登录
1. 一个数由5个千、7个十和3个一组成，这个数写作(
5073
)，它里面一共有(5073
)个一。答案
1. 5073 5073
解析
【分析】
解题时首先回忆数位顺序表的相关知识：不同数位上的数字对应不同的计数单位，千位上的数表示几个千，百位表示几个百，十位表示几个十，个位表示几个一，没有计数单位的数位要用0占位。第一步先根据给出的计数单位数量确定每个数位的数字，组合写出这个数；第二步明确“一个数里有多少个一”就是求这个数本身的数值，因为1是基本计数单位，自然数的数值就等于它包含的1的数量。
【解析】
1. 写数：5个千说明千位数字是5，7个十说明十位数字是7，3个一说明个位数字是3，百位没有对应的计数单位，因此百位写0，按照从高位到低位的顺序写出该数为：5073。
2. 求包含一的数量：因为任意自然数都可以看作是由若干个1组成的，数的数值就是它包含1的总个数，因此5073里面一共有5073个一。
【答案】
5073 5073
【知识点】
万以内数的组成；数位与计数单位
【点评】
本题考查数的组成相关基础概念，解题核心是明确数位和对应计数单位的关系，注意空缺数位要用0占位，属于基础类题目，熟练掌握数位顺序表即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数位顺序表的相关知识：不同数位上的数字对应不同的计数单位，千位上的数表示几个千，百位表示几个百，十位表示几个十，个位表示几个一，没有计数单位的数位要用0占位。第一步先根据给出的计数单位数量确定每个数位的数字，组合写出这个数；第二步明确“一个数里有多少个一”就是求这个数本身的数值，因为1是基本计数单位，自然数的数值就等于它包含的1的数量。
【解析】
1. 写数：5个千说明千位数字是5，7个十说明十位数字是7，3个一说明个位数字是3，百位没有对应的计数单位，因此百位写0，按照从高位到低位的顺序写出该数为：5073。
2. 求包含一的数量：因为任意自然数都可以看作是由若干个1组成的，数的数值就是它包含1的总个数，因此5073里面一共有5073个一。
【答案】
5073 5073
【知识点】
万以内数的组成；数位与计数单位
【点评】
本题考查数的组成相关基础概念，解题核心是明确数位和对应计数单位的关系，注意空缺数位要用0占位，属于基础类题目，熟练掌握数位顺序表即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 708.09可以看作由7个(
百
)、8个(一
)、9个(百分之一
)组成，也可以看作由70809个(百分之一
)组成。答案
2. 百 一 百分之一 百分之一
解析
【分析】
解题时首先回忆小数的数位顺序与对应计数单位的知识：①先确定708.09中7、8、9分别所在的数位，不同数位上的数字表示的计数单位不同，对应数字是几就表示有几个该数位的计数单位；②求708.09可以看作70809个什么计数单位时，用总数除以个数就能得到对应的计数单位，也可以根据小数的意义，将708.09转化为以百分之一为单位的数来推导。
【解析】
步骤1：判断各数字对应的计数单位
708.09中，7在百位上，百位的计数单位是百，所以表示7个百；
8在个位上，个位的计数单位是一，所以表示8个一；
9在百分位上，百分位的计数单位是百分之一（即0.01），所以表示9个百分之一。
步骤2：计算70809个什么计数单位组成708.09
计数单位 = 总数÷个数，即$708.09÷70809=0.01$，0.01就是百分之一，所以708.09也可以看作由70809个百分之一组成。
【答案】
百 一 百分之一 百分之一
【知识点】
小数的计数单位；数位的认识
【点评】
本题是数的认识板块的基础题型，重点考查对小数数位顺序、对应计数单位的理解，以及小数与计数单位之间的换算，掌握数位和计数单位的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆小数的数位顺序与对应计数单位的知识：①先确定708.09中7、8、9分别所在的数位，不同数位上的数字表示的计数单位不同，对应数字是几就表示有几个该数位的计数单位；②求708.09可以看作70809个什么计数单位时，用总数除以个数就能得到对应的计数单位，也可以根据小数的意义，将708.09转化为以百分之一为单位的数来推导。
