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2. 在“未来科技”小学机器人竞赛中,参赛的男生与女生人数的比是5：3。
（1）如果参赛的男生有40人,那么参赛的女生有多少人？
（2）如果参赛的男、女生一共有40人,那么参赛的女生有多少人？
（3）如果参赛的男生比女生多40人,那么参赛的女生有多少人？
（1）如果参赛的男生有40人,那么参赛的女生有多少人？
（2）如果参赛的男、女生一共有40人,那么参赛的女生有多少人？
（3）如果参赛的男生比女生多40人,那么参赛的女生有多少人？
答案
(1)24人 (2)15人 (3)60人
解析
【分析】
本题围绕男女生人数比5:3设置三类不同的已知条件，解题核心思路是“份数法”：把男生人数看作5份，女生人数看作3份，先找到已知量对应的份数，求出1份代表的人数，再乘女生对应的3份即可得到女生人数。
1. 第（1）问已知男生人数，对应5份，直接用男生人数除以5得到每份人数，再乘3求女生人数；
2. 第（2）问已知总人数，对应总份数5+3=8份，用总人数除以总份数得到每份人数，再乘3求女生人数；
3. 第（3）问已知男生比女生多的人数，对应份数差5-3=2份，用多的人数除以份数差得到每份人数，再乘3求女生人数。
【解析】
（1）1份对应的人数：$40÷5=8$（人）
女生人数：$8×3=24$（人）
（2）总份数：$5+3=8$（份）
1份对应的人数：$40÷8=5$（人）
女生人数：$5×3=15$（人）
（3）男生比女生多的份数：$5-3=2$（份）
1份对应的人数：$40÷2=20$（人）
女生人数：$20×3=60$（人）
【答案】
(1)24人 (2)15人 (3)60人
【知识点】
按比分配、比的应用
【点评】
本题是比的应用的典型基础题型，通过不同已知条件的设置，帮助学生巩固按比分配问题的解题方法，解题时要注意区分已知量对应的是单量、总量还是差量，找准对应份数是解题的关键。
【难度系数】
0.75
本题围绕男女生人数比5:3设置三类不同的已知条件，解题核心思路是“份数法”：把男生人数看作5份，女生人数看作3份，先找到已知量对应的份数，求出1份代表的人数，再乘女生对应的3份即可得到女生人数。
1. 第（1）问已知男生人数，对应5份，直接用男生人数除以5得到每份人数，再乘3求女生人数；
2. 第（2）问已知总人数，对应总份数5+3=8份，用总人数除以总份数得到每份人数，再乘3求女生人数；
3. 第（3）问已知男生比女生多的人数，对应份数差5-3=2份，用多的人数除以份数差得到每份人数，再乘3求女生人数。
【解析】
（1）1份对应的人数：$40÷5=8$（人）
女生人数：$8×3=24$（人）
（2）总份数：$5+3=8$（份）
1份对应的人数：$40÷8=5$（人）
女生人数：$5×3=15$（人）
（3）男生比女生多的份数：$5-3=2$（份）
1份对应的人数：$40÷2=20$（人）
女生人数：$20×3=60$（人）
【答案】
(1)24人 (2)15人 (3)60人
【知识点】
按比分配、比的应用
【点评】
本题是比的应用的典型基础题型，通过不同已知条件的设置，帮助学生巩固按比分配问题的解题方法，解题时要注意区分已知量对应的是单量、总量还是差量，找准对应份数是解题的关键。
【难度系数】
0.75
3. 食品厂加工一种糖果,其主要原料是巧克力、花生和奶粉。下图表示加工这种糖果时所需要的三种原料的质量比。
(1)加工这种糖果时,所需要的巧克力、花生和奶粉的质量比是(
(2)要加工70千克这样的糖果,三种原料各需要多少千克?
(3)如果这三种原料各有12千克,加工这种糖果,当花生全部用完时,奶粉还剩多少千克? 巧克力已经增加了多少千克?
(1)加工这种糖果时,所需要的巧克力、花生和奶粉的质量比是(
4
): (2
): (1
)(2)要加工70千克这样的糖果,三种原料各需要多少千克?
(3)如果这三种原料各有12千克,加工这种糖果,当花生全部用完时,奶粉还剩多少千克? 巧克力已经增加了多少千克?
