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1. 整数乘法：$40× 600=(10× 4)×(100× 6)=(10× 100)×(4× 6)=1000× 24$，这里应用的运算律是
乘法交换律和结合律
，最终计算结果为24
个千。答案
1. 乘法交换律和结合律 24
解析
【分析】
解题时首先回忆乘法相关运算律的定义：乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。观察题中的运算过程，拆分因数后交换了4和100的位置，再分别将整十整百的因数、个位数因数分组结合相乘，即可判断用到的运算律；再计算最终乘积，根据计数单位“千”的含义换算即可得到第二个空的结果。
【解析】
1. 判断运算律：
原式中$(10×4)×(100×6)$变形为$(10×100)×(4×6)$时，首先交换了因数4和100的位置，符合乘法交换律的特征；随后将10与100结合相乘、4与6结合相乘，符合乘法结合律的特征，因此应用的运算律是乘法交换律和结合律。
2. 计算结果：
计算可得$1000×24=24000$，$24000÷1000=24$，即结果为24个千。
【答案】
乘法交换律和结合律；24
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、整数乘法运算
【点评】
本题重点考查乘法运算律的辨识与整数乘法的计算，需要准确区分不同运算律的形式特点，同时掌握整十、整百数乘法的计算方法和计数单位的换算技巧。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆乘法相关运算律的定义：乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。观察题中的运算过程，拆分因数后交换了4和100的位置，再分别将整十整百的因数、个位数因数分组结合相乘，即可判断用到的运算律；再计算最终乘积，根据计数单位“千”的含义换算即可得到第二个空的结果。
【解析】
1. 判断运算律：
原式中$(10×4)×(100×6)$变形为$(10×100)×(4×6)$时，首先交换了因数4和100的位置，符合乘法交换律的特征；随后将10与100结合相乘、4与6结合相乘，符合乘法结合律的特征，因此应用的运算律是乘法交换律和结合律。
2. 计算结果：
计算可得$1000×24=24000$，$24000÷1000=24$，即结果为24个千。
【答案】
乘法交换律和结合律；24
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、整数乘法运算
【点评】
本题重点考查乘法运算律的辨识与整数乘法的计算，需要准确区分不同运算律的形式特点，同时掌握整十、整百数乘法的计算方法和计数单位的换算技巧。
【难度系数】
0.85
2. 小数乘法：$0.5 × 0.3 = (0.1 × 5) × (0.1 × 3) = (0.1 × \_\_\_\_\_\_) × (5 × \_\_\_\_\_\_) = \_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_$，最终计算结果为________。
答案
2. 0.1 3 0.01 15 0.15
解析
【分析】
这道题考查小数乘法的算理，我们可以借助乘法交换律和结合律重组因数来推导计算过程：首先两个小数都被拆成了“计数单位0.1×整数”的形式，接下来我们只需要把相同的计数单位分为一组、整数部分分为一组，分别计算两组的乘积后再相乘，就能清晰得到最终结果，也能理解小数乘法的计算逻辑。
【解析】
1. 利用乘法交换律和结合律重组因数：
原式$(0.1 × 5) × (0.1 × 3)$可改写为$(0.1 × \boxed{0.1}) × (5 × \boxed{3})$，因此前两个空依次填0.1、3。
2. 分别计算两组的乘积：
$0.1×0.1=0.01$，$5×3=15$，因此上式变为$\boxed{0.01} × \boxed{15}$，第三、第四个空依次填0.01、15。
