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课堂精要·梳理内容
等式的基本性质
等式的变形
等式的两边都加(或减)同一个
等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是
等式的基本性质
等式的变形
等式的两边都加(或减)同一个
代数式
，所得结果仍是等式。用符号表示:若$x = y$，则$x \pm z = y \pm z$($z$为代数式)等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是
等式
。用符号表示:若$x = y$，则$cx = cy$($c$为常数)，$\frac{x}{c}=\frac{y}{c}$($c$为非零常数)答案
1. 代数式
2. 等式
2. 等式
1. 下列变形符合等式的基本性质的是(
A.如果 $ x - 1 = y + 1 $，那么 $ x = y $
B.如果 $ a = b $，那么 $ \frac{a}{2} = \frac{b}{2} $
C.如果 $ -2x = 5 $，那么 $ x = -2 + 5 $
D.如果 $ 3x = 5 $，那么 $ x = \frac{3}{5} $
B
)。A.如果 $ x - 1 = y + 1 $，那么 $ x = y $
B.如果 $ a = b $，那么 $ \frac{a}{2} = \frac{b}{2} $
C.如果 $ -2x = 5 $，那么 $ x = -2 + 5 $
D.如果 $ 3x = 5 $，那么 $ x = \frac{3}{5} $
答案
1. B
2.下列结论错误的是(
A.若$a=b$,则$b=a$
B.若$a=b$,则$-3a=-3b$
C.若$a=b$,则$b+3=a+3$
D.若$ac=bc$,则$a=b$
D
)。A.若$a=b$,则$b=a$
B.若$a=b$,则$-3a=-3b$
C.若$a=b$,则$b+3=a+3$
D.若$ac=bc$,则$a=b$
答案
2. D
3.下列等式是由$5x - 2 = 2x$根据等式的基本性质变形得到的，其中正确的个数是（
①$5x - 2x = 2$；②$2x - 5x = 2$；
③$\frac{5}{2}x - 1 = x$；④$4x - 2 = x$。
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）。①$5x - 2x = 2$；②$2x - 5x = 2$；
③$\frac{5}{2}x - 1 = x$；④$4x - 2 = x$。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3. C
4.已知$2x=3y(y≠0)$，则下列结论成立的是（
A.$\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{2}$
B.$\dfrac{x}{3}=\dfrac{2}{y}$
C.$\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}$
A
）。A.$\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{2}$
B.$\dfrac{x}{3}=\dfrac{2}{y}$
C.$\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}$
答案
4. A
5.若方程 $5x = -3x + k$ 的解为 $x = 1$，则 $k = \_\_\_\_\_\_$。
答案
5. 8
6.若$3x - 2 = 7$,则$3x =$
9
（依据等式的两边都加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式
）,$x =$3
（依据等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式
）。答案
6. 9 等式的两边都加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式 3 等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式
7.如果$-\dfrac{3}{5}a^{2x-1}$和$\dfrac{2}{3}a^{x+2}$是同类项，那么
$x=$
$x=$
3
。答案
7. 3
8.利用等式的基本性质解下列方程：
(1)$5x - 7 = 8$；
(2)$3x - 4 = x$；
(3)$3 + 2x = 6 + x$。
(1)$5x - 7 = 8$；
(2)$3x - 4 = x$；
(3)$3 + 2x = 6 + x$。
答案
解:(1)等式两边都加7,得5x=15,等式两边都除以5,得x=3。
(2)等式两边都减x,得2x-4=0,等式两边都加4,得2x=4,等式两边都除以2,得x=2。
(3)等式两边都减$x+3$,得$x=3$。
(2)等式两边都减x,得2x-4=0,等式两边都加4,得2x=4,等式两边都除以2,得x=2。
(3)等式两边都减$x+3$,得$x=3$。
9. 下列说法正确的是(
A.等式 $ ab = ac $ 两边都除以 $ a $，可得 $ b = c $
B.等式 $ a = b $ 两边都除以 $ c^2 + 1 $，可得 $ \frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1} $
C.等式 $ \frac{b}{a} = \frac{c}{a} $ 两边都除以 $ a $，可得 $ b = c $
D.等式 $ 2x = 2a - b $ 两边都除以 2，可得 $ x = a - b $
B
)。A.等式 $ ab = ac $ 两边都除以 $ a $，可得 $ b = c $
B.等式 $ a = b $ 两边都除以 $ c^2 + 1 $，可得 $ \frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1} $
C.等式 $ \frac{b}{a} = \frac{c}{a} $ 两边都除以 $ a $，可得 $ b = c $
D.等式 $ 2x = 2a - b $ 两边都除以 2，可得 $ x = a - b $
答案
9. B
