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9. 计算：
(1) $(-2a^2)^2 - (3a)^3 · a - 16a^4$；
(2) $(a+3)(a-1) + a(a-2)$；
(3) $-3a(2a -4b +2)$；
(4) $a^4 · a^4 + (a^2)^4 + (-2a^4)^2$。
(1) $(-2a^2)^2 - (3a)^3 · a - 16a^4$；
(2) $(a+3)(a-1) + a(a-2)$；
(3) $-3a(2a -4b +2)$；
(4) $a^4 · a^4 + (a^2)^4 + (-2a^4)^2$。
答案
9. (1) $-39a^4$ ;(2)$2a^2 - 3$;(3)$-6a^2 + 12ab - 6a$;(4)$6a^8$。
解析
【分析】
这四道题均为整式混合运算题目，解题遵循整式运算优先级：先算乘方运算，再算乘法运算，最后算加减运算；涉及多项式乘法、单项式乘多项式时，按照对应乘法法则展开后合并同类项即可。运算过程中要注意符号判断，正确使用幂的运算法则，避免漏乘、漏项。
【解析】
(1) 先计算乘方、乘法运算，再合并同类项：
$\begin{aligned}(-2a^2)^2 - (3a)^3 · a - 16a^4&=4a^4 - 27a^3·a -16a^4\\&=4a^4 -27a^4 -16a^4\\&=(4-27-16)a^4\\&=-39a^4\end{aligned}$
(2) 先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项：
$\begin{aligned}(a+3)(a-1) + a(a-2)&=a^2 -a +3a -3 +a^2 -2a\\&=(a^2+a^2)+(-a+3a-2a)-3\\&=2a^2 -3\end{aligned}$
(3) 按照单项式乘多项式法则，用单项式依次乘括号内每一项：
$\begin{aligned}-3a(2a -4b +2)&=-3a·2a + (-3a)·(-4b) + (-3a)·2\\&=-6a^2 +12ab -6a\end{aligned}$
(4) 先计算同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，再合并同类项：
$\begin{aligned}a^4 · a^4 + (a^2)^4 + (-2a^4)^2&=a^{4+4} + a^{2×4} + 4a^{4×2}\\&=a^8 +a^8 +4a^8\\&=6a^8\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-39a^4}$；(2) $\boldsymbol{2a^2 - 3}$；(3) $\boldsymbol{-6a^2 + 12ab - 6a}$；(4) $\boldsymbol{6a^8}$
【知识点】
整式的混合运算，幂的运算性质，整式的乘法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查各类整式运算法则的掌握程度，运算时需重点注意符号处理，避免出现漏乘、漏合并同类项的问题，熟练掌握基础法则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
这四道题均为整式混合运算题目，解题遵循整式运算优先级：先算乘方运算，再算乘法运算，最后算加减运算；涉及多项式乘法、单项式乘多项式时，按照对应乘法法则展开后合并同类项即可。运算过程中要注意符号判断，正确使用幂的运算法则，避免漏乘、漏项。
【解析】
(1) 先计算乘方、乘法运算，再合并同类项：
$\begin{aligned}(-2a^2)^2 - (3a)^3 · a - 16a^4&=4a^4 - 27a^3·a -16a^4\\&=4a^4 -27a^4 -16a^4\\&=(4-27-16)a^4\\&=-39a^4\end{aligned}$
(2) 先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项：
$\begin{aligned}(a+3)(a-1) + a(a-2)&=a^2 -a +3a -3 +a^2 -2a\\&=(a^2+a^2)+(-a+3a-2a)-3\\&=2a^2 -3\end{aligned}$
(3) 按照单项式乘多项式法则，用单项式依次乘括号内每一项：
$\begin{aligned}-3a(2a -4b +2)&=-3a·2a + (-3a)·(-4b) + (-3a)·2\\&=-6a^2 +12ab -6a\end{aligned}$
(4) 先计算同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，再合并同类项：
