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1. 表示两个比相等的式子叫作(
比例
)。答案
1. 比例
2. 请写出一个比值是$\frac{1}{3}$的比例：（
1:3=2:6(答案不唯一)
）。答案
2. 1:3=2:6(答案不唯一)
解析
【分析】
要写出比值是$\frac{1}{3}$的比例，首先回忆比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。解题时第一步先写出任意一个比值为$\frac{1}{3}$的比，第二步再写出另一个比值也为$\frac{1}{3}$的比，第三步把两个比值相等的比用等号连接起来，就得到符合要求的比例。比如先取最简单的比1:3，它的比值是$1÷3=\frac{1}{3}$，再根据比的基本性质，把1:3的前项和后项同时乘2，得到2:6，它的比值也是$\frac{1}{3}$，两个比就能组成比例。
【解析】
解：根据比例的意义构造比例：
1. 先写出第一个比值为$\frac{1}{3}$的比：取1:3，计算比值$1÷3=\frac{1}{3}$，符合要求；
2. 再构造第二个比值为$\frac{1}{3}$的比：将1:3的前项和后项同时乘2，得到2:6，计算比值$2÷6=\frac{1}{3}$，两个比比值相等；
3. 将两个比用等号连接，得到比例$1:3=2:6$。
也可将1:3的前项、后项同时乘其他非0数得到新的比，组成的比例均正确，答案不唯一。
【答案】
1:3=2:6(答案不唯一)
【知识点】
比例的意义；比的基本性质；比的求值
【点评】
本题属于基础开放类题型，主要考查对比例相关概念的理解，只要掌握比例的定义、能正确计算比的比值即可轻松作答，解题时可灵活构造符合要求的比。
【难度系数】
0.9
要写出比值是$\frac{1}{3}$的比例，首先回忆比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。解题时第一步先写出任意一个比值为$\frac{1}{3}$的比，第二步再写出另一个比值也为$\frac{1}{3}$的比，第三步把两个比值相等的比用等号连接起来，就得到符合要求的比例。比如先取最简单的比1:3，它的比值是$1÷3=\frac{1}{3}$，再根据比的基本性质，把1:3的前项和后项同时乘2，得到2:6，它的比值也是$\frac{1}{3}$，两个比就能组成比例。
【解析】
解：根据比例的意义构造比例：
1. 先写出第一个比值为$\frac{1}{3}$的比：取1:3，计算比值$1÷3=\frac{1}{3}$，符合要求；
2. 再构造第二个比值为$\frac{1}{3}$的比：将1:3的前项和后项同时乘2，得到2:6，计算比值$2÷6=\frac{1}{3}$，两个比比值相等；
3. 将两个比用等号连接，得到比例$1:3=2:6$。
也可将1:3的前项、后项同时乘其他非0数得到新的比，组成的比例均正确，答案不唯一。
【答案】
1:3=2:6(答案不唯一)
【知识点】
比例的意义；比的基本性质；比的求值
【点评】
本题属于基础开放类题型，主要考查对比例相关概念的理解，只要掌握比例的定义、能正确计算比的比值即可轻松作答，解题时可灵活构造符合要求的比。
【难度系数】
0.9
3. 12的因数有(
1,2,3,4,6,12
),选择其中的4个数组成一个比例:(2:3=4:6(答案不唯一)
)。答案
3. 1,2,3,4,6,12
3. 2:3=4:6(答案不唯一)
3. 2:3=4:6(答案不唯一)
4. 小明买4本练习本花了3.2元，小梅买6本练习本花了4.8元。
(1)小明花的钱数和买的练习本的本数的比是(
(2)小梅花的钱数和小明花的钱数的比是(
(1)小明花的钱数和买的练习本的本数的比是(
3.2:4
),比值是(0.8
);小梅花的钱数和买的练习本的本数的比是(4.8:6
),比值是(0.8
)。这两个比组成的比例是(3.2:4=4.8:6
)。(2)小梅花的钱数和小明花的钱数的比是(
4.8:3.2
),比值是(1.5
);小梅买练习本的本数和小明买练习本的本数的比是(6:4
),比值是(1.5
),这两个比组成的比例是(4.8:3.2=6:4
)。答案
4.(1) 3.2 : 4 0.8 4.8 : 6 0.8 3.2 : 4 = 4.8 : 6
4.(2) 4.8 : 3.2 1.5 6 : 4 1.5 4.8 : 3.2 = 6 : 4
4.(2) 4.8 : 3.2 1.5 6 : 4 1.5 4.8 : 3.2 = 6 : 4
解析
【分析】
解决本题首先要明确比、比值、比例的相关概念：①写比时，要先确定比的前项和后项，谁和谁的比，就把前者作为前项，后者作为后项，中间用“:”连接；②求比值用比的前项除以后项，计算出商即可；③判断两个比能否组成比例，只需看两个比的比值是否相等，比值相等就能组成比例。
