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1.若一个长方体的长为$2\sqrt{6}$，宽为$\sqrt{3}$，高为$\sqrt{2}$，则它的体积为
12
。答案
12
2.当________时，$\sqrt{x+2}+\sqrt{1-2x}$有意义。
答案
$-2≤ x≤ \dfrac{1}{2}$
3.在实数范围内分解因式：$x^4 -9=$
$x^2 -2\sqrt{2}x +2=$
$(x^2+3)(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})$
，$x^2 -2\sqrt{2}x +2=$
$(x-\sqrt{2})^2$
.答案
3. $(x^2+3)(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})$
$(x-\sqrt{2})^2$
$(x-\sqrt{2})^2$
4. 若$|a - b + 1|$与$\sqrt{a + 2b + 4}$互为相反数，则$(2a - 3b)^{2024}=$
1
。答案
1
5.若最简二次根式$\sqrt[a+1]{2a+5}$与$\sqrt{3b+4a}$是同类二次根式，则$a=$
1
，$b=$1
。答案
a=1，b=1
6.若$\sqrt{3}$的整数部分为$x$，小数部分为$y$，则$\sqrt{3}x - y$的值是(
A.$3\sqrt{3}-3$
B.$\sqrt{3}$
C.$1$
D.$3$
C
).A.$3\sqrt{3}-3$
B.$\sqrt{3}$
C.$1$
D.$3$
答案
C
7. 下列各式不是最简二次根式的是(
A.$\sqrt{a^2 + 1}$
B.$\sqrt{2x + 1}$
C.$\frac{\sqrt{2b}}{4}$
D.$\sqrt{0.1y}$
D
).A.$\sqrt{a^2 + 1}$
B.$\sqrt{2x + 1}$
C.$\frac{\sqrt{2b}}{4}$
D.$\sqrt{0.1y}$
答案
D
8. 下列计算正确的是(
A.$2+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
B.$5\sqrt{2}-\sqrt{2}=5$
C.$5\sqrt{2a}+\sqrt{2a}=6\sqrt{2a}$
D.$\sqrt{y}+2\sqrt{x}=3\sqrt{xy}$
C
).A.$2+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
B.$5\sqrt{2}-\sqrt{2}=5$
C.$5\sqrt{2a}+\sqrt{2a}=6\sqrt{2a}$
D.$\sqrt{y}+2\sqrt{x}=3\sqrt{xy}$
答案
C
9.“欲穷千里目，更上一层楼”意思是登得高，看得远. 如图1，若观测点的高度为h(单位:km)，观测者视线能到达的最远距离为d(单位:km)，则h与d之间存在近似关系$d=\sqrt{2hR}$，其中R是地球的半径，R≈6 400 km. 小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值.
答案
由题意得,R=6 400 km,h=0.02 km,
则 $d=\sqrt{2hR}=\sqrt{2×0.02×6400}=\sqrt{256}=16(\mathrm{km}).$
则 $d=\sqrt{2hR}=\sqrt{2×0.02×6400}=\sqrt{256}=16(\mathrm{km}).$
