一、填空,用计数单位解释计算过程。
1. $287 + 156$
$=(100×\_\_\_\_\_\_ + 10×\_\_\_\_\_\_ + 1×\_\_\_\_\_\_) + (100×\_\_\_\_\_\_ + 10×\_\_\_\_\_\_ + 1×\_\_\_\_\_\_)$
$=100×(\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_) + 10×(\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_) + 1×(\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)$
$=100×\_\_\_\_\_\_ + 10×\_\_\_\_\_\_ + 1×\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_$
2. $5.6 + 3.48$
$=(1×5 + 0.1×6) + (1×3 + 0.1×4 + 0.01×8)$
$=(1×5 + 1×\_\_\_\_\_\_) + (0.1×6 + 0.1×\_\_\_\_\_\_) + 0.01×\_\_\_\_\_\_$
$=1×\_\_\_\_\_\_ + 0.1×\_\_\_\_\_\_ + 0.01×\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_$
3. $\frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{1}{12}×\_\_\_\_\_\_ + \frac{1}{12}×\_\_\_\_\_\_ = \frac{1}{12}×\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_$

1. 2 8 7 1 5 6
2 1 8 5 7 6
3 13 13 443
2. 3 4 8 8 10 8 9.08
3. 9 2 11 $\frac{11}{12}$

【分析】
这几道题的核心考查点是：整数、小数、分数加法的本质为相同计数单位的个数可以直接相加。解题思路如下：第一步先把每个加数按不同计数单位拆分，第二步将相同计数单位对应的数量相加，第三步合并计算得到最终结果。整数加法拆分成对应百、十、一的计数单位分别相加；小数加法拆分对应1、0.1、0.01的计数单位相加，注意满十要向高一级计数单位进1；分数加法先通分转化为同分母分数，再按相同分数单位的数量相加即可。
【解析】
1. 计算$287+156$：
287由2个百、8个十、7个一组成，可写为$100×2 + 10×8 + 1×7$；156由1个百、5个十、6个一组成，可写为$100×1 + 10×5 + 1×6$。
根据加法结合律合并相同计数单位：$=100×(2+1) + 10×(8+5) + 1×(7+6)$
计算括号内的和：$2+1=3$，$8+5=13$，$7+6=13$
代入得：$=100×3 + 10×13 + 1×13$
最终求和：$300+130+13=443$。
2. 计算$5.6+3.48$：
拆分两个小数得$5.6=1×5 + 0.1×6$，$3.48=1×3 + 0.1×4 + 0.01×8$。
合并相同计数单位：1的数量和为$5+3=8$，0.1的数量和为$6+4=10$，0.01的数量为8。
代入得：$=1×8 + 0.1×10 + 0.01×8$
最终求和：$8+1+0.08=9.08$。
3. 计算$\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$：
先通分，$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$，表示9个$\frac{1}{12}$，即$\frac{1}{12}×9$；$\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$，表示2个$\frac{1}{12}$，即$\frac{1}{12}×2$。
合并得：$\frac{1}{12}×(9+2)=\frac{1}{12}×11=\frac{11}{12}$。
【答案】
1. 2 8 7 1 5 6
2 1 8 5 7 6
3 13 13 443
2. 3 4 8 8 10 8 9.08
3. 9 2 11 $\frac{11}{12}$
【知识点】
计数单位的应用、加法运算本质、通分
【点评】
本题通过不同类型数的加法计算，帮助大家理解加法运算的底层逻辑，掌握相同计数单位相加的规律能有效提升计算准确率，加深对运算算理的理解。
【难度系数】
0.7

二、先想想每道算式的和或差是由哪些计数单位组成的，再计算。
$452 - 87 =$
$0.48 + 0.6 =$
$\frac{2}{5} + \frac{1}{4} =$
$36 - 0.47 =$

365 1.08 $\frac{13}{20}$ 35.53

【分析】
解题的核心逻辑是：整数、小数、分数的加减法本质都是相同计数单位的数相加减，计算时要先统一计数单位再运算。
1. 整数减法：需对齐数位，从低位往高位计算，不够减时向前一位借1当10再减；
2. 小数加减法：对齐小数点（即对齐相同计数单位），再按整数加减法规则计算，最后点上小数点；
3. 异分母分数加减法：先通分转化为同分母分数（统一分数单位），再把分子相加减，分母不变。
【解析】
1. 计算$452-87$：
对齐数位，个位$2-7$不够减，向十位借1得$12-7=5$；十位原是5，借走1剩4，$4-8$不够减向百位借1得$14-8=6$；百位原是4，借走1剩3，结果为$365$。
2. 计算$0.48+0.6$：
对齐小数点，把$0.6$写成$0.60$，$48$个$0.01$加$60$个$0.01$得$108$个$0.01$，即$1.08$。
3. 计算$\frac{2}{5}+\frac{1}{4}$：
先找5和4的最小公倍数20，通分后$\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$，$\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$，相加得$\frac{8+5}{20}=\frac{13}{20}$。
4. 计算$36-0.47$：
把$36$写成$36.00$，对齐小数点后计算：百分位$0-7$不够减，连续借位后得$10-7=3$；十分位借走1剩$9$，$9-4=5$；个位借走1剩$5$，十位为3，结果为$35.53$。
【答案】
$365$；$1.08$；$\frac{13}{20}$；$35.53$
【知识点】
整数加减法运算；小数加减法运算；异分母分数加减法运算
【点评】
本题围绕数的运算本质出题，帮助学生理解不同类型数的加减法核心是统一计数单位后再运算，夯实基础运算能力的同时深化对运算逻辑的理解。
【难度系数】
0.8

