根据压强公式变形$ F=pS $，结合第(1)问的压强，计算观察窗承受的海水压力；
3. 第(3)问，用第(1)问的海水压强除以1个标准大气压，得到相当于标准大气压的个数。
【解析】
(1) 根据液体压强公式$ p=\rho_{\mathrm{海水}}gh $，代入已知数据：
$ \rho_{\mathrm{海水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，$ g=10\ \mathrm{N/kg} $，$ h=10000\ \mathrm{m} $，
则海水压强：
$ p=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×10000\ \mathrm{m}=1.0×10^8\ \mathrm{Pa} $。
(2) 先换算面积单位：$ S=30\ \mathrm{cm}^2=30×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^2 $，
根据$ p=\frac{F}{S} $，变形得压力$ F=pS $，代入数据：
$ F=1.0×10^8\ \mathrm{Pa} ×3×10^{-3}\ \mathrm{m}^2=3×10^5\ \mathrm{N} $。
(3) 1个标准大气压$ p_0=1.0×10^5\ \mathrm{Pa} $，则相当于标准大气压的个数：
$ n=\frac{p}{p_0}=\frac{1.0×10^8\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^5\ \mathrm{Pa}}=1000 $。
【答案】
(1) $ 1.0×10^8\ \mathrm{Pa} $；(2) $ 3×10^5\ \mathrm{N} $；(3) 1000
【知识点】
液体压强计算、压力与压强的关系、压强单位换算
【点评】
本题是液体压强的基础应用题，重点考查液体压强公式的应用和单位换算，难度较低，只要掌握相关公式和单位转换即可正确解答。
【难度系数】
0.3
本题考查液体压强、压力的相关计算，解题思路如下：
1. 第(1)问，利用液体压强公式$ p=\rho gh $，代入海水密度、重力加速度和深度，计算10000m深处的海水压强；
2. 第(2)问，先将观察窗面积单位换算为$ m^2 $，再根据压强公式变形$ F=pS $，结合第(1)问的压强，计算观察窗承受的海水压力；
3. 第(3)问，用第(1)问的海水压强除以1个标准大气压，得到相当于标准大气压的个数。
【解析】
(1) 根据液体压强公式$ p=\rho_{\mathrm{海水}}gh $，代入已知数据：
$ \rho_{\mathrm{海水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，$ g=10\ \mathrm{N/kg} $，$ h=10000\ \mathrm{m} $，
则海水压强：
$ p=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×10000\ \mathrm{m}=1.0×10^8\ \mathrm{Pa} $。
(2) 先换算面积单位：$ S=30\ \mathrm{cm}^2=30×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^2 $，
根据$ p=\frac{F}{S} $，变形得压力$ F=pS $，代入数据：
$ F=1.0×10^8\ \mathrm{Pa} ×3×10^{-3}\ \mathrm{m}^2=3×10^5\ \mathrm{N} $。
(3) 1个标准大气压$ p_0=1.0×10^5\ \mathrm{Pa} $，则相当于标准大气压的个数：
$ n=\frac{p}{p_0}=\frac{1.0×10^8\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^5\ \mathrm{Pa}}=1000 $。
【答案】
(1) $ 1.0×10^8\ \mathrm{Pa} $；(2) $ 3×10^5\ \mathrm{N} $；(3) 1000
【知识点】
液体压强计算、压力与压强的关系、压强单位换算
【点评】
本题是液体压强的基础应用题，重点考查液体压强公式的应用和单位换算，难度较低，只要掌握相关公式和单位转换即可正确解答。
【难度系数】
0.3
实验原理：
$p=\frac{F}{S}。$
实验器材：
光滑玻璃板、弹簧测力计、小吸盘、绳子、刻度尺。
实验步骤：
1. 将小吸盘紧压在光滑的玻璃板上，用力挤出吸盘内的空气。
2. 将弹簧测力计挂在吸盘上，用力拉弹簧测力计，直至将吸盘拉脱。记下吸盘脱开瞬间弹簧测力计的示数$F$。
3. 用刻度尺测出吸盘的直径$D$。
4. 利用公式 $p=\frac{F}{S}$ 计算出大气压强。
实验结果：
大气压强 $p=\frac{4F}{π D^2}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{Pa}$。
$p=\frac{F}{S}。$
实验器材：
光滑玻璃板、弹簧测力计、小吸盘、绳子、刻度尺。
实验步骤：
1. 将小吸盘紧压在光滑的玻璃板上，用力挤出吸盘内的空气。
2. 将弹簧测力计挂在吸盘上，用力拉弹簧测力计，直至将吸盘拉脱。记下吸盘脱开瞬间弹簧测力计的示数$F$。
3. 用刻度尺测出吸盘的直径$D$。
4. 利用公式 $p=\frac{F}{S}$ 计算出大气压强。
实验结果：
大气压强 $p=\frac{4F}{π D^2}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{Pa}$。
答案
解：根据实验原理$p=\frac{F}{S}$，吸盘的受力面积$S=π r^2=π(\frac{D}{2})^2=\frac{π D^2}{4}$，将$S$代入公式得：
$p=\frac{F}{S}=\frac{F}{\frac{π D^2}{4}}=\frac{4F}{π D^2}$
因此大气压强为$\frac{4F}{π D^2}\ \mathrm{Pa}$。
$p=\frac{F}{S}=\frac{F}{\frac{π D^2}{4}}=\frac{4F}{π D^2}$
因此大气压强为$\frac{4F}{π D^2}\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】本题是利用压强公式推导大气压强的表达式，解题思路为：先明确压强的定义式$p=\frac{F}{S}$，再根据吸盘的直径计算出吸盘与玻璃板的接触面积（受力面积），最后将受力面积代入压强公式，化简得到大气压强的表达式。
【解析】根据压强的定义式$ p = \frac{F}{S} $，吸盘与玻璃板的接触面积为圆形，已知吸盘直径为$ D $，则半径$ r = \frac{D}{2} $，由圆的面积公式可得受力面积：
$ S = π r^2 = π ( \frac{D}{2} )^2 = \frac{π D^2}{4} $
将受力面积$ S $代入压强公式，化简得大气压强：
$ p = \frac{F}{S} = \frac{F}{\frac{π D^2}{4}} = \frac{4F}{π D^2} $
【答案】$\frac{4F}{π D^2}$
【知识点】压强的计算、大气压强的测量
【点评】本题结合实验考查压强公式的应用，核心是正确推导圆形吸盘的受力面积，推导过程简单清晰，属于基础实验推导题，重点考查学生对公式的灵活运用能力。
【难度系数】0.6
【解析】根据压强的定义式$ p = \frac{F}{S} $，吸盘与玻璃板的接触面积为圆形，已知吸盘直径为$ D $，则半径$ r = \frac{D}{2} $，由圆的面积公式可得受力面积：
$ S = π r^2 = π ( \frac{D}{2} )^2 = \frac{π D^2}{4} $
将受力面积$ S $代入压强公式，化简得大气压强：
$ p = \frac{F}{S} = \frac{F}{\frac{π D^2}{4}} = \frac{4F}{π D^2} $
【答案】$\frac{4F}{π D^2}$
【知识点】压强的计算、大气压强的测量
【点评】本题结合实验考查压强公式的应用，核心是正确推导圆形吸盘的受力面积，推导过程简单清晰，属于基础实验推导题，重点考查学生对公式的灵活运用能力。
【难度系数】0.6