3. 计算最终结果：$0.01×15=0.15$。
【答案】
0.1；3；0.01；15；0.15
【知识点】
乘法运算定律；小数乘法算理
【点评】
本题侧重考查小数乘法的计算本质，通过拆分小数、分组计算的形式，能帮助大家理解小数乘法和整数乘法的关联，熟练掌握这类推导方法能有效降低小数乘法的计算错误率。
【难度系数】
0.8
这道题考查小数乘法的算理，我们可以借助乘法交换律和结合律重组因数来推导计算过程：首先两个小数都被拆成了“计数单位0.1×整数”的形式，接下来我们只需要把相同的计数单位分为一组、整数部分分为一组，分别计算两组的乘积后再相乘，就能清晰得到最终结果，也能理解小数乘法的计算逻辑。
【解析】
1. 利用乘法交换律和结合律重组因数：
原式$(0.1 × 5) × (0.1 × 3)$可改写为$(0.1 × \boxed{0.1}) × (5 × \boxed{3})$，因此前两个空依次填0.1、3。
2. 分别计算两组的乘积：
$0.1×0.1=0.01$，$5×3=15$，因此上式变为$\boxed{0.01} × \boxed{15}$，第三、第四个空依次填0.01、15。
3. 计算最终结果：$0.01×15=0.15$。
【答案】
0.1；3；0.01；15；0.15
【知识点】
乘法运算定律；小数乘法算理
【点评】
本题侧重考查小数乘法的计算本质，通过拆分小数、分组计算的形式，能帮助大家理解小数乘法和整数乘法的关联，熟练掌握这类推导方法能有效降低小数乘法的计算错误率。
【难度系数】
0.8
3. 分数乘法：$\frac{5}{7} × \frac{2}{3} = (\frac{1}{7} × \_\_\_\_\_\_) × (\frac{1}{3} × \_\_\_\_\_\_) = (\_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_) × (\_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_) = \_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_$，最终计算结果为________。
答案
5 2 $\frac{1}{7}$ $\frac{1}{3}$ 5 2 $\frac{1}{21}$ 10 $\frac{10}{21}$
解析
【分析】
解题时先从分数的意义入手：$\frac{5}{7}$表示5个$\frac{1}{7}$，可写成$\frac{1}{7}×5$，$\frac{2}{3}$表示2个$\frac{1}{3}$，可写成$\frac{1}{3}×2$，就能填出前两个空；接下来运用乘法交换律和结合律，把分数计数单位和整数分别组合，方便计算，先算计数单位的乘积、再算整数的乘积，最后把两个结果相乘得到最终答案即可。
【解析】
1. 拆分分数：$\frac{5}{7}=\frac{1}{7}×5$，$\frac{2}{3}=\frac{1}{3}×2$，因此前两个空依次填5、2；
2. 运用乘法交换律、结合律重组算式：$(\frac{1}{7}×5)×(\frac{1}{3}×2)=(\frac{1}{7}×\frac{1}{3})×(5×2)$，因此接下来四个空依次填$\frac{1}{7}$、$\frac{1}{3}$、5、2；
3. 分别计算两组乘积：$\frac{1}{7}×\frac{1}{3}=\frac{1}{21}$，$5×2=10$，因此接下来两个空依次填$\frac{1}{21}$、10；
4. 计算最终结果：$\frac{1}{21}×10=\frac{10}{21}$。
【答案】
5 2 $\frac{1}{7}$ $\frac{1}{3}$ 5 2 $\frac{1}{21}$ 10 $\frac{10}{21}$
【知识点】
分数的意义、乘法运算律、分数乘法计算
【点评】
本题围绕分数乘法的算理设计，通过拆分、重组算式的过程，帮助理解分数乘法的计算逻辑，是巩固基础计算能力的典型习题。
【难度系数】
0.8
