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10.如图，在图①所示的天平上，物体A的质量等于物体B的质量加物体C的质量；在图②所示的天平上，物体A的质量加物体B的质量等于3个物体C的质量。由此可知，1个物体A的质量与（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）个物体C的质量相等。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
10. B
11.在天平的左边放3枚硬币和12 g砝码，右边放5枚硬币和4 g砝码，天平恰好平衡。已知所有硬币的质量都相同，如果设1枚硬币的质量为x g，可列出方。
答案
解：
已知1枚硬币的质量为$x\ \mathrm{g}$，则3枚硬币总质量为$3x\ \mathrm{g}$，5枚硬币总质量为$5x\ \mathrm{g}$。
根据天平平衡时左右两侧总质量相等，可列方程：
$3x + 12 = 5x + 4$
移项，得：$3x - 5x = 4 - 12$
合并同类项，得：$-2x = -8$
系数化为1，得：$x = 4$
答：列出的方程为$3x+12=5x+4$，1枚硬币的质量为$4\ \mathrm{g}$。
已知1枚硬币的质量为$x\ \mathrm{g}$，则3枚硬币总质量为$3x\ \mathrm{g}$，5枚硬币总质量为$5x\ \mathrm{g}$。
根据天平平衡时左右两侧总质量相等，可列方程：
$3x + 12 = 5x + 4$
移项，得：$3x - 5x = 4 - 12$
合并同类项，得：$-2x = -8$
系数化为1，得：$x = 4$
答：列出的方程为$3x+12=5x+4$，1枚硬币的质量为$4\ \mathrm{g}$。
程为（
A.$3x + 12 = 5x + 4$
B.$3x - 12 = 5x - 4$
C.$3x + 12 = 5x - 4$
D.$3x - 12 = 5x + 4$
A
）。A.$3x + 12 = 5x + 4$
B.$3x - 12 = 5x - 4$
C.$3x + 12 = 5x - 4$
D.$3x - 12 = 5x + 4$
答案
11. A
12. 阅读小明利用等式的基本性质解方程的过程，指出他错在哪一步，为什么？
$2(y+2)-3=5(y+2)-3$。
方程两边都加3，得$2(y+2)=5(y+2)$。①
方程两边都除以$y+2$，得$2=5$。②
$2(y+2)-3=5(y+2)-3$。
方程两边都加3，得$2(y+2)=5(y+2)$。①
方程两边都除以$y+2$，得$2=5$。②
答案
解:错在第②步。因为不能确定 y+2 的值是不是 0,所以方程两边不能同时除以 y+2。
13.【综合与实践】根据等式的基本性质，回答下列问题：
（1）从$ab=bc$能否得到$a=c$？为什么？
（2）从$\frac{a}{b}=\frac{c}{b}$能否得到$a=c$？为什么？
（3）从$ab=1$能否得到$a+1=\frac{1}{b}+1$？为什么？
（1）从$ab=bc$能否得到$a=c$？为什么？
（2）从$\frac{a}{b}=\frac{c}{b}$能否得到$a=c$？为什么？
（3）从$ab=1$能否得到$a+1=\frac{1}{b}+1$？为什么？
答案
解:(1)不一定。当 b≠0 时,根据等式的基本性质可得 a=c;当 b=0 时,a 不一定等于 c。
(2)能得到。由题意,知 b≠0,根据等式的基本性质,在$\frac{a}{b}=\frac{c}{b}$的两边都乘 b,得 a=c。
(3)能得到。显然 b≠0,根据等式的基本性质,在 ab=1 的两边都除以 b,得 $a=\frac{1}{b}$,再根据等式的基本性质,在 $a=\frac{1}{b}$两边都加 1,得 $a+1=\frac{1}{b}+1$。
(2)能得到。由题意,知 b≠0,根据等式的基本性质,在$\frac{a}{b}=\frac{c}{b}$的两边都乘 b,得 a=c。
(3)能得到。显然 b≠0,根据等式的基本性质,在 ab=1 的两边都除以 b,得 $a=\frac{1}{b}$,再根据等式的基本性质,在 $a=\frac{1}{b}$两边都加 1,得 $a+1=\frac{1}{b}+1$。
14.【数学文化】阅读下列材料，解决相应问题：
中国古代数学，和天文学以及其他许多科学技术一样，也取得了极其辉煌的成就。可以毫不夸张地说，明代中叶以前，在数学的许多分支领域里，中国一直处于遥遥领先的地位。中国古代的数学家写下了许多数学著作。许多具有世界意义的成就正是因为有了这些古算书才流传下来。
我国流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述。请大家看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，多少老头多少梨？
（1）如果我们设有$ x $个老头，可以得到关于$ x $的等式为
（2）利用等式的基本性质求出，共有
中国古代数学，和天文学以及其他许多科学技术一样，也取得了极其辉煌的成就。可以毫不夸张地说，明代中叶以前，在数学的许多分支领域里，中国一直处于遥遥领先的地位。中国古代的数学家写下了许多数学著作。许多具有世界意义的成就正是因为有了这些古算书才流传下来。
我国流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述。请大家看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，多少老头多少梨？
（1）如果我们设有$ x $个老头，可以得到关于$ x $的等式为
x+1=2x-2
；（2）利用等式的基本性质求出，共有
3
个老头、4
个梨。答案
14.(1) x+1=2x-2
14.(2) 3 4
14.(2) 3 4
