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1. 已知数据：$\dfrac{1}{3}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$π$，$-2$，其中无理数出现的频率为________.
答案
1. 0.6
解析
【分析】
解题思路可分为三步：首先回忆无理数的定义，明确无理数的常见类型；其次分别统计给出数据的总个数、其中无理数的个数（即频数）；最后根据频率的计算公式“频率=频数÷数据总个数”，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
1. 统计数据总个数：给出的数据为$\dfrac{1}{3}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$π$，$-2$，共5个。
2. 识别无理数：无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含$π$的数等。
$\dfrac{1}{3}$是分数，属于有理数；
$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无理数；
$\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无理数；
$π$是无限不循环小数，属于无理数；
$-2$是整数，属于有理数。
因此无理数的频数为3。
3. 计算频率：$\mathrm{频率}=\mathrm{频数}÷\mathrm{数据总个数}=3÷5=0.6$。
【答案】
0.6
【知识点】
无理数的识别，频率的计算，实数的分类
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题的核心是准确区分有理数和无理数，牢记频率的计算规则，掌握相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：首先回忆无理数的定义，明确无理数的常见类型；其次分别统计给出数据的总个数、其中无理数的个数（即频数）；最后根据频率的计算公式“频率=频数÷数据总个数”，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
1. 统计数据总个数：给出的数据为$\dfrac{1}{3}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$π$，$-2$，共5个。
2. 识别无理数：无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含$π$的数等。
$\dfrac{1}{3}$是分数，属于有理数；
$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，属于无理数；
$\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无理数；
$π$是无限不循环小数，属于无理数；
$-2$是整数，属于有理数。
因此无理数的频数为3。
3. 计算频率：$\mathrm{频率}=\mathrm{频数}÷\mathrm{数据总个数}=3÷5=0.6$。
【答案】
0.6
【知识点】
无理数的识别，频率的计算，实数的分类
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题的核心是准确区分有理数和无理数，牢记频率的计算规则，掌握相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.7
2. 某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如图所示，则这10次成绩的平均数是________，中位数是________.
答案
2. 9.7环 9.8环
解析
【分析】
解题时首先要从散点统计图中依次提取10次射击的对应成绩，再分别计算平均数和中位数：①计算平均数：将所有成绩相加得到总成绩，再除以射击总次数10即可；②计算中位数：先把10个成绩按照从小到大的顺序排列，因为数据总个数是偶数，取排序后第5个和第6个成绩的平均值，就是这组数据的中位数。
【解析】
首先提取10次射击的成绩，依次为：9.5环、9.3环、9.5环、9.5环、9.8环、9.8环、10环、9.8环、9.8环、10环。
1. 计算平均数：
总成绩 = 9.3 + 9.5×3 + 9.8×4 + 10×2 = 9.3 + 28.5 + 39.2 + 20 = 97（环）
平均数 = 97 ÷ 10 = 9.7（环）
2. 计算中位数：
将成绩从小到大排序：9.3，9.5，9.5，9.5，9.8，9.8，9.8，9.8，10，10
共10个数据，中间两个是第5个和第6个，均为9.8环
中位数 = (9.8 + 9.8) ÷ 2 = 9.8（环）
【答案】
9.7环；9.8环
【知识点】
平均数计算；中位数计算；统计图表信息提取
【点评】
本题侧重考察基础统计知识的应用，解题的关键是准确从统计图中提取所有数据，计算时注意不要漏数、错数，求中位数时要先对数据排序再计算，避免直接取原始数据的中间值出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要从散点统计图中依次提取10次射击的对应成绩，再分别计算平均数和中位数：①计算平均数：将所有成绩相加得到总成绩，再除以射击总次数10即可；②计算中位数：先把10个成绩按照从小到大的顺序排列，因为数据总个数是偶数，取排序后第5个和第6个成绩的平均值，就是这组数据的中位数。
【解析】
首先提取10次射击的成绩，依次为：9.5环、9.3环、9.5环、9.5环、9.8环、9.8环、10环、9.8环、9.8环、10环。
1. 计算平均数：
总成绩 = 9.3 + 9.5×3 + 9.8×4 + 10×2 = 9.3 + 28.5 + 39.2 + 20 = 97（环）
平均数 = 97 ÷ 10 = 9.7（环）
2. 计算中位数：