解题时先从分数的意义入手：$\frac{5}{7}$表示5个$\frac{1}{7}$，可写成$\frac{1}{7}×5$，$\frac{2}{3}$表示2个$\frac{1}{3}$，可写成$\frac{1}{3}×2$，就能填出前两个空；接下来运用乘法交换律和结合律，把分数计数单位和整数分别组合，方便计算，先算计数单位的乘积、再算整数的乘积，最后把两个结果相乘得到最终答案即可。
【解析】
1. 拆分分数：$\frac{5}{7}=\frac{1}{7}×5$，$\frac{2}{3}=\frac{1}{3}×2$，因此前两个空依次填5、2；
2. 运用乘法交换律、结合律重组算式：$(\frac{1}{7}×5)×(\frac{1}{3}×2)=(\frac{1}{7}×\frac{1}{3})×(5×2)$，因此接下来四个空依次填$\frac{1}{7}$、$\frac{1}{3}$、5、2；
3. 分别计算两组乘积：$\frac{1}{7}×\frac{1}{3}=\frac{1}{21}$，$5×2=10$，因此接下来两个空依次填$\frac{1}{21}$、10；
4. 计算最终结果：$\frac{1}{21}×10=\frac{10}{21}$。
【答案】
5 2 $\frac{1}{7}$ $\frac{1}{3}$ 5 2 $\frac{1}{21}$ 10 $\frac{10}{21}$
【知识点】
分数的意义、乘法运算律、分数乘法计算
【点评】
本题围绕分数乘法的算理设计，通过拆分、重组算式的过程，帮助理解分数乘法的计算逻辑，是巩固基础计算能力的典型习题。
【难度系数】
0.8
4. 根据 $15 × 27 = 405$，直接写出下面各式的积。
$150 × 27 =$
$\frac{15}{4} × \frac{27}{7} =$
$1.5 × 0.27 =$
$150 × 2.7 =$
$150 × 27 =$
4050
$\frac{15}{4} × \frac{27}{7} =$
$\frac{405}{28}$
$1.5 × 0.27 =$
0.405
$150 × 2.7 =$
405
答案
4. 4050 $\frac{405}{28}$ 0.405 405
解析
【分析】
本题已知基础算式$15×27=405$，无需重新计算各题乘积，可结合积的变化规律、分数乘法计算规则推导结果：①先观察每个式子的两个因数和原式的$15$、$27$相比分别扩大或缩小了多少倍，积对应扩大或缩小倍数的乘积；②分数乘法直接用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，分子部分直接用已知的乘积即可。
【解析】
已知$15×27=405$，逐个计算如下：
1. 计算$150×27$：因数15扩大到原来的10倍变为150，因数27不变，因此积扩大到原来的10倍，即$405×10=4050$。
2. 计算$\frac{15}{4} × \frac{27}{7}$：根据分数乘法法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，分子为$15×27=405$，分母为$4×7=28$，因此结果为$\frac{405}{28}$。
3. 计算$1.5×0.27$：因数15缩小到原来的$\frac{1}{10}$变为1.5，因数27缩小到原来的$\frac{1}{100}$变为0.27，因此积缩小到原来的$\frac{1}{10×100}=\frac{1}{1000}$，即$405÷1000=0.405$。
4. 计算$150×2.7$：因数15扩大到原来的10倍变为150，因数27缩小到原来的$\frac{1}{10}$变为2.7，积的变化为$10×\frac{1}{10}=1$，积不变，仍为405。
【答案】
4050；$\frac{405}{28}$；0.405；405
【知识点】
积的变化规律；分数乘法运算；小数乘法运算
【点评】
本题侧重考查基础运算规律的灵活运用，不需要复杂计算，掌握积的变化规律就能快速得出结果，能有效提升学生的运算速度和正确率。
【难度系数】
0.8