对应题目：第(1)问分别找小明、小梅花的钱数作为前项，对应的练习本本数作为后项写比，再算比值，验证比值相等即可写出比例；第(2)问分别把小梅花的钱数、小梅买的本数作为前项，对应小明花的钱数、小明买的本数作为后项写比，计算比值后验证相等即可写出比例。
【解析】
(1) 小明花的钱数是3.2元，买的本数是4本，所以钱数和本数的比是3.2:4；
比值 = 3.2 ÷ 4 = 0.8；
小梅花的钱数是4.8元，买的本数是6本，所以钱数和本数的比是4.8:6；
比值 = 4.8 ÷ 6 = 0.8；
两个比的比值相等，所以组成的比例是3.2:4 = 4.8:6。
(2) 小梅花的钱数是4.8元，小明花的钱数是3.2元，所以钱数比是4.8:3.2；
比值 = 4.8 ÷ 3.2 = 1.5；
小梅买的本数是6本，小明买的本数是4本，所以本数比是6:4；
比值 = 6 ÷ 4 = 1.5；
两个比的比值相等，所以组成的比例是4.8:3.2 = 6:4。
【答案】
(1) 3.2 : 4 0.8 4.8 : 6 0.8 3.2 : 4 = 4.8 : 6
(2) 4.8 : 3.2 1.5 6 : 4 1.5 4.8 : 3.2 = 6 : 4
【知识点】
比的意义、比值的计算、比例的意义
【点评】
本题是比和比例的基础应用题，解题核心是找准比的前项和后项，熟练掌握比值的计算方法，理解比例的判定依据，只要掌握基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要明确比、比值、比例的相关概念：①写比时，要先确定比的前项和后项，谁和谁的比，就把前者作为前项，后者作为后项，中间用“:”连接；②求比值用比的前项除以后项，计算出商即可；③判断两个比能否组成比例，只需看两个比的比值是否相等，比值相等就能组成比例。
对应题目：第(1)问分别找小明、小梅花的钱数作为前项，对应的练习本本数作为后项写比，再算比值，验证比值相等即可写出比例；第(2)问分别把小梅花的钱数、小梅买的本数作为前项，对应小明花的钱数、小明买的本数作为后项写比，计算比值后验证相等即可写出比例。
【解析】
(1) 小明花的钱数是3.2元，买的本数是4本，所以钱数和本数的比是3.2:4；
比值 = 3.2 ÷ 4 = 0.8；
小梅花的钱数是4.8元，买的本数是6本，所以钱数和本数的比是4.8:6；
比值 = 4.8 ÷ 6 = 0.8；
两个比的比值相等，所以组成的比例是3.2:4 = 4.8:6。
(2) 小梅花的钱数是4.8元，小明花的钱数是3.2元，所以钱数比是4.8:3.2；
比值 = 4.8 ÷ 3.2 = 1.5；
小梅买的本数是6本，小明买的本数是4本，所以本数比是6:4；
比值 = 6 ÷ 4 = 1.5；
两个比的比值相等，所以组成的比例是4.8:3.2 = 6:4。
【答案】
(1) 3.2 : 4 0.8 4.8 : 6 0.8 3.2 : 4 = 4.8 : 6
(2) 4.8 : 3.2 1.5 6 : 4 1.5 4.8 : 3.2 = 6 : 4
【知识点】
比的意义、比值的计算、比例的意义
【点评】
本题是比和比例的基础应用题，解题核心是找准比的前项和后项，熟练掌握比值的计算方法，理解比例的判定依据，只要掌握基础概念就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
二、判断下面每组中的两个比能否组成比例,并说明理由。
$5:10$和$20:40$
$\dfrac{2}{3}:\dfrac{3}{5}$和$\dfrac{3}{5}:\dfrac{5}{7}$
$0.24:0.8$和$\dfrac{1}{10}:\dfrac{1}{3}$
$5:10$和$20:40$
$\dfrac{2}{3}:\dfrac{3}{5}$和$\dfrac{3}{5}:\dfrac{5}{7}$
$0.24:0.8$和$\dfrac{1}{10}:\dfrac{1}{3}$
答案
二、 5 : 10 = 20 : 40，能组成比例；$\dfrac{2}{3}:\dfrac{3}{5}$和$\dfrac{3}{5}:\dfrac{5}{7}$不能组成比例；$0.24 : 0.8 = \dfrac{1}{10} : \dfrac{1}{3}$ 理由略
解析
【分析】
判断两个比能否组成比例，常用两种方法：一是分别计算两个比的比值，若比值相等，则两个比可以组成比例，反之则不能；二是假设两个比能组成比例，验证两个外项的积是否等于两个内项的积，相等即可组成比例，反之则不能。本题我们通过计算比值的方法逐一判断，计算时遵循整数、分数、小数的除法计算规则即可。
【解析】
