1.（教材例题变式）如图，$△ ABD≌△ CDB$，下面四个结论中，不正确的是 （）


A.$△ ABD$和$△ CDB$的面积相等
B.$△ ABD$和$△ CDB$的周长相等
C.$∠ A+∠ ABD=∠ C+∠ CBD$
D.$AD// BC$，且$AD=BC$

1.C

【分析】
解题时先回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，且周长、面积都相等。我们结合这些性质逐一分析每个选项，判断平行线时利用内错角相等两直线平行的判定定理，最终找出不正确的选项即可。
【解析】
已知$△ ABD≌△ CDB$，根据全等三角形的性质可得：
对应边相等：$AB=CD$，$AD=BC$，$BD=DB$；
对应角相等：$∠A=∠C$，$∠ABD=∠CDB$，$∠ADB=∠CBD$。
对各选项逐一判断：
A. 全等三角形的面积相等，因此$△ ABD$和$△ CDB$的面积相等，该选项结论正确，不符合题意；
B. 全等三角形对应边全部相等，因此两个三角形的三边之和（周长）相等，该选项结论正确，不符合题意；
C. 由$∠A=∠C$，可得$∠A+∠ABD=∠C+∠CDB$，而$∠CDB$与$∠CBD$不一定相等，因此$∠ A+∠ ABD=∠ C+∠ CBD$不一定成立，该选项结论错误，符合题意；
D. 由$∠ADB=∠CBD$，根据“内错角相等，两直线平行”可得$AD// BC$，又由全等三角形对应边相等可得$AD=BC$，该选项结论正确，不符合题意。
综上，不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，平行线的判定
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是准确找准全等三角形的对应边和对应角，结合相关几何定理逐一验证选项，避免因混淆对应角的对应关系出现错误。
【难度系数】
0.8

2. 如图,已知图中的两个三角形全等,则$∠α$的度数为 （）

A.$72°$
B.$58°$
C.$50°$
D.无法确定

2.C

【分析】
解题时先回忆全等三角形的相关性质：全等三角形的对应角相等。题目已知两个三角形全等，要求∠α的度数，核心是找到∠α的对应角。首先我们可以利用三角形内角和为180°，先计算出其中一个三角形中未知内角的度数，再根据全等三角形对应边所对的角为对应角的规律，确定该未知角就是∠α的对应角，即可求出∠α的度数。
【解析】
∵ 两个三角形全等，根据全等三角形的性质，对应角相等。
先计算已知两个内角的三角形的第三个内角度数：
三角形内角和为180°，已知两个角分别为58°、72°，
∴ 第三个角的度数 = 180° - 58° - 72° = 50°。
又
∵ 该角与∠α是对应角（二者所对的边是对应相等的边），
∴ ∠α = 50°，故选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，主要考查全等三角形性质的应用，解题的关键是准确判断对应角，避免因对应关系混淆导致出错。
【难度系数】
0.8

3. 如图,若$△ ADB ≌ △ BCA$,则$DB=$, $BC=$, $∠ BAD=$, $∠ DBA=$, $∠ D=$.

3. CA AD ∠ABC ∠CAB ∠C

【分析】
解题核心是利用全等三角形的性质，首先明确：全等三角形的书写顺序固定了对应顶点的位置，我们先根据△ADB≌△BCA的书写顺序找出两个三角形的对应顶点，再根据对应顶点确定对应边和对应角，最后结合“全等三角形对应边相等、对应角相等”的性质填空即可。
【解析】
已知△ADB ≌ △BCA，根据全等三角形的书写顺序可得对应顶点为：A对应B，D对应C，B对应A。
根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等：
1. 边DB的对应边是CA，因此DB=CA；
2. 边BC的对应边是AD，因此BC=AD；
3. ∠BAD的对应角是∠ABC，因此∠BAD=∠ABC；
4. ∠DBA的对应角是∠CAB，因此∠DBA=∠CAB；
5. ∠D的对应角是∠C，因此∠D=∠C。
【答案】
CA；AD；∠ABC；∠CAB；∠C
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 对应元素识别
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是掌握全等三角形书写时对应顶点顺序固定的规则，准确找到对应边、对应角，熟练掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8

4. 已知两个全等三角形中，其中一个三边长分别为2、5、x，另一个三边长分别为y、2、6，则x＋y＝______.