本题已知基础算式$15×27=405$，无需重新计算各题乘积，可结合积的变化规律、分数乘法计算规则推导结果：①先观察每个式子的两个因数和原式的$15$、$27$相比分别扩大或缩小了多少倍，积对应扩大或缩小倍数的乘积；②分数乘法直接用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，分子部分直接用已知的乘积即可。
【解析】
已知$15×27=405$，逐个计算如下：
1. 计算$150×27$：因数15扩大到原来的10倍变为150，因数27不变，因此积扩大到原来的10倍，即$405×10=4050$。
2. 计算$\frac{15}{4} × \frac{27}{7}$：根据分数乘法法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，分子为$15×27=405$，分母为$4×7=28$，因此结果为$\frac{405}{28}$。
3. 计算$1.5×0.27$：因数15缩小到原来的$\frac{1}{10}$变为1.5，因数27缩小到原来的$\frac{1}{100}$变为0.27，因此积缩小到原来的$\frac{1}{10×100}=\frac{1}{1000}$，即$405÷1000=0.405$。
4. 计算$150×2.7$：因数15扩大到原来的10倍变为150，因数27缩小到原来的$\frac{1}{10}$变为2.7，积的变化为$10×\frac{1}{10}=1$，积不变，仍为405。
【答案】
4050；$\frac{405}{28}$；0.405；405
【知识点】
积的变化规律；分数乘法运算；小数乘法运算
【点评】
本题侧重考查基础运算规律的灵活运用，不需要复杂计算，掌握积的变化规律就能快速得出结果，能有效提升学生的运算速度和正确率。
【难度系数】
0.8
二、先想想每道算式的积的计数单位各是多少，再计算。
$314×5=$
$0.23×4=$
$\frac{3}{8}×\frac{4}{9}=$
$0.06×0.5=$
$314×5=$
$0.23×4=$
$\frac{3}{8}×\frac{4}{9}=$
$0.06×0.5=$
答案
1. 1570 2. 0.92 3. $\frac{1}{6}$ 4. 0.03
解析
【分析】
解题前我们先明确不同乘法运算中积的计数单位判断方法：①整数乘法的积计数单位为1；②小数乘法的积计数单位由两个因数的小数位数总和决定，共n位小数则计数单位是对应数位的小数单位；③分数乘法的积计数单位是化简后所得分数的分数单位。计算时按照对应运算法则计算即可：整数乘法按多位数乘一位数法则计算；小数乘法先按整数乘法算出积，再点小数点；分数乘法先约分再分子乘分子、分母乘分母。
【解析】
1. 计算$314×5$：
积的计数单位是1，按整数乘法计算：
$314×5 = (300+14)×5 = 300×5 +14×5 = 1500+70 = 1570$
2. 计算$0.23×4$：
两个因数共有2位小数，积的计数单位是0.01，先算整数乘法再点小数点：
$23×4=92$，从积的右侧数2位点小数点，得$0.92$
3. 计算$\frac{3}{8}×\frac{4}{9}$：
积的计数单位是化简后分数的分数单位，先约分再计算：
分子3和分母9约分为1和3，分子4和分母8约分为1和2，可得$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1×1}{2×3}=\frac{1}{6}$
4. 计算$0.06×0.5$：
两个因数共有3位小数，积的计数单位是0.001，先算整数乘法再点小数点：
$6×5=30$，从积的右侧数3位点小数点得$0.030$，化简小数后为$0.03$
【答案】
1. 1570 2. 0.92 3. $\frac{1}{6}$ 4. 0.03
【知识点】
整数乘法运算；小数乘法运算；分数乘法运算
【点评】
本题重点考察不同类型数的乘法计算能力，先确定积的计数单位可以帮助我们快速校验计算结果的合理性，熟练掌握各类乘法的运算法则是准确解题的核心。
【难度系数】
0.9