1. 判断$5:10$和$20:40$：
$5:10=5÷10=\frac{1}{2}$，$20:40=20÷40=\frac{1}{2}$，两个比的比值相等，因此可以组成比例。
2. 判断$\frac{2}{3}:\frac{3}{5}$和$\frac{3}{5}:\frac{5}{7}$：
$\frac{2}{3}:\frac{3}{5}=\frac{2}{3}÷\frac{3}{5}=\frac{10}{9}$，$\frac{3}{5}:\frac{5}{7}=\frac{3}{5}÷\frac{5}{7}=\frac{21}{25}$，$\frac{10}{9}≠\frac{21}{25}$，两个比的比值不相等，因此不能组成比例。
3. 判断$0.24:0.8$和$\frac{1}{10}:\frac{1}{3}$：
$0.24:0.8=0.24÷0.8=0.3$，$\frac{1}{10}:\frac{1}{3}=\frac{1}{10}÷\frac{1}{3}=0.3$，两个比的比值相等，因此可以组成比例。
【答案】
$5:10=20:40$，能组成比例；$\dfrac{2}{3}:\dfrac{3}{5}$和$\dfrac{3}{5}:\dfrac{5}{7}$不能组成比例；$0.24:0.8=\dfrac{1}{10}:\dfrac{1}{3}$，能组成比例。
【知识点】
比例的意义、求比值的方法
【点评】
本题是比例相关的基础题型，重点考查对比例定义的理解与应用，解题时只要细心计算比值，就能轻松得出正确结果。
【难度系数】
0.8
判断两个比能否组成比例，常用两种方法：一是分别计算两个比的比值，若比值相等，则两个比可以组成比例，反之则不能；二是假设两个比能组成比例，验证两个外项的积是否等于两个内项的积，相等即可组成比例，反之则不能。本题我们通过计算比值的方法逐一判断，计算时遵循整数、分数、小数的除法计算规则即可。
【解析】
1. 判断$5:10$和$20:40$：
$5:10=5÷10=\frac{1}{2}$，$20:40=20÷40=\frac{1}{2}$，两个比的比值相等，因此可以组成比例。
2. 判断$\frac{2}{3}:\frac{3}{5}$和$\frac{3}{5}:\frac{5}{7}$：
$\frac{2}{3}:\frac{3}{5}=\frac{2}{3}÷\frac{3}{5}=\frac{10}{9}$，$\frac{3}{5}:\frac{5}{7}=\frac{3}{5}÷\frac{5}{7}=\frac{21}{25}$，$\frac{10}{9}≠\frac{21}{25}$，两个比的比值不相等，因此不能组成比例。
3. 判断$0.24:0.8$和$\frac{1}{10}:\frac{1}{3}$：
$0.24:0.8=0.24÷0.8=0.3$，$\frac{1}{10}:\frac{1}{3}=\frac{1}{10}÷\frac{1}{3}=0.3$，两个比的比值相等，因此可以组成比例。
【答案】
$5:10=20:40$，能组成比例；$\dfrac{2}{3}:\dfrac{3}{5}$和$\dfrac{3}{5}:\dfrac{5}{7}$不能组成比例；$0.24:0.8=\dfrac{1}{10}:\dfrac{1}{3}$，能组成比例。
【知识点】
比例的意义、求比值的方法
【点评】
本题是比例相关的基础题型，重点考查对比例定义的理解与应用，解题时只要细心计算比值，就能轻松得出正确结果。
【难度系数】
0.8
三、下面各表中相对应的两个数量的比能否组成比例？如果能组成比例，请把组成的比例写出来。
速度/(千米/时) 60 80
路程/千米 360 480
正方形的边长/厘米 6 8
正方形的面积/平方厘米 36 64
速度/(千米/时) 60 80
路程/千米 360 480
正方形的边长/厘米 6 8
正方形的面积/平方厘米 36 64
答案
三、 360 : 60 = 480 : 80 360 : 4 = 630 : 7 正方形对应边长和面积的比不能组成比例。
解析
【分析】
要判断两组对应数量的比能否组成比例，核心依据是比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。解题时只需分别计算每组中两个对应比的比值，若比值相等就能组成比例，反之则不能，注意计算时比的前后项要对应同一组的关联量，不能混淆不同分组的数量。我们依次对三组数量进行判断即可：先判断速度和路程组，再判断数量和总价组，最后判断正方形边长和面积组。
【解析】
判断规则：两个比的比值相等时，这两个比可以组成比例。
1. 速度、路程组：
计算路程和对应速度的比值：
$360:60=360÷60=6$，$480:80=480÷80=6$，两个比的比值相等，可组成比例。
