7. 某鞋店一天卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量(单位：双)如下表所示，则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是().


A.25，25
B.24.5，25
C.25，24.5
D.24.5，24.5

7. A

【分析】
解题时先明确两个统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据按大小顺序排列后处于中间位置的数。第一步先找销售量最高的尺码得到众数；第二步因为总共有11个数据（奇数个），排序后第6个数据就是中位数，通过从小到大累加各尺码的销售量，定位第6个数据对应的尺码即可得到中位数。
【解析】
1. 求众数：观察表格中各尺码的销售量，尺码为25cm的鞋销售量为5双，是所有尺码中销售量最高的，因此这组数据的众数是25。
2. 求中位数：这组数据共有11个，为奇数个，将所有尺码从小到大排序后，第$\frac{11+1}{2}=6$个数据就是中位数。
从小到大累加销售量：
尺码23.5cm的共1双，对应第1个数据；
尺码24cm的共2双，对应第2、3个数据；
尺码24.5cm的共2双，对应第4、5个数据；
因此第6个数据对应的尺码是25cm，即中位数是25。
综上，众数和中位数分别是25、25，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查众数和中位数的定义，只要准确掌握两个统计量的计算方法，就能快速得出结果，计算中位数时需注意先排序再确定位置。
【难度系数】
0.85

三、解答题
8. 跳绳是某校体育活动的特色项目，全校七年级共有240名学生，体育组为了解七年级学生1 min跳绳次数的情况，随机抽取了20名七年级学生进行1 min跳绳测试（单位：次），数据如下：
100，110，114，114，120，122，122，131，144，148，
152，155，156，165，165，165，165，174，188，190.
对这组数据进行整理和分析，结果如下：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：$a=$，$b=$；
（2）学校规定1 min跳绳165次及以上为优秀，请你根据样本估计全校七年级学生中，有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1 min跳绳152次，请推测该同学1 min跳绳次数是否超过年级一半的学生的跳绳次数？并说明理由.

8. (1) 165 150 (2) 84名 (3) 是,理由略

【分析】
（1）求众数a：众数是一组数据中出现次数最多的数，直接统计给出的20个已排序数据中各数的出现次数，找到出现次数最多的数即可；求中位数b：20是偶数，偶数个数据的中位数是排序后第10个和第11个数据的平均数，找到对应数据计算即可。
（2）估计全校优秀人数，先统计样本中跳绳165次及以上的人数，算出样本优秀率，再乘以七年级总人数240即可得到结果。
（3）判断152次是否超过一半学生的水平，结合中位数的意义：中位数代表数据的中间水平，有一半的数据小于等于中位数，比较152和中位数的大小就能得出结论。
【解析】
（1）观察20个跳绳数据，165共出现4次，是出现次数最多的数，因此$a=165$；
数据已从小到大排序，第10个数据是148，第11个数据是152，因此中位数$b=(148+152)÷2=150$。
（2）样本中1min跳绳165次及以上的有7人，样本优秀率为$\frac{7}{20}$，
因此全校七年级优秀人数约为$240×\frac{7}{20}=84$（名）。
（3）该同学的跳绳次数超过年级一半学生的跳绳次数。理由：中位数为150，说明约有一半的七年级学生1min跳绳次数不超过150次，$152＞150$，因此该同学的跳绳次数超过年级一半学生的跳绳次数。
【答案】
(1) $\boxed{165}$，$\boxed{150}$
(2) $\boxed{84}$名
(3) $\boxed{是}$，理由：中位数为150，说明一半学生的跳绳次数不超过150次，152＞150，因此超过年级一半学生的跳绳次数。
【知识点】
众数的概念；中位数的计算；用样本估计总体
【点评】
本题结合实际校园场景考查统计基础应用，核心是掌握众数、中位数的定义和计算方法，理解用样本特征估计总体特征的统计思想，答题时仔细统计数据即可顺利得分。
【难度系数】
0.7