【解析】
步骤1：判断各数字对应的计数单位
708.09中，7在百位上，百位的计数单位是百，所以表示7个百；
8在个位上，个位的计数单位是一，所以表示8个一；
9在百分位上，百分位的计数单位是百分之一（即0.01），所以表示9个百分之一。
步骤2：计算70809个什么计数单位组成708.09
计数单位 = 总数÷个数，即$708.09÷70809=0.01$，0.01就是百分之一，所以708.09也可以看作由70809个百分之一组成。
【答案】
百 一 百分之一 百分之一
【知识点】
小数的计数单位；数位的认识
【点评】
本题是数的认识板块的基础题型，重点考查对小数数位顺序、对应计数单位的理解，以及小数与计数单位之间的换算，掌握数位和计数单位的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.9
3. $\frac{5}{8}$的计数单位是(
$\frac{1}{8}$
)，它里面有(5
)个这样的计数单位；这个分数里有(10
)个$\frac{1}{16}$，或(15
)个$\frac{1}{24}$。答案
3. $\frac{1}{8}$ 5 10 15
解析
【分析】
解题时可以分三步思考：第一步先明确分数计数单位的判断规则，分数的计数单位由分母决定，分母是几，计数单位就是几分之一，分子是几就代表含有几个这样的计数单位，可直接求出前两个空；第二步求$\frac{5}{8}$里有多少个$\frac{1}{16}$，既可以用除法计算（求一个数里包含几个另一个数用除法），也可以把$\frac{5}{8}$通分成分母是16的分数，分子是几就有几个$\frac{1}{16}$；第三步求有多少个$\frac{1}{24}$，和第二步的解题思路完全一致即可求出结果。
【解析】
1. 确定计数单位及对应个数：$\frac{5}{8}$的分母是8，所以它的计数单位是$\frac{1}{8}$，分子是5，因此它里面有5个这样的计数单位。
2. 计算含$\frac{1}{16}$的个数：将$\frac{5}{8}$通分，分母变为16时，分子也要乘2，即$\frac{5}{8}=\frac{5×2}{8×2}=\frac{10}{16}$，所以$\frac{5}{8}$里有10个$\frac{1}{16}$。
3. 计算含$\frac{1}{24}$的个数：将$\frac{5}{8}$通分，分母变为24时，分子也要乘3，即$\frac{5}{8}=\frac{5×3}{8×3}=\frac{15}{24}$，所以$\frac{5}{8}$里有15个$\frac{1}{24}$。
【答案】
$\frac{1}{8}$；5；10；15
【知识点】
分数计数单位；分数的基本性质；分数除法的意义
【点评】
本题属于分数基础概念应用类题目，核心考查对分数计数单位的理解和分数基本性质的运用，解题逻辑清晰，只要掌握相关基础知识点就能顺利作答。
【难度系数】
0.8
解题时可以分三步思考：第一步先明确分数计数单位的判断规则，分数的计数单位由分母决定，分母是几，计数单位就是几分之一，分子是几就代表含有几个这样的计数单位，可直接求出前两个空；第二步求$\frac{5}{8}$里有多少个$\frac{1}{16}$，既可以用除法计算（求一个数里包含几个另一个数用除法），也可以把$\frac{5}{8}$通分成分母是16的分数，分子是几就有几个$\frac{1}{16}$；第三步求有多少个$\frac{1}{24}$，和第二步的解题思路完全一致即可求出结果。
【解析】
1. 确定计数单位及对应个数：$\frac{5}{8}$的分母是8，所以它的计数单位是$\frac{1}{8}$，分子是5，因此它里面有5个这样的计数单位。