2. 数量、总价组：
计算总价和对应数量的比值：
$360:4=360÷4=90$，$630:7=630÷7=90$，两个比的比值相等，可组成比例。
3. 正方形边长、面积组：
计算面积和对应边长的比值：
$36:6=36÷6=6$，$64:8=64÷8=8$，两个比的比值不相等，不能组成比例。
【答案】
360 : 60 = 480 : 80 360 : 4 = 630 : 7 正方形对应边长和面积的比不能组成比例。
【知识点】
比例的意义，比值的计算，常见数量关系
【点评】
本题属于比例意义的基础应用题，解题核心是掌握比例的判定方法，计算时要注意匹配对应的关联量，避免出现比的前后项对应错误的问题。
【难度系数】
0.8
要判断两组对应数量的比能否组成比例，核心依据是比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。解题时只需分别计算每组中两个对应比的比值，若比值相等就能组成比例，反之则不能，注意计算时比的前后项要对应同一组的关联量，不能混淆不同分组的数量。我们依次对三组数量进行判断即可：先判断速度和路程组，再判断数量和总价组，最后判断正方形边长和面积组。
【解析】
判断规则：两个比的比值相等时，这两个比可以组成比例。
1. 速度、路程组：
计算路程和对应速度的比值：
$360:60=360÷60=6$，$480:80=480÷80=6$，两个比的比值相等，可组成比例。
2. 数量、总价组：
计算总价和对应数量的比值：
$360:4=360÷4=90$，$630:7=630÷7=90$，两个比的比值相等，可组成比例。
3. 正方形边长、面积组：
计算面积和对应边长的比值：
$36:6=36÷6=6$，$64:8=64÷8=8$，两个比的比值不相等，不能组成比例。
【答案】
360 : 60 = 480 : 80 360 : 4 = 630 : 7 正方形对应边长和面积的比不能组成比例。
【知识点】
比例的意义，比值的计算，常见数量关系
【点评】
本题属于比例意义的基础应用题，解题核心是掌握比例的判定方法，计算时要注意匹配对应的关联量，避免出现比的前后项对应错误的问题。
【难度系数】
0.8
四、甲商店3支钢笔售价12元，乙商店5支钢笔售价20元。分别写出两家商店总价与数量的比，求出比值，判断能否组成比例。
答案
四、 12 : 3 = 4 20 : 5 = 4 能组成比例。
解析
【分析】
解题时首先明确比的前后项对应量：题目要求的是总价与数量的比，因此前项写总价，后项写数量，不能颠倒。解题分三步进行：第一步分别提取甲、乙两家商店钢笔的总价和对应数量，写出总价与数量的比；第二步用比的前项除以后项，分别计算两个比的比值；第三步根据比例的意义，若两个比的比值相等则可以组成比例，反之则不能。
【解析】
1. 计算甲商店总价与数量的比及比值：
甲商店钢笔总价为12元，数量为3支，总价与数量的比为$12:3$，比值为$12÷3=4$。
2. 计算乙商店总价与数量的比及比值：
乙商店钢笔总价为20元，数量为5支，总价与数量的比为$20:5$，比值为$20÷5=4$。
3. 判断能否组成比例：
两个比的比值均为4，比值相等，因此可以组成比例。
【答案】
12 : 3 = 4 20 : 5 = 4 能组成比例。
【知识点】
比的意义、求比值、比例的意义
【点评】
本题是比例相关的基础题型，核心考查对比例意义的理解，解题时只需准确写出对应比、算出比值，对比比值是否相等即可得出结论，注意写比时不要混淆前后项对应的量。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确比的前后项对应量：题目要求的是总价与数量的比，因此前项写总价，后项写数量，不能颠倒。解题分三步进行：第一步分别提取甲、乙两家商店钢笔的总价和对应数量，写出总价与数量的比；第二步用比的前项除以后项，分别计算两个比的比值；第三步根据比例的意义，若两个比的比值相等则可以组成比例，反之则不能。
【解析】
1. 计算甲商店总价与数量的比及比值：
甲商店钢笔总价为12元，数量为3支，总价与数量的比为$12:3$，比值为$12÷3=4$。
2. 计算乙商店总价与数量的比及比值：
乙商店钢笔总价为20元，数量为5支，总价与数量的比为$20:5$，比值为$20÷5=4$。
3. 判断能否组成比例：
两个比的比值均为4，比值相等，因此可以组成比例。
【答案】
12 : 3 = 4 20 : 5 = 4 能组成比例。
【知识点】
比的意义、求比值、比例的意义
【点评】
本题是比例相关的基础题型，核心考查对比例意义的理解，解题时只需准确写出对应比、算出比值，对比比值是否相等即可得出结论，注意写比时不要混淆前后项对应的量。
【难度系数】
0.85