解题前我们先明确不同乘法运算中积的计数单位判断方法：①整数乘法的积计数单位为1；②小数乘法的积计数单位由两个因数的小数位数总和决定，共n位小数则计数单位是对应数位的小数单位；③分数乘法的积计数单位是化简后所得分数的分数单位。计算时按照对应运算法则计算即可：整数乘法按多位数乘一位数法则计算；小数乘法先按整数乘法算出积，再点小数点；分数乘法先约分再分子乘分子、分母乘分母。
【解析】
1. 计算$314×5$：
积的计数单位是1，按整数乘法计算：
$314×5 = (300+14)×5 = 300×5 +14×5 = 1500+70 = 1570$
2. 计算$0.23×4$：
两个因数共有2位小数，积的计数单位是0.01，先算整数乘法再点小数点：
$23×4=92$，从积的右侧数2位点小数点，得$0.92$
3. 计算$\frac{3}{8}×\frac{4}{9}$：
积的计数单位是化简后分数的分数单位，先约分再计算：
分子3和分母9约分为1和3，分子4和分母8约分为1和2，可得$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1×1}{2×3}=\frac{1}{6}$
4. 计算$0.06×0.5$：
两个因数共有3位小数，积的计数单位是0.001，先算整数乘法再点小数点：
$6×5=30$，从积的右侧数3位点小数点得$0.030$，化简小数后为$0.03$
【答案】
1. 1570 2. 0.92 3. $\frac{1}{6}$ 4. 0.03
【知识点】
整数乘法运算；小数乘法运算；分数乘法运算
【点评】
本题重点考察不同类型数的乘法计算能力，先确定积的计数单位可以帮助我们快速校验计算结果的合理性，熟练掌握各类乘法的运算法则是准确解题的核心。
【难度系数】
0.9
三、观察下面三道算式,先完成计算,再回答问题。
(1)$2500 ÷ 50 =$
(2)$2.4 ÷ 0.6 =$
(3)$\frac{6}{5} ÷ \frac{3}{4} =$
1. 分别写出每一道算式根据计数单位拆分的思考过程。
2. 观察以上三道算式,说一说:它们在除法算理上有什么共同之处?
3. 请你再自己编一组具有同样规律的整数、小数、分数除法算式,并直接写出结果。
(1)$2500 ÷ 50 =$
(2)$2.4 ÷ 0.6 =$
(3)$\frac{6}{5} ÷ \frac{3}{4} =$
1. 分别写出每一道算式根据计数单位拆分的思考过程。
2. 观察以上三道算式,说一说:它们在除法算理上有什么共同之处?
3. 请你再自己编一组具有同样规律的整数、小数、分数除法算式,并直接写出结果。
答案
1. (1)$(100 × 25) ÷ (10 × 5) = 100 × 25 ÷ 10 ÷ 5 = (100 ÷ 10) × (25 ÷ 5) = 10 × 5 = 50$
(2)$(0.1 × 24) ÷ (0.1 × 6) =0.1 × 24 ÷ 0.1 ÷ 6 = (0.1 ÷ 0.1) × (24 ÷ 6) = 1 × 4 = 4$
(3)$(\frac{1}{5} × 6) ÷ (\frac{1}{4} × 3) = \frac{1}{5} × 6 ÷ \frac{1}{4} ÷ 3 = (\frac{1}{5} ÷ \frac{1}{4}) × (6 ÷ 3) = \frac{4}{5} × 2 = \frac{8}{5}$
2. 把被除数和除数拆成“计数单位×单位个数”的乘积形式后,除法可以转化为两组计数单位分别相除、两组单位个数分别相除,再把两个商相乘。
3. 略
(2)$(0.1 × 24) ÷ (0.1 × 6) =0.1 × 24 ÷ 0.1 ÷ 6 = (0.1 ÷ 0.1) × (24 ÷ 6) = 1 × 4 = 4$
(3)$(\frac{1}{5} × 6) ÷ (\frac{1}{4} × 3) = \frac{1}{5} × 6 ÷ \frac{1}{4} ÷ 3 = (\frac{1}{5} ÷ \frac{1}{4}) × (6 ÷ 3) = \frac{4}{5} × 2 = \frac{8}{5}$
2. 把被除数和除数拆成“计数单位×单位个数”的乘积形式后,除法可以转化为两组计数单位分别相除、两组单位个数分别相除,再把两个商相乘。