2. 计算含$\frac{1}{16}$的个数：将$\frac{5}{8}$通分，分母变为16时，分子也要乘2，即$\frac{5}{8}=\frac{5×2}{8×2}=\frac{10}{16}$，所以$\frac{5}{8}$里有10个$\frac{1}{16}$。
3. 计算含$\frac{1}{24}$的个数：将$\frac{5}{8}$通分，分母变为24时，分子也要乘3，即$\frac{5}{8}=\frac{5×3}{8×3}=\frac{15}{24}$，所以$\frac{5}{8}$里有15个$\frac{1}{24}$。
【答案】
$\frac{1}{8}$；5；10；15
【知识点】
分数计数单位；分数的基本性质；分数除法的意义
【点评】
本题属于分数基础概念应用类题目，核心考查对分数计数单位的理解和分数基本性质的运用，解题逻辑清晰，只要掌握相关基础知识点就能顺利作答。
【难度系数】
0.8
4. 在括号里填上合适的数。
$\frac{2}{5} = (\quad) × 2 = (\quad) × 6 = (\quad) × 10$
$0.3 = (\quad) × 0.1 = (\quad) × 0.01 = (\quad) × 0.001$
$\frac{2}{5} = (\quad) × 2 = (\quad) × 6 = (\quad) × 10$
$0.3 = (\quad) × 0.1 = (\quad) × 0.01 = (\quad) × 0.001$
答案
4. $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{15}$ $\frac{1}{25}$ 3 30 300
解析
【分析】
这道题的解题核心是运用乘除法的互逆关系：已知两个数的乘积和其中一个乘数，求另一个乘数时，用“另一个乘数=乘积÷已知乘数”的规则计算即可。题目分为分数运算和小数运算两组，分别按照分数、小数的除法计算规则求解就行。
【解析】
1. 第一行分数部分计算：
第一个括号：$\frac{2}{5} ÷ 2 = \frac{2}{5} × \frac{1}{2} = \frac{1}{5}$
第二个括号：$\frac{2}{5} ÷ 6 = \frac{2}{5} × \frac{1}{6} = \frac{1}{15}$
第三个括号：$\frac{2}{5} ÷ 10 = \frac{2}{5} × \frac{1}{10} = \frac{1}{25}$
2. 第二行小数部分计算：
第一个括号：$0.3 ÷ 0.1 = 3$
第二个括号：$0.3 ÷ 0.01 = 30$
第三个括号：$0.3 ÷ 0.001 = 300$
【答案】
$\frac{1}{5}$ $\frac{1}{15}$ $\frac{1}{25}$ 3 30 300
【知识点】
乘除法互逆关系，分数除法计算，小数除法计算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察对乘除法互逆关系的理解，以及分数、小数的基础计算能力，计算时注意分数约分、小数移位的规则，就能避免出错。
【难度系数】
0.85
这道题的解题核心是运用乘除法的互逆关系：已知两个数的乘积和其中一个乘数，求另一个乘数时，用“另一个乘数=乘积÷已知乘数”的规则计算即可。题目分为分数运算和小数运算两组，分别按照分数、小数的除法计算规则求解就行。
【解析】
1. 第一行分数部分计算：
第一个括号：$\frac{2}{5} ÷ 2 = \frac{2}{5} × \frac{1}{2} = \frac{1}{5}$
第二个括号：$\frac{2}{5} ÷ 6 = \frac{2}{5} × \frac{1}{6} = \frac{1}{15}$
第三个括号：$\frac{2}{5} ÷ 10 = \frac{2}{5} × \frac{1}{10} = \frac{1}{25}$
2. 第二行小数部分计算：
第一个括号：$0.3 ÷ 0.1 = 3$
第二个括号：$0.3 ÷ 0.01 = 30$
第三个括号：$0.3 ÷ 0.001 = 300$
【答案】
$\frac{1}{5}$ $\frac{1}{15}$ $\frac{1}{25}$ 3 30 300