将成绩从小到大排序：9.3，9.5，9.5，9.5，9.8，9.8，9.8，9.8，10，10
共10个数据，中间两个是第5个和第6个，均为9.8环
中位数 = (9.8 + 9.8) ÷ 2 = 9.8（环）
【答案】
9.7环；9.8环
【知识点】
平均数计算；中位数计算；统计图表信息提取
【点评】
本题侧重考察基础统计知识的应用，解题的关键是准确从统计图中提取所有数据，计算时注意不要漏数、错数，求中位数时要先对数据排序再计算，避免直接取原始数据的中间值出错。
【难度系数】
0.8
3. 某校6个绿化小组一天植树的棵数如下：10，11，12，13，8，x.若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是
12
.答案
3. 12
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步思考：第一步，根据平均数的定义求出未知数据x的值。平均数是一组数据的总和除以数据的个数，已知6个数据的平均数是11，可先算出6个数据的总和，再减去已知5个数据的和，即可得到x的取值。第二步，根据众数的定义判断结果，众数是一组数据中出现次数最多的数，得到完整的数据组后，统计每个数的出现次数，出现次数最多的数就是众数。
【解析】
首先根据平均数的计算公式计算x的值：
已知这组数据共6个，平均数是11，因此6个数据的总和为 $6×11=66$
已知的5个数据的和为：$10+11+12+13+8=54$
因此未知值 $x=66-54=12$
此时完整的数据组为：8，10，11，12，12，13
统计各数据出现的次数：8、10、11、13均只出现1次，12出现2次，出现次数最多。
因此这组数据的众数是12。
【答案】
12
【知识点】
平均数的计算，众数的定义
【点评】
本题属于基础类统计题，解题核心是先利用平均数的计算规则求出未知数据，再结合众数的定义判断结果，掌握基本统计量的计算和定义就能快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需分两步思考：第一步，根据平均数的定义求出未知数据x的值。平均数是一组数据的总和除以数据的个数，已知6个数据的平均数是11，可先算出6个数据的总和，再减去已知5个数据的和，即可得到x的取值。第二步，根据众数的定义判断结果，众数是一组数据中出现次数最多的数，得到完整的数据组后，统计每个数的出现次数，出现次数最多的数就是众数。
【解析】
首先根据平均数的计算公式计算x的值：
已知这组数据共6个，平均数是11，因此6个数据的总和为 $6×11=66$
已知的5个数据的和为：$10+11+12+13+8=54$
因此未知值 $x=66-54=12$
此时完整的数据组为：8，10，11，12，12，13
统计各数据出现的次数：8、10、11、13均只出现1次，12出现2次，出现次数最多。
因此这组数据的众数是12。
【答案】
12
【知识点】
平均数的计算，众数的定义
【点评】
本题属于基础类统计题，解题核心是先利用平均数的计算规则求出未知数据，再结合众数的定义判断结果，掌握基本统计量的计算和定义就能快速解答。
【难度系数】
0.8
4. 甲、乙、丙、丁四位同学都参加了毕业考试前的5次数学模拟测试，每人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是$s^{2}_{甲}=0.65$，$s^{2}_{乙}=0.55$，$s^{2}_{丙}=0.50$，$s^{2}_{丁}=0.45$。四位同学中测试成绩最稳定的是________。
答案
4. 丁
解析
【分析】
要判断哪位同学的测试成绩最稳定，首先明确当几组数据的平均数相同时，数据的稳定性由方差决定。我们需要先回忆方差的含义：方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。接下来只需比较四位同学的方差大小，找出方差最小的同学即可。
【解析】
方差是反映一组数据波动大小的量，方差越大，数据的离散程度越大，稳定性越差；方差越小，数据的离散程度越小，稳定性越好。
已知四位同学5次成绩的平均数相同，方差分别为：
$s^{2}_{甲}=0.65$，$s^{2}_{乙}=0.55$，$s^{2}_{丙}=0.50$，$s^{2}_{丁}=0.45$
比较方差大小可得：$0.65＞0.55＞0.50＞0.45$，即$s^{2}_{丁}$最小，因此丁的测试成绩最稳定。
【答案】
丁
【知识点】
1. 方差的意义
2. 数据稳定性判定
【点评】
本题是方差性质的基础应用，解题关键是掌握平均数相同时，方差越小数据越稳定的规律，直接比较方差大小即可得出结果，解题时注意不要记反方差和稳定性的对应关系。
【难度系数】
0.9
要判断哪位同学的测试成绩最稳定，首先明确当几组数据的平均数相同时，数据的稳定性由方差决定。我们需要先回忆方差的含义：方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定。接下来只需比较四位同学的方差大小，找出方差最小的同学即可。
【解析】
方差是反映一组数据波动大小的量，方差越大，数据的离散程度越大，稳定性越差；方差越小，数据的离散程度越小，稳定性越好。
已知四位同学5次成绩的平均数相同，方差分别为：
$s^{2}_{甲}=0.65$，$s^{2}_{乙}=0.55$，$s^{2}_{丙}=0.50$，$s^{2}_{丁}=0.45$
比较方差大小可得：$0.65＞0.55＞0.50＞0.45$，即$s^{2}_{丁}$最小，因此丁的测试成绩最稳定。
【答案】
丁
【知识点】
1. 方差的意义
2. 数据稳定性判定
【点评】
本题是方差性质的基础应用，解题关键是掌握平均数相同时，方差越小数据越稳定的规律，直接比较方差大小即可得出结果，解题时注意不要记反方差和稳定性的对应关系。
【难度系数】
0.9
5. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图（其中每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有________人.
