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一、选择题
1. 若方程$(a + 2b - 5)xy + x - 2y^{3a - b} = 8$是关于$x,y$的二元一次方程，则$a,b$的值分别为 （）
A.$-1,2$
B.$-1,-2$
C.$1,-2$
D.$1,2$
1. 若方程$(a + 2b - 5)xy + x - 2y^{3a - b} = 8$是关于$x,y$的二元一次方程，则$a,b$的值分别为 （）
A.$-1,2$
B.$-1,-2$
C.$1,-2$
D.$1,2$
答案
D
解析
根据二元一次方程的定义，方程含未知数的项的次数均为1，且不存在二次项，因此可得：
1. 二次项xy的系数为0：$a + 2b - 5 = 0$
2. y的次数为1：$3a - b = 1$
联立得到方程组$\begin{cases}a + 2b = 5 \\ 3a - b = 1\end{cases}$，解该方程组得$a=1$，$b=2$。
1. 二次项xy的系数为0：$a + 2b - 5 = 0$
2. y的次数为1：$3a - b = 1$
联立得到方程组$\begin{cases}a + 2b = 5 \\ 3a - b = 1\end{cases}$，解该方程组得$a=1$，$b=2$。
2. 若方程组$\begin{cases}3x + y = 1 + 3a, \\ x + 3y = 1 - a\end{cases}$的解满足$x + y = 0$，则$a$的值为 （ ）
A.$-1$
B.$1$
C.$0$
D.无法确定
A.$-1$
B.$1$
C.$0$
D.无法确定
答案
A
解析
将方程组的两个方程左右两边分别相加，得：3x+y + x+3y = 1+3a +1 -a，化简得4(x+y)=2+2a。已知x+y=0，将其代入上式得0=2+2a，解得a=-1。
3. 如果一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是6,且个位上的数不为0,那么这样的两位数有 （）
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案
B
解析
两位数的十位数字不能为0，且题目要求个位数字不为0，已知十位数字与个位数字之和为6，逐个枚举符合条件的组合：
1. 十位为1，个位为6-1=5，得到两位数15；
2. 十位为2，个位为6-2=4，得到两位数24；
3. 十位为3，个位为6-3=3，得到两位数33；
4. 十位为4，个位为6-4=2，得到两位数42；
5. 十位为5，个位为6-5=1，得到两位数51；
若十位为6，个位为0，不符合个位不为0的要求，十位大于6时个位为负数，不存在有效数字，因此符合条件的两位数共5个。
1. 十位为1，个位为6-1=5，得到两位数15；
2. 十位为2，个位为6-2=4，得到两位数24；
3. 十位为3，个位为6-3=3，得到两位数33；
4. 十位为4，个位为6-4=2，得到两位数42；
5. 十位为5，个位为6-5=1，得到两位数51；
若十位为6，个位为0，不符合个位不为0的要求，十位大于6时个位为负数，不存在有效数字，因此符合条件的两位数共5个。
4. 某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人.设运动员人数为x人,组数为y组,则列方程组为 （）
A.$\begin{cases} 7y = x - 3, \\ 8y = x + 5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 7y = x + 3, \\ 8y - 5 = x \end{cases}$
C.$\begin{cases} 7y = x + 3, \\ 8y + 5 = x \end{cases}$
D.$\begin{cases} 7y = x - 3, \\ 8y = x - 5 \end{cases}$
A.$\begin{cases} 7y = x - 3, \\ 8y = x + 5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 7y = x + 3, \\ 8y - 5 = x \end{cases}$
C.$\begin{cases} 7y = x + 3, \\ 8y + 5 = x \end{cases}$
D.$\begin{cases} 7y = x - 3, \\ 8y = x - 5 \end{cases}$
答案
A
解析
根据题意分析两个等量关系：
1. 每组7人，余3人：7组的总人数加上剩余的3人等于运动员总人数，即$7y + 3 = x$，整理得$7y = x - 3$；
2. 每组8人，缺5人：若每组凑满8人，所需总人数比实际运动员人数多5人，即$8y = x + 5$。
联立得到的方程组和选项A一致。
1. 每组7人，余3人：7组的总人数加上剩余的3人等于运动员总人数，即$7y + 3 = x$，整理得$7y = x - 3$；
2. 每组8人，缺5人：若每组凑满8人，所需总人数比实际运动员人数多5人，即$8y = x + 5$。
联立得到的方程组和选项A一致。
5. 甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车而乙步行.若乙先行12 km，则甲1 h追上乙；若乙先走2 h，甲只用1 h追上乙，则乙的速度为
（）
A.2 km/h
B.3 km/h
C.6 km/h
D.12 km/h
（）
A.2 km/h
B.3 km/h
C.6 km/h
D.12 km/h
答案
C
解析
设乙的速度为x km/h。
1. 根据“乙先行12 km，甲1 h追上乙”，可知甲1小时比乙多走12 km，因此甲的速度为(x+12) km/h。
2. 根据“乙先走2 h，甲只用1 h追上乙”，此时甲1小时走的总路程等于乙总共走(2+1)小时的总路程，列方程：
$x+12 = 3x$
解得$x=6$，即乙的速度为6 km/h。
1. 根据“乙先行12 km，甲1 h追上乙”，可知甲1小时比乙多走12 km，因此甲的速度为(x+12) km/h。
2. 根据“乙先走2 h，甲只用1 h追上乙”，此时甲1小时走的总路程等于乙总共走(2+1)小时的总路程，列方程：
$x+12 = 3x$
解得$x=6$，即乙的速度为6 km/h。
6. 已知$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$是方程$2x+ay=6$的解，则$a=$ ______ .
答案
2
解析
已知$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$是方程$2x+ay=6$的解，将$x=2$、$y=1$代入原方程，可得$2×2 + a×1 = 6$，化简得到$4+a=6$，解这个一元一次方程，移项计算得$a=2$。
7. 已知 $-2x^{m-1}y^3$ 与 $\frac{1}{2}x^n y^{m+n}$ 是同类项，那么 $(n - m)^{2022} = \_\_\_\_\_\_$.
答案
1
解析
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，可列出关于m、n的方程组：
$\begin{cases}m-1 = n \\m + n = 3\end{cases}$
将$n=m-1$代入第二个方程，得$m + m -1 = 3$，解得$m=2$，把$m=2$代入$n=m-1$，得$n=1$。
将$m=2$，$n=1$代入$(n-m)^{2022}$，可得$(1-2)^{2022}=(-1)^{2022}=1$。
$\begin{cases}m-1 = n \\m + n = 3\end{cases}$
将$n=m-1$代入第二个方程，得$m + m -1 = 3$，解得$m=2$，把$m=2$代入$n=m-1$，得$n=1$。
将$m=2$，$n=1$代入$(n-m)^{2022}$，可得$(1-2)^{2022}=(-1)^{2022}=1$。