【知识点】
乘除法互逆关系，分数除法计算，小数除法计算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察对乘除法互逆关系的理解，以及分数、小数的基础计算能力，计算时注意分数约分、小数移位的规则，就能避免出错。
【难度系数】
0.85
二、先想一想:每组的两个数分别含有多少个计数单位?分别可以看作哪两个整数比较大小?再在○里填“＞”“＜”或“=”。
0.56○0.65
0.7○0.69
$\frac{2}{9}$○$\frac{5}{9}$
$\frac{3}{7}$○$\frac{5}{14}$
0.56○0.65
0.7○0.69
$\frac{2}{9}$○$\frac{5}{9}$
$\frac{3}{7}$○$\frac{5}{14}$
答案
二、＜ ＞ ＜ ＞
解析
【分析】
解题时可以按小数、分数分类思考：①比较小数大小时，先把两个数的计数单位统一，再比较计数单位的个数，个数多的数更大；②比较同分母分数大小时，直接比较分子，分子大的分数更大；③比较异分母分数大小时，先通分转化为同分母分数，再按同分母分数比较方法判断大小。
【解析】
1. 比较0.56和0.65：0.56含56个计数单位0.01，0.65含65个计数单位0.01，相当于比较整数56和65，56＜65，所以0.56＜0.65。
2. 比较0.7和0.69：将0.7改写为0.70，含70个计数单位0.01，0.69含69个计数单位0.01，相当于比较整数70和69，70＞69，所以0.7＞0.69。
3. 比较$\frac{2}{9}$和$\frac{5}{9}$：$\frac{2}{9}$含2个计数单位$\frac{1}{9}$，$\frac{5}{9}$含5个计数单位$\frac{1}{9}$，相当于比较整数2和5，2＜5，所以$\frac{2}{9}$＜$\frac{5}{9}$。
4. 比较$\frac{3}{7}$和$\frac{5}{14}$：先通分，$\frac{3}{7}=\frac{6}{14}$，$\frac{6}{14}$含6个计数单位$\frac{1}{14}$，$\frac{5}{14}$含5个计数单位$\frac{1}{14}$，相当于比较整数6和5，6＞5，所以$\frac{3}{7}$＞$\frac{5}{14}$。
【答案】
＜ ＞ ＜ ＞
【知识点】
小数大小比较、分数大小比较、通分
【点评】
本题核心是通过统一计数单位，把数的大小比较转化为整数的大小比较，降低了比较难度，熟练掌握小数、分数比较的基本方法就能快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时可以按小数、分数分类思考：①比较小数大小时，先把两个数的计数单位统一，再比较计数单位的个数，个数多的数更大；②比较同分母分数大小时，直接比较分子，分子大的分数更大；③比较异分母分数大小时，先通分转化为同分母分数，再按同分母分数比较方法判断大小。
【解析】
1. 比较0.56和0.65：0.56含56个计数单位0.01，0.65含65个计数单位0.01，相当于比较整数56和65，56＜65，所以0.56＜0.65。
2. 比较0.7和0.69：将0.7改写为0.70，含70个计数单位0.01，0.69含69个计数单位0.01，相当于比较整数70和69，70＞69，所以0.7＞0.69。
3. 比较$\frac{2}{9}$和$\frac{5}{9}$：$\frac{2}{9}$含2个计数单位$\frac{1}{9}$，$\frac{5}{9}$含5个计数单位$\frac{1}{9}$，相当于比较整数2和5，2＜5，所以$\frac{2}{9}$＜$\frac{5}{9}$。
4. 比较$\frac{3}{7}$和$\frac{5}{14}$：先通分，$\frac{3}{7}=\frac{6}{14}$，$\frac{6}{14}$含6个计数单位$\frac{1}{14}$，$\frac{5}{14}$含5个计数单位$\frac{1}{14}$，相当于比较整数6和5，6＞5，所以$\frac{3}{7}$＞$\frac{5}{14}$。