$\begin{aligned}a^4 · a^4 + (a^2)^4 + (-2a^4)^2&=a^{4+4} + a^{2×4} + 4a^{4×2}\\&=a^8 +a^8 +4a^8\\&=6a^8\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-39a^4}$；(2) $\boldsymbol{2a^2 - 3}$；(3) $\boldsymbol{-6a^2 + 12ab - 6a}$；(4) $\boldsymbol{6a^8}$
【知识点】
整式的混合运算，幂的运算性质，整式的乘法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查各类整式运算法则的掌握程度，运算时需重点注意符号处理，避免出现漏乘、漏合并同类项的问题，熟练掌握基础法则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
10. 先化简，再求值：$2x^2y · (-2xy^2)^3 + (2xy)^3 · (-xy^2)^2$，其中 $x=4, y=\frac{1}{4}$。
答案
10. 原式$=-8x^5y^7=-\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题遵循“先乘方、再乘法、最后合并同类项”的运算顺序：①先利用积的乘方、幂的乘方法则计算原式中的乘方项，注意符号的判断；②再根据单项式乘单项式的法则，分别计算两个乘法项，系数与系数相乘、同底数幂分别相加；③合并同类项得到最简化简结果；④最后代入x、y的值计算，可利用x和y互为倒数的特点简化运算，降低计算量。
【解析】
解：先计算各乘方项：
$(-2xy^2)^3=(-2)^3·x^3·(y^2)^3=-8x^3y^6$
$(2xy)^3=2^3·x^3·y^3=8x^3y^3$
$(-xy^2)^2=(-1)^2·x^2·(y^2)^2=x^2y^4$
代入原式计算乘法：
$\begin{aligned}原式&=2x^2y·(-8x^3y^6) + 8x^3y^3·x^2y^4\\&=-16x^{2+3}y^{1+6} + 8x^{3+2}y^{3+4}\\&=-16x^5y^7 + 8x^5y^7\end{aligned}$
合并同类项得化简结果：
$原式=-8x^5y^7$
将$x=4,y=\frac{1}{4}$代入最简式计算：
$\begin{aligned}原式&=-8×4^5×(\frac{1}{4})^7\\&=-8×(4×\frac{1}{4})^5×(\frac{1}{4})^2\\&=-8×1×\frac{1}{16}\\&=-\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$\boldsymbol{-8x^5y^7}$，求值结果为$\boldsymbol{-\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
积的乘方运算、单项式乘单项式、整式化简求值
【点评】
本题重点考查整式混合运算的运算顺序及幂的运算性质的应用，解题时要注意乘方运算的符号规则，代入数值计算时可灵活运用运算律简化计算，减少计算失误。
【难度系数】
0.7
这是一道整式化简求值题，解题遵循“先乘方、再乘法、最后合并同类项”的运算顺序：①先利用积的乘方、幂的乘方法则计算原式中的乘方项，注意符号的判断；②再根据单项式乘单项式的法则，分别计算两个乘法项，系数与系数相乘、同底数幂分别相加；③合并同类项得到最简化简结果；④最后代入x、y的值计算，可利用x和y互为倒数的特点简化运算，降低计算量。
【解析】
解：先计算各乘方项：
$(-2xy^2)^3=(-2)^3·x^3·(y^2)^3=-8x^3y^6$
$(2xy)^3=2^3·x^3·y^3=8x^3y^3$
$(-xy^2)^2=(-1)^2·x^2·(y^2)^2=x^2y^4$
代入原式计算乘法：
$\begin{aligned}原式&=2x^2y·(-8x^3y^6) + 8x^3y^3·x^2y^4\\&=-16x^{2+3}y^{1+6} + 8x^{3+2}y^{3+4}\\&=-16x^5y^7 + 8x^5y^7\end{aligned}$
合并同类项得化简结果：
$原式=-8x^5y^7$
将$x=4,y=\frac{1}{4}$代入最简式计算：
$\begin{aligned}原式&=-8×4^5×(\frac{1}{4})^7\\&=-8×(4×\frac{1}{4})^5×(\frac{1}{4})^2\\&=-8×1×\frac{1}{16}\\&=-\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$\boldsymbol{-8x^5y^7}$，求值结果为$\boldsymbol{-\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
积的乘方运算、单项式乘单项式、整式化简求值
【点评】
本题重点考查整式混合运算的运算顺序及幂的运算性质的应用，解题时要注意乘方运算的符号规则，代入数值计算时可灵活运用运算律简化计算，减少计算失误。
【难度系数】
0.7
