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9. 某校30名学生参加语文竞赛的成绩(单位：分)，从低到高排序如下：
42，49，55，58，60，62，63，65，66， 68，
70，70，72，74，75，76，76，77，79， 80，
81，82，85，91，96，97，97，98，99，100.
（1）求这组数据的四分位数；
（2）画出箱线图.
42，49，55，58，60，62，63，65，66， 68，
70，70，72，74，75，76，76，77，79， 80，
81，82，85，91，96，97，97，98，99，100.
（1）求这组数据的四分位数；
（2）画出箱线图.
答案
9. (1) 第25百分位数为65,第50百分位数为75.5,第75百分位数为85
(2) 箱线图略
(2) 箱线图略
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确四分位数就是第25、50、75百分位数，计算思路如下：首先确定数据总个数n=30，再分别计算三个百分位数对应的位置i=n×对应百分率，最后根据i的类型确定结果：若i不是整数，向上取整后对应位置的数就是所求百分位数；若i是整数，所求百分位数是第i个和第i+1个数据的平均数。绘制箱线图需要先找出最小值、第25百分位数、中位数、第75百分位数、最大值这五个关键值，再按规范绘制即可。
【解析】
(1) 已知这组数据共30个，即n=30。
① 计算第25百分位数：
$i=30×25\%=7.5$，7.5不是整数，向上取整为8，因此第25百分位数是排序后第8个数据，即65。
② 计算第50百分位数（中位数）：
$i=30×50\%=15$，15是整数，因此第50百分位数是排序后第15个和第16个数据的平均数，即$\frac{75+76}{2}=75.5$。
③ 计算第75百分位数：
$i=30×75\%=22.5$，22.5不是整数，向上取整为23，因此第75百分位数是排序后第23个数据，即85。
(2) 绘制箱线图：先确定五个关键数值：最小值42、第25百分位数65、中位数75.5、第75百分位数85、最大值100，在数轴上标注这五个点，按规范画出箱体和须线即可（图略）。
【答案】
(1) 第25百分位数为65，第50百分位数为75.5，第75百分位数为85；(2) 箱线图略
【知识点】
百分位数计算，箱线图绘制
【点评】
本题考查百分位数的计算规则，核心是掌握根据位置i的不同情况确定百分位数的方法，绘制箱线图的关键是准确找到五个关键数值，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确四分位数就是第25、50、75百分位数，计算思路如下：首先确定数据总个数n=30，再分别计算三个百分位数对应的位置i=n×对应百分率，最后根据i的类型确定结果：若i不是整数，向上取整后对应位置的数就是所求百分位数；若i是整数，所求百分位数是第i个和第i+1个数据的平均数。绘制箱线图需要先找出最小值、第25百分位数、中位数、第75百分位数、最大值这五个关键值，再按规范绘制即可。
【解析】
(1) 已知这组数据共30个，即n=30。
① 计算第25百分位数：
$i=30×25\%=7.5$，7.5不是整数，向上取整为8，因此第25百分位数是排序后第8个数据，即65。
② 计算第50百分位数（中位数）：
$i=30×50\%=15$，15是整数，因此第50百分位数是排序后第15个和第16个数据的平均数，即$\frac{75+76}{2}=75.5$。
③ 计算第75百分位数：
$i=30×75\%=22.5$，22.5不是整数，向上取整为23，因此第75百分位数是排序后第23个数据，即85。
(2) 绘制箱线图：先确定五个关键数值：最小值42、第25百分位数65、中位数75.5、第75百分位数85、最大值100，在数轴上标注这五个点，按规范画出箱体和须线即可（图略）。
【答案】
(1) 第25百分位数为65，第50百分位数为75.5，第75百分位数为85；(2) 箱线图略
【知识点】
百分位数计算，箱线图绘制
【点评】
本题考查百分位数的计算规则，核心是掌握根据位置i的不同情况确定百分位数的方法，绘制箱线图的关键是准确找到五个关键数值，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
10. 某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的得分(满分：10分)分别为：9.5,8.1，7.8,8.5,8.8,9.1,7.5,9.6,8.6,8.8,9.3,9.0.求这组数据的四分位数.