【答案】
＜ ＞ ＜ ＞
【知识点】
小数大小比较、分数大小比较、通分
【点评】
本题核心是通过统一计数单位，把数的大小比较转化为整数的大小比较，降低了比较难度，熟练掌握小数、分数比较的基本方法就能快速作答。
【难度系数】
0.8
三、根据分数的基本性质填一填,并联系计数单位及其个数的变化,说说填数后和$\frac{1}{2}$相等。
答案
三、2 4 分母乘几,计数单位就缩小到原来的几分之一,分子乘相同的数,计数单位的个数就扩大到原来的几倍,互相抵消,所以分数大小不变,都和$\frac{1}{2}$相等。
解析
【分析】
解题时首先回忆分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先观察分母的变化：第一个分数分母是2，第二个分数分母是4，2乘2得到4，因此分子1也要乘2得到第一个空的数；第三个分数分母是8，2乘4得到8，因此分子1也要乘4得到第二个空的数。解释相等的原因时，结合分数计数单位的概念：分数的计数单位是分母分之一，分母扩大几倍，计数单位就缩小到原来的几分之一，分子同步扩大相同的倍数，计数单位的个数就扩大几倍，两者抵消后分数大小不变。
【解析】
1. 填第一个括号：
分母从2变为4，$2×2=4$，根据分数的基本性质，分子也要乘2，$1×2=2$，因此第一个括号填2。
2. 填第二个括号：
分母从2变为8，$2×4=8$，根据分数的基本性质，分子也要乘4，$1×4=4$，因此第二个括号填4。
3. 解释相等的原因：
分数的计数单位是$\frac{1}{分母}$，分母乘几，计数单位就缩小到原来的几分之一，分子乘相同的数，计数单位的个数就扩大到原来的几倍，二者变化互相抵消，因此分数大小不变，得到的分数都和$\frac{1}{2}$相等。
【答案】
2；4；分母乘几，计数单位就缩小到原来的几分之一，分子乘相同的数，计数单位的个数就扩大到原来的几倍，互相抵消，所以分数大小不变，都和$\frac{1}{2}$相等。
【知识点】
分数的基本性质；分数的计数单位
【点评】
本题属于基础概念考查题，将分数基本性质和计数单位的变化结合，能帮助大家更深刻地理解分数大小不变的本质原理，熟练掌握分数基本性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先观察分母的变化：第一个分数分母是2，第二个分数分母是4，2乘2得到4，因此分子1也要乘2得到第一个空的数；第三个分数分母是8，2乘4得到8，因此分子1也要乘4得到第二个空的数。解释相等的原因时，结合分数计数单位的概念：分数的计数单位是分母分之一，分母扩大几倍，计数单位就缩小到原来的几分之一，分子同步扩大相同的倍数，计数单位的个数就扩大几倍，两者抵消后分数大小不变。
【解析】
1. 填第一个括号：
分母从2变为4，$2×2=4$，根据分数的基本性质，分子也要乘2，$1×2=2$，因此第一个括号填2。
2. 填第二个括号：
分母从2变为8，$2×4=8$，根据分数的基本性质，分子也要乘4，$1×4=4$，因此第二个括号填4。
3. 解释相等的原因：
分数的计数单位是$\frac{1}{分母}$，分母乘几，计数单位就缩小到原来的几分之一，分子乘相同的数，计数单位的个数就扩大到原来的几倍，二者变化互相抵消，因此分数大小不变，得到的分数都和$\frac{1}{2}$相等。
【答案】
2；4；分母乘几，计数单位就缩小到原来的几分之一，分子乘相同的数，计数单位的个数就扩大到原来的几倍，互相抵消，所以分数大小不变，都和$\frac{1}{2}$相等。
【知识点】
分数的基本性质；分数的计数单位
【点评】
本题属于基础概念考查题，将分数基本性质和计数单位的变化结合，能帮助大家更深刻地理解分数大小不变的本质原理，熟练掌握分数基本性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
四、下面是李明和王红分别比较“0.9和0.89”的过程，你认为谁的对？如果错了，错在哪里？请改正。