3. 略
解析
【分析】
解题时可按以下步骤思考：
1. 先计算出三道除法算式的结果，再结合不同数的计数单位特征拆分被除数和除数：整数的计数单位为1、10、100等，小数的计数单位为0.1、0.01等，分数的计数单位为分母分之一，把被除数、除数都拆成「计数单位×单位个数」的形式，再利用除法的运算性质（除以两个数的积等于分别除以这两个数），将算式转化为计数单位相除、单位个数相除，再把两个商相乘得到结果。
2. 总结共同算理时，对比三道题的拆分运算过程，提炼出通用的运算逻辑即可。
3. 编题时分别对应整数除法、小数除法、分数除法三类，按照上述拆分逻辑构造算式即可。
【解析】
首先计算三道算式的基础结果：
(1) $2500÷50=50$
(2) $2.4÷0.6=4$
(3) $\frac{6}{5}÷\frac{3}{4}=\frac{8}{5}$
1. 各题按计数单位拆分的思考过程：
(1) 把2500拆成25个100（即$100×25$），50拆成5个10（即$10×5$），再利用除法运算性质计算：
$(100 × 25) ÷ (10 × 5) = 100 × 25 ÷ 10 ÷ 5 = (100 ÷ 10) × (25 ÷ 5) = 10 × 5 = 50$
(2) 把2.4拆成24个0.1（即$0.1×24$），0.6拆成6个0.1（即$0.1×6$），再计算：
$(0.1 × 24) ÷ (0.1 × 6) =0.1 × 24 ÷ 0.1 ÷ 6 = (0.1 ÷ 0.1) × (24 ÷ 6) = 1 × 4 = 4$
(3) 把$\frac{6}{5}$拆成6个$\frac{1}{5}$（即$\frac{1}{5}×6$），$\frac{3}{4}$拆成3个$\frac{1}{4}$（即$\frac{1}{4}×3$），再计算：
$(\frac{1}{5} × 6) ÷ (\frac{1}{4} × 3) = \frac{1}{5} × 6 ÷ \frac{1}{4} ÷ 3 = (\frac{1}{5} ÷ \frac{1}{4}) × (6 ÷ 3) = \frac{4}{5} × 2 = \frac{8}{5}$
2. 除法算理的共同之处：把被除数和除数拆成“计数单位×单位个数”的乘积形式后，除法可以转化为两组计数单位分别相除、两组单位个数分别相除，再把两个商相乘。
3. 编题示例：
整数：$3600÷40=90$
小数：$1.8÷0.2=9$
分数：$\frac{4}{9}÷\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$（答案不唯一，符合规律即可）
【答案】
(1)$50$；(2)$4$；(3)$\frac{8}{5}$
1. 思考过程：
(1)$(100 × 25) ÷ (10 × 5) = 100 × 25 ÷ 10 ÷ 5 = (100 ÷ 10) × (25 ÷ 5) = 10 × 5 = 50$
(2)$(0.1 × 24) ÷ (0.1 × 6) =0.1 × 24 ÷ 0.1 ÷ 6 = (0.1 ÷ 0.1) × (24 ÷ 6) = 1 × 4 = 4$
(3)$(\frac{1}{5} × 6) ÷ (\frac{1}{4} × 3) = \frac{1}{5} × 6 ÷ \frac{1}{4} ÷ 3 = (\frac{1}{5} ÷ \frac{1}{4}) × (6 ÷ 3) = \frac{4}{5} × 2 = \frac{8}{5}$
2. 共同之处：把被除数和除数拆成“计数单位×单位个数”的乘积形式后，除法可以转化为两组计数单位分别相除、两组单位个数分别相除，再把两个商相乘。
3. 示例：整数$4200÷60=70$，小数$3.5÷0.7=5$，分数$\frac{8}{11}÷\frac{2}{5}=\frac{20}{11}$（答案不唯一）
【知识点】
除法运算性质，计数单位，除法算理
【点评】
本题通过对比整数、小数、分数三类除法的运算过程，引导学生挖掘不同类型除法运算的共同本质，有助于打破不同数域运算的割裂认知，深化对除法运算底层逻辑的理解，提升归纳总结和知识迁移能力。