4. 11

【分析】
本题考查全等三角形的性质应用，解题思路如下：首先回忆全等三角形的核心性质：全等三角形的对应边相等，即两个全等三角形的三条边长完全相同。观察两个三角形已知的边长，二者都有长度为2的边，说明2是一组对应边，剩余的边需要一一对应相等，因此第一个三角形的未知边x必然对应第二个三角形的边长6，第二个三角形的未知边y必然对应第一个三角形的边长5，代入计算即可得到x+y的结果。
【解析】
解：
∵ 两个三角形全等
∴ 两个三角形的对应边相等，三组边长完全相同
已知两个三角形均有边长为2的边，为对应边
∴ 剩余边对应相等，即x=6，y=5
∴ x+y=6+5=11
【答案】
11
【知识点】
全等三角形对应边相等
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是根据两个三角形共有的边长确定对应边，进而求出未知边长，只要熟练掌握全等三角形的性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

5. 如图,已知$△ ABC≌△ DEF$,B、E、C、F 在同一条直线上.
(1)若$∠ BED=130°$,$∠ D=70°$,求$∠ ACB$的度数.
(2)若$2BE=EC$,$EC=6$,求$BF$的长.

5. (1)由三角形的外角的性质,得∠F=∠BED-∠D=60°.
∵△ABC≌△DEF,
∴∠ACB=∠F=60°.
(2)
∵2BE=EC,EC=6,
∴BE=3,
∴BC=9.
∵△ABC≌△DEF,
∴EF=BC=9,
∴BF=EF+BE=12.

【分析】
(1) 要计算∠ACB的度数，已知△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应角相等的性质，可知∠ACB=∠F，因此先求∠F的度数即可。观察图形可得∠BED是△DEF的外角，根据三角形外角的性质，外角等于和它不相邻的两个内角的和，用∠BED减去∠D即可算出∠F，进而得到∠ACB的度数。
(2) 要计算BF的长，BF是线段BE与EF的和，首先根据已知条件2BE=EC、EC=6算出BE的长度，再结合线段和差算出BC的长度；再根据全等三角形对应边相等的性质得到EF=BC，算出EF的长度后，将BE与EF相加即可得到BF的长度。
【解析】
(1) 由三角形外角的性质，得：
$∠ F=∠ BED-∠ D=130°-70°=60°$
$\because△ ABC≌△ DEF$，全等三角形对应角相等
$\therefore∠ ACB=∠ F=60°$
(2) $\because 2BE=EC$，$EC=6$
$\therefore BE=6÷2=3$
$\therefore BC=BE+EC=3+6=9$
$\because△ ABC≌△ DEF$，全等三角形对应边相等
$\therefore EF=BC=9$
$\therefore BF=BE+EF=3+9=12$
【答案】
(1) $\boxed{60°}$；(2) $\boxed{12}$
【知识点】
三角形外角的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是准确找准全等三角形的对应边、对应角，结合三角形外角性质和线段的和差关系就能顺利求解，计算难度较低。
【难度系数】
0.8

6. 如图,已知$△ ABC≌△ DEF$,点$B、F、C、E$在同一条直线上.
(1)求证:$BF=EC$.
(2)求证:$AC// DF$.

6. 证明:(1)
∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,
∴BC-CF=EF-CF,即 BF=EC.
(2)
∵△ABC≌△DEF,
∴∠ACB=∠DFE,
∴AC//DF.

【分析】
(1) 要证明BF=EC，首先根据已知的全等三角形条件，可得到对应边相等；观察线段位置可知BC和EF有公共线段CF，根据等式性质，两条相等的线段同时减去公共部分，剩余线段也相等，即可推出结论。
(2) 要证明AC//DF，可通过内错角相等判定两直线平行；由全等三角形的性质可得到对应角相等，且这组对应角刚好是AC、DF被BE所截形成的内错角，即可推出平行结论。
【解析】
(1) 证明：
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-CF=EF-CF，即BF=EC。
(2) 证明：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC//DF。
【答案】
(1) 已证BF=EC；(2) 已证AC//DF，证明过程见解析。
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，结合线段和差关系、平行线判定定理即可快速求证，属于基础巩固类习题。
【难度系数】
0.9