三、根据第一题的得数，直接写出其余各题的得数。
$48 - 17 = 31$ 　　　$480 - 170 =$ 　　　$4.8 - 1.7 =$ 　　　$\dfrac{48}{49} - \dfrac{17}{49} =$
这几道题的计算方法有什么相同点？

310 3.1 $\frac{31}{49}$ 相同计数单位上的数相减。

【分析】
我们已知基础算式$48-17=31$，解题时先观察每个算式中被减数、减数和基础算式的关系：①$480$和$170$分别是$48$、$17$扩大10倍得到的，计数单位为“十”；②$4.8$和$1.7$分别是$48$、$17$缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到的，计数单位为“$0.1$”；③两个分数分母相同，计数单位为“$\frac{1}{49}$”。减法的本质是相同计数单位的个数相减、计数单位不变，所以我们可以直接用$48-17$的结果结合对应计数单位算出得数，再总结运算共性即可。
【解析】
1. 计算$480-170$：$480$是48个十，$170$是17个十，48个十减17个十得31个十，即$31×10=310$；
2. 计算$4.8-1.7$：$4.8$是48个$0.1$，$1.7$是17个$0.1$，48个$0.1$减17个$0.1$得31个$0.1$，即$31×0.1=3.1$；
3. 计算$\dfrac{48}{49}-\dfrac{17}{49}$：同分母分数相减，分母不变，分子相减，即$\dfrac{48-17}{49}=\dfrac{31}{49}$；
4. 总结相同点：三道题都是相同计数单位上的数相减，计数单位保持不变，仅计数单位的个数做减法运算。
【答案】
$310$；$3.1$；$\dfrac{31}{49}$；相同计数单位上的数相减
【知识点】
整数减法；小数减法；同分母分数减法
【点评】
这道题关联了不同类型的减法运算，能帮助大家理解减法运算的本质规律，做题时只要找准每个算式对应的计数单位，结合已知的基础减法结果就能快速解题，无需重复计算。
【难度系数】
0.8

四、小明计算$\frac{2}{3}+\frac{3}{4}$时，直接写成了$\frac{5}{7}$，请你用计数单位的知识帮他分析错误原因，并写出正确的计算过程。

$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$的计数单位不同，不能直接把分子、分母分别相加。$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}$。

【分析】
要分析小明的错误，首先要明确分数计数单位的概念：分数的计数单位由分母决定，分母是几，计数单位就是几分之一，只有计数单位相同的数才能直接相加。小明直接将两个分数的分子、分母分别相加，本质是忽略了两个分数的计数单位不同，不能直接合并。解题时首先要说明计数单位不同的问题，再通过通分将两个分数转化为计数单位相同的同分母分数，最后按照同分母分数加法规则计算即可。
【解析】
1. 错误原因分析：$\frac{2}{3}$的计数单位是$\frac{1}{3}$，表示2个$\frac{1}{3}$；$\frac{3}{4}$的计数单位是$\frac{1}{4}$，表示3个$\frac{1}{4}$。两个分数的计数单位不同，不能直接把分子、分母分别相加。
2. 正确计算过程：先对两个分数通分，找到分母3和4的最小公倍数12作为公分母：
$\frac{2}{3}=\frac{2×4}{3×4}=\frac{8}{12}$，$\frac{3}{4}=\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}$
此时两个分数的计数单位都为$\frac{1}{12}$，可以相加：
$\frac{8}{12}+\frac{9}{12}=\frac{17}{12}$
【答案】
$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$的计数单位不同，不能直接把分子、分母分别相加。$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}$。
【知识点】
1. 分数计数单位 2. 异分母分数加法 3. 通分
【点评】
本题重点考查异分母分数加减法的算理，解题关键是理解只有计数单位相同的数才能直接相加减，计算异分母分数加减法时要先通分统一计数单位后再计算，避免出现分子分母直接分别相加的错误。
【难度系数】
0.7