答案
5. 140
解析
【分析】
首先明确题目要求统计成绩80分及以上的学生人数，解题思路如下：第一步，先根据频数直方图的分组规则（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），确定80分及以上对应的组别是80~90分、90~100分两组；第二步，读取这两组对应的频数（即每组的学生人数）；第三步，将两个频数相加即可得到总人数。
【解析】
根据题意，成绩80分及以上的学生对应频数直方图中80~90分、90~100分两组：
1. 读取两组的频数：80~90分组的频数为80，90~100分组的频数为60；
2. 计算总人数：$80 + 60 = 140$（人）。
【答案】
140
【知识点】
频数直方图识别；频数计算
【点评】
本题考查对频数直方图的理解与应用，解题核心是准确识别符合条件的组别，读取对应频数后求和，整体难度较低，仔细读图即可正确解答。
【难度系数】
0.9
首先明确题目要求统计成绩80分及以上的学生人数，解题思路如下：第一步，先根据频数直方图的分组规则（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），确定80分及以上对应的组别是80~90分、90~100分两组；第二步，读取这两组对应的频数（即每组的学生人数）；第三步，将两个频数相加即可得到总人数。
【解析】
根据题意，成绩80分及以上的学生对应频数直方图中80~90分、90~100分两组：
1. 读取两组的频数：80~90分组的频数为80，90~100分组的频数为60；
2. 计算总人数：$80 + 60 = 140$（人）。
【答案】
140
【知识点】
频数直方图识别；频数计算
【点评】
本题考查对频数直方图的理解与应用，解题核心是准确识别符合条件的组别，读取对应频数后求和，整体难度较低，仔细读图即可正确解答。
【难度系数】
0.9
6. 王老师对本班40名学生报名参与5个课外兴趣小组的情况(每位学生限报一个项目)进行了统计,列出如下的统计表,则本班报名参加科技小组的人数是(
A.10人
B.9人
C.8人
D.7人
A
).A.10人
B.9人
C.8人
D.7人
答案
6. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确频数、总数量、频率三者的关系：频数=总数量×对应频率。解题时首先从题目中提取总人数为40人，再从统计表里找到科技小组对应的频率，最后代入公式计算即可得到科技小组的报名人数。
【解析】
解：已知本班参与课外兴趣小组的总人数为40人，从统计表中可读取到报名科技小组的频率为0.25。
根据频数计算公式：$\mathrm{频数}=\mathrm{总人数}×\mathrm{对应频率}$，代入数据得：
$40×0.25=10$（人）
因此本班报名参加科技小组的人数是10人，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 频数与频率的关系
2. 统计表信息提取
【点评】
本题属于统计类基础题，主要考查对统计表的信息读取能力和基础公式的应用能力，掌握频数、频率、总数量三者的换算关系是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确频数、总数量、频率三者的关系：频数=总数量×对应频率。解题时首先从题目中提取总人数为40人，再从统计表里找到科技小组对应的频率，最后代入公式计算即可得到科技小组的报名人数。
【解析】
解：已知本班参与课外兴趣小组的总人数为40人，从统计表中可读取到报名科技小组的频率为0.25。
根据频数计算公式：$\mathrm{频数}=\mathrm{总人数}×\mathrm{对应频率}$，代入数据得：
$40×0.25=10$（人）
因此本班报名参加科技小组的人数是10人，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 频数与频率的关系
2. 统计表信息提取
【点评】
本题属于统计类基础题，主要考查对统计表的信息读取能力和基础公式的应用能力，掌握频数、频率、总数量三者的换算关系是解题的关键。
【难度系数】
0.9