答案
10. 将这12个数据从小到大排列,得7.5,7.8,8.1,8.5,8.6,8.8,8.8, 9.0,9.1, 9.3,9.5,9.6. 因为 $12×25\%=3$,所以 $m_{25}=\dfrac{8.1+8.5}{2}=8.3$. 因为 $12×50\%=6$,所以 $m_{50}=\dfrac{8.8+8.8}{2}=8.8$. 因为 $12×75\%=9$,所以 $m_{75}=\dfrac{9.1+9.3}{2}=9.2$.这组数据的四分位数分别为8.3,8.8,9.2
解析
【分析】
求解本题首先回忆四分位数的计算步骤：第一步需要将所有数据按从小到大的顺序排列，四分位数的计算基于有序数据；第二步计算数据总个数n与对应百分率（25%、50%、75%）的乘积i；第三步根据i的属性确定四分位数：若i为整数，对应的四分位数为第i个和第i+1个数据的平均数；若i为小数，将i向上取整，对应位置的数就是四分位数。本题数据共12个，按步骤计算即可。
【解析】
首先将12个得分从小到大排列：7.5，7.8，8.1，8.5，8.6，8.8，8.8，9.0，9.1，9.3，9.5，9.6。
1. 计算第25百分位数：
总个数n=12，$12×25\%=3$，i为整数，因此第25百分位数为第3个和第4个数据的平均数，即$m_{25}=\dfrac{8.1+8.5}{2}=8.3$。
2. 计算第50百分位数：
$12×50\%=6$，i为整数，因此第50百分位数为第6个和第7个数据的平均数，即$m_{50}=\dfrac{8.8+8.8}{2}=8.8$。
3. 计算第75百分位数：
$12×75\%=9$，i为整数，因此第75百分位数为第9个和第10个数据的平均数，即$m_{75}=\dfrac{9.1+9.3}{2}=9.2$。
【答案】
这组数据的四分位数分别为8.3，8.8，9.2。
【知识点】
1. 四分位数的计算
2. 数据排序
【点评】
本题是统计类基础题型，重点考察四分位数的求解流程，解题关键是先对数据排序，再准确计算对应位置i，需要注意当i为整数时，四分位数是相邻两个位置数据的平均值，避免直接取第i位数据的错误。
【难度系数】
0.8
求解本题首先回忆四分位数的计算步骤：第一步需要将所有数据按从小到大的顺序排列，四分位数的计算基于有序数据；第二步计算数据总个数n与对应百分率（25%、50%、75%）的乘积i；第三步根据i的属性确定四分位数：若i为整数，对应的四分位数为第i个和第i+1个数据的平均数；若i为小数，将i向上取整，对应位置的数就是四分位数。本题数据共12个，按步骤计算即可。
【解析】
首先将12个得分从小到大排列：7.5，7.8，8.1，8.5，8.6，8.8，8.8，9.0，9.1，9.3，9.5，9.6。
1. 计算第25百分位数：
总个数n=12，$12×25\%=3$，i为整数，因此第25百分位数为第3个和第4个数据的平均数，即$m_{25}=\dfrac{8.1+8.5}{2}=8.3$。
2. 计算第50百分位数：
$12×50\%=6$，i为整数，因此第50百分位数为第6个和第7个数据的平均数，即$m_{50}=\dfrac{8.8+8.8}{2}=8.8$。
3. 计算第75百分位数：
$12×75\%=9$，i为整数，因此第75百分位数为第9个和第10个数据的平均数，即$m_{75}=\dfrac{9.1+9.3}{2}=9.2$。
【答案】
这组数据的四分位数分别为8.3，8.8，9.2。
【知识点】
1. 四分位数的计算
2. 数据排序
【点评】
本题是统计类基础题型，重点考察四分位数的求解流程，解题关键是先对数据排序，再准确计算对应位置i，需要注意当i为整数时，四分位数是相邻两个位置数据的平均值，避免直接取第i位数据的错误。
【难度系数】
0.8