答案
3. (1)4 2 1
(2)巧克力40千克,花生20千克,奶粉10千克。
(3)奶粉还剩6千克,巧克力已经增加了12千克。
(2)巧克力40千克,花生20千克,奶粉10千克。
(3)奶粉还剩6千克,巧克力已经增加了12千克。
解析
【分析】
首先观察线段图：巧克力对应4段等长线段，花生对应2段等长线段，奶粉对应1段等长线段，每段代表的质量相等，可先得到三种原料的质量比。第二问是典型的按比例分配问题，先计算总份数，求出每份对应的质量，再分别乘三种原料的份数，就能得到各原料需要的质量。第三问先根据花生的总质量和对应的份数，求出1份的实际质量，再分别计算此时需要的奶粉、巧克力质量，和原有12千克作差，即可得到剩余质量和需要增加的质量。
【解析】
(1) 观察线段可得，巧克力、花生、奶粉的份数比为4:2:1，因此三者的质量比是4:2:1。
(2) 总份数：$4+2+1=7$（份）
每份对应的质量：$70÷7=10$（千克）
巧克力需要：$10×4=40$（千克）
花生需要：$10×2=20$（千克）
奶粉需要：$10×1=10$（千克）
(3) 花生共12千克，对应2份，每份的质量：$12÷2=6$（千克）
加工需要奶粉的质量：$6×1=6$（千克），奶粉剩余：$12-6=6$（千克）
加工需要巧克力的质量：$6×4=24$（千克），巧克力需要增加：$24-12=12$（千克）
【答案】
(1) 4，2，1
(2) 巧克力40千克，花生20千克，奶粉10千克
(3) 奶粉还剩6千克，巧克力已经增加了12千克
【知识点】
比的意义，按比例分配，比的实际应用
【点评】
本题依托线段图考查比在实际问题中的应用，用份数法解题思路清晰直观，解题关键是找准每份对应的实际质量，明确各原料份数的对应关系，属于比的应用类基础题型。
【难度系数】
0.8
首先观察线段图：巧克力对应4段等长线段，花生对应2段等长线段，奶粉对应1段等长线段，每段代表的质量相等，可先得到三种原料的质量比。第二问是典型的按比例分配问题，先计算总份数，求出每份对应的质量，再分别乘三种原料的份数，就能得到各原料需要的质量。第三问先根据花生的总质量和对应的份数，求出1份的实际质量，再分别计算此时需要的奶粉、巧克力质量，和原有12千克作差，即可得到剩余质量和需要增加的质量。
【解析】
(1) 观察线段可得，巧克力、花生、奶粉的份数比为4:2:1，因此三者的质量比是4:2:1。
(2) 总份数：$4+2+1=7$（份）
每份对应的质量：$70÷7=10$（千克）
巧克力需要：$10×4=40$（千克）
花生需要：$10×2=20$（千克）
奶粉需要：$10×1=10$（千克）
(3) 花生共12千克，对应2份，每份的质量：$12÷2=6$（千克）
加工需要奶粉的质量：$6×1=6$（千克），奶粉剩余：$12-6=6$（千克）
加工需要巧克力的质量：$6×4=24$（千克），巧克力需要增加：$24-12=12$（千克）
【答案】
(1) 4，2，1
(2) 巧克力40千克，花生20千克，奶粉10千克
(3) 奶粉还剩6千克，巧克力已经增加了12千克
【知识点】
比的意义，按比例分配，比的实际应用
【点评】
本题依托线段图考查比在实际问题中的应用，用份数法解题思路清晰直观，解题关键是找准每份对应的实际质量，明确各原料份数的对应关系，属于比的应用类基础题型。
【难度系数】
0.8
三、用海南鹧鸪茶配制茶饮，320克茶水中茶与水质量比为1：15。要调成1：20的淡茶，需加多少克水？
答案
三、100克
解析
【分析】
解题的关键是明确加水前后茶的质量是不变量。首先根据原有茶水的总质量和茶与水的质量比，求出茶的质量；再根据新的茶与水的质量比，求出调成淡茶时需要的总水量；最后用淡茶所需总水量减去原有水量，即可得到需要加的水的质量。
【解析】
步骤1：计算原有茶水中茶的质量
原来茶与水的质量比为1:15，总份数为1+15=16份
茶的质量：$320÷16×1=20$（克）
步骤2：计算原有茶水中水的质量
原有水的质量：$320-20=300$（克）
步骤3：计算调成1:20淡茶时需要的总水量
新的比例中1份茶对应20份水，所需总水量：$20×20=400$（克）
步骤4：计算需要加的水的质量
需加水的质量：$400-300=100$（克）
【答案】
100克
【知识点】
比的应用，按比例分配
【点评】
本题解题核心是抓住加水前后茶的质量不变这一隐藏条件，结合比的意义进行计算，解题时需注意区分前后水的质量变化，避免直接用原总质量按新比例计算的错误。
【难度系数】
0.7
解题的关键是明确加水前后茶的质量是不变量。首先根据原有茶水的总质量和茶与水的质量比，求出茶的质量；再根据新的茶与水的质量比，求出调成淡茶时需要的总水量；最后用淡茶所需总水量减去原有水量，即可得到需要加的水的质量。
【解析】
步骤1：计算原有茶水中茶的质量
原来茶与水的质量比为1:15，总份数为1+15=16份
茶的质量：$320÷16×1=20$（克）
步骤2：计算原有茶水中水的质量
原有水的质量：$320-20=300$（克）
步骤3：计算调成1:20淡茶时需要的总水量
新的比例中1份茶对应20份水，所需总水量：$20×20=400$（克）
步骤4：计算需要加的水的质量
需加水的质量：$400-300=100$（克）
【答案】
100克
【知识点】
比的应用，按比例分配
【点评】
本题解题核心是抓住加水前后茶的质量不变这一隐藏条件，结合比的意义进行计算，解题时需注意区分前后水的质量变化，避免直接用原总质量按新比例计算的错误。
【难度系数】
0.7