【难度系数】
0.6
解题时可按以下步骤思考：
1. 先计算出三道除法算式的结果，再结合不同数的计数单位特征拆分被除数和除数：整数的计数单位为1、10、100等，小数的计数单位为0.1、0.01等，分数的计数单位为分母分之一，把被除数、除数都拆成「计数单位×单位个数」的形式，再利用除法的运算性质（除以两个数的积等于分别除以这两个数），将算式转化为计数单位相除、单位个数相除，再把两个商相乘得到结果。
2. 总结共同算理时，对比三道题的拆分运算过程，提炼出通用的运算逻辑即可。
3. 编题时分别对应整数除法、小数除法、分数除法三类，按照上述拆分逻辑构造算式即可。
【解析】
首先计算三道算式的基础结果：
(1) $2500÷50=50$
(2) $2.4÷0.6=4$
(3) $\frac{6}{5}÷\frac{3}{4}=\frac{8}{5}$
1. 各题按计数单位拆分的思考过程：
(1) 把2500拆成25个100（即$100×25$），50拆成5个10（即$10×5$），再利用除法运算性质计算：
$(100 × 25) ÷ (10 × 5) = 100 × 25 ÷ 10 ÷ 5 = (100 ÷ 10) × (25 ÷ 5) = 10 × 5 = 50$
(2) 把2.4拆成24个0.1（即$0.1×24$），0.6拆成6个0.1（即$0.1×6$），再计算：
$(0.1 × 24) ÷ (0.1 × 6) =0.1 × 24 ÷ 0.1 ÷ 6 = (0.1 ÷ 0.1) × (24 ÷ 6) = 1 × 4 = 4$
(3) 把$\frac{6}{5}$拆成6个$\frac{1}{5}$（即$\frac{1}{5}×6$），$\frac{3}{4}$拆成3个$\frac{1}{4}$（即$\frac{1}{4}×3$），再计算：
$(\frac{1}{5} × 6) ÷ (\frac{1}{4} × 3) = \frac{1}{5} × 6 ÷ \frac{1}{4} ÷ 3 = (\frac{1}{5} ÷ \frac{1}{4}) × (6 ÷ 3) = \frac{4}{5} × 2 = \frac{8}{5}$
2. 除法算理的共同之处：把被除数和除数拆成“计数单位×单位个数”的乘积形式后，除法可以转化为两组计数单位分别相除、两组单位个数分别相除，再把两个商相乘。
3. 编题示例：
整数：$3600÷40=90$
小数：$1.8÷0.2=9$
分数：$\frac{4}{9}÷\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$（答案不唯一，符合规律即可）
【答案】
(1)$50$；(2)$4$；(3)$\frac{8}{5}$
1. 思考过程：
(1)$(100 × 25) ÷ (10 × 5) = 100 × 25 ÷ 10 ÷ 5 = (100 ÷ 10) × (25 ÷ 5) = 10 × 5 = 50$
(2)$(0.1 × 24) ÷ (0.1 × 6) =0.1 × 24 ÷ 0.1 ÷ 6 = (0.1 ÷ 0.1) × (24 ÷ 6) = 1 × 4 = 4$
(3)$(\frac{1}{5} × 6) ÷ (\frac{1}{4} × 3) = \frac{1}{5} × 6 ÷ \frac{1}{4} ÷ 3 = (\frac{1}{5} ÷ \frac{1}{4}) × (6 ÷ 3) = \frac{4}{5} × 2 = \frac{8}{5}$
2. 共同之处：把被除数和除数拆成“计数单位×单位个数”的乘积形式后，除法可以转化为两组计数单位分别相除、两组单位个数分别相除，再把两个商相乘。
3. 示例：整数$4200÷60=70$，小数$3.5÷0.7=5$，分数$\frac{8}{11}÷\frac{2}{5}=\frac{20}{11}$（答案不唯一）
【知识点】
除法运算性质，计数单位，除法算理
【点评】
本题通过对比整数、小数、分数三类除法的运算过程，引导学生挖掘不同类型除法运算的共同本质，有助于打破不同数域运算的割裂认知，深化对除法运算底层逻辑的理解，提升归纳总结和知识迁移能力。
【难度系数】
0.6