李明:0.9有9个0.1,0.89有89个0.01,9＜89,所以0.9＜0.89。
王红:0.9有90个0.01,0.89有89个0.01,90＞89,所以0.9＞0.89。
李明:0.9有9个0.1,0.89有89个0.01,9＜89,所以0.9＜0.89。
王红:0.9有90个0.01,0.89有89个0.01,90＞89,所以0.9＞0.89。
答案
四、王红的过程是正确的,李明存在错误,李明错在两个小数的计数单位不同时,直接对比计数单位的个数,0.9的计数单位是0.1,0.89的计数单位是0.01,单位不一样不能直接比较9和89。正确做法是统一计数单位为0.01,0.9转化为0.90,包含90个0.01,0.89包含89个0.01,90 ＞ 89,因此0.9 ＞ 0.89。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确核心原则：通过计数单位的个数比较小数大小时，必须保证两个数的计数单位统一，单位不同时不能直接比较计数单位的个数。解题时先分别核查李明、王红的比较过程，判断是否统一了计数单位，再明确对错，指出错误原因后给出规范的比较过程即可。
【解析】
1. 对错判断：王红的比较过程正确，李明的比较过程错误。
2. 错误分析：0.9的计数单位是0.1，9代表9个0.1；0.89的计数单位是0.01，89代表89个0.01，二者计数单位不相同，不能直接比较9和89的大小推导小数的大小，因此李明的推导逻辑错误。
3. 正确推导：根据小数的基本性质，把0.9改写为大小不变的两位小数0.90，此时0.90的计数单位是0.01，包含90个0.01；0.89包含89个0.01，计数单位相同的情况下90＞89，因此0.9＞0.89，和王红的推导逻辑一致。
【答案】
王红的过程是正确的,李明存在错误,李明错在两个小数的计数单位不同时,直接对比计数单位的个数,0.9的计数单位是0.1,0.89的计数单位是0.01,单位不一样不能直接比较9和89。正确做法是统一计数单位为0.01,0.9转化为0.90,包含90个0.01,0.89包含89个0.01,90 ＞ 89,因此0.9 ＞ 0.89。
【知识点】
小数的计数单位；小数的基本性质；小数大小比较
【点评】
这道题属于易错题，重点考查对小数计数单位和大小比较逻辑的理解，易错点是忽略计数单位的统一性直接比较计数单位的个数，解题时注意先统一计数单位再比较，才能保证结论正确。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确核心原则：通过计数单位的个数比较小数大小时，必须保证两个数的计数单位统一，单位不同时不能直接比较计数单位的个数。解题时先分别核查李明、王红的比较过程，判断是否统一了计数单位，再明确对错，指出错误原因后给出规范的比较过程即可。
【解析】
1. 对错判断：王红的比较过程正确，李明的比较过程错误。
2. 错误分析：0.9的计数单位是0.1，9代表9个0.1；0.89的计数单位是0.01，89代表89个0.01，二者计数单位不相同，不能直接比较9和89的大小推导小数的大小，因此李明的推导逻辑错误。
3. 正确推导：根据小数的基本性质，把0.9改写为大小不变的两位小数0.90，此时0.90的计数单位是0.01，包含90个0.01；0.89包含89个0.01，计数单位相同的情况下90＞89，因此0.9＞0.89，和王红的推导逻辑一致。
【答案】
王红的过程是正确的,李明存在错误,李明错在两个小数的计数单位不同时,直接对比计数单位的个数,0.9的计数单位是0.1,0.89的计数单位是0.01,单位不一样不能直接比较9和89。正确做法是统一计数单位为0.01,0.9转化为0.90,包含90个0.01,0.89包含89个0.01,90 ＞ 89,因此0.9 ＞ 0.89。
【知识点】
小数的计数单位；小数的基本性质；小数大小比较
【点评】
这道题属于易错题，重点考查对小数计数单位和大小比较逻辑的理解，易错点是忽略计数单位的统一性直接比较计数单位的个数，解题时注意先统一计数单位再比较，才能保证结论正确。
【难度系数】
0.7
