问题
某县近几年中学入学人数剧增,县领导决定给县里的中学加盖新校区.在新校区的建设中,学校决定在校门口的旗杆附近修建一座花坛,花坛由一圈建筑材料筑成,围起来的面积为81 m².经校委会商议,有两种设计方案可供选择:方案一,建成正方形;方案二,建成圆形.
如果请你决策,从节省材料的角度考虑,你选择哪一种方案?请说明理由.(π取3.14)
“从节省材料的角度考虑”就是用料少,即花坛周长小,因此只需要由已知条件计算出两种方案中各图形的周长,然后比较大小即可.在解题过程中,我们用到的数学知识就有学过的二次根式,这部分内容,你学好了吗?
某县近几年中学入学人数剧增,县领导决定给县里的中学加盖新校区.在新校区的建设中,学校决定在校门口的旗杆附近修建一座花坛,花坛由一圈建筑材料筑成,围起来的面积为81 m².经校委会商议,有两种设计方案可供选择:方案一,建成正方形;方案二,建成圆形.
如果请你决策,从节省材料的角度考虑,你选择哪一种方案?请说明理由.(π取3.14)
“从节省材料的角度考虑”就是用料少,即花坛周长小,因此只需要由已知条件计算出两种方案中各图形的周长,然后比较大小即可.在解题过程中,我们用到的数学知识就有学过的二次根式,这部分内容,你学好了吗?
答案
解:
方案一:设正方形花坛的边长为$a\ \mathrm{m}$,
由正方形面积公式得 $a^2=81$,
解得 $a=9$(边长为正,舍去负根),
则正方形花坛的周长为 $4a=4×9=36\ \mathrm{m}$。
方案二:设圆形花坛的半径为$r\ \mathrm{m}$,
由圆的面积公式得 $π r^2=81$,
$r^2=\frac{81}{π}$,
解得 $r=\frac{9}{\sqrt{π}}$(半径为正,舍去负根),
则圆形花坛的周长为:
$2π r=2π×\frac{9}{\sqrt{π}}=18\sqrt{π}$,
代入$π=3.14$计算得:
$18\sqrt{3.14}\approx18×1.772\approx31.90\ \mathrm{m}$。
因为 $36>31.90$,即圆形花坛的周长更小,所用建筑材料更少。
答:从节省材料的角度考虑,选择方案二,建成圆形花坛。
方案一:设正方形花坛的边长为$a\ \mathrm{m}$,
由正方形面积公式得 $a^2=81$,
解得 $a=9$(边长为正,舍去负根),
则正方形花坛的周长为 $4a=4×9=36\ \mathrm{m}$。
方案二:设圆形花坛的半径为$r\ \mathrm{m}$,
由圆的面积公式得 $π r^2=81$,
$r^2=\frac{81}{π}$,
解得 $r=\frac{9}{\sqrt{π}}$(半径为正,舍去负根),
则圆形花坛的周长为:
$2π r=2π×\frac{9}{\sqrt{π}}=18\sqrt{π}$,
代入$π=3.14$计算得:
$18\sqrt{3.14}\approx18×1.772\approx31.90\ \mathrm{m}$。
因为 $36>31.90$,即圆形花坛的周长更小,所用建筑材料更少。
答:从节省材料的角度考虑,选择方案二,建成圆形花坛。
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