【问题】
综合与实践:学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动。已知花圃一边靠墙(墙的长度不限),其余部分用总长为60 m的栅栏围成。数学兴趣小组设计了以下两种方案:

(1)求方案一中当矩形花圃的面积最大时,与墙平行的边的长度。
(2)要使方案二中矩形花圃的面积最大,与墙平行的边的长度为多少米?
【理解问题】
这两个问题的目标分别是什么?已知条件有哪些,条件足够吗?
【拟订计划】
以前解决过类似的问题吗?关于最大值问题你有哪些经验?

1. 第(1)问的目标是求方案一中与墙平行的边的长度，已知条件是围成矩形花圃的面积最大、栅栏的长、矩形花圃的围法，条件足够。
2. 第(2)问的目标是要使方案二中矩形花圃的面积最大，求与墙平行的边的长度，已知条件是栅栏的长度、小门的宽度、矩形花圃的围法，条件足够。

【分析】
解答本题首先要明确问题指向：首先梳理两个方案对应设问的求解目标，再逐一提取题目给出的栅栏总长、花圃围法、进出口宽度等已知条件，判断条件是否足够支撑后续求解；再结合已学的二次函数最值应用的相关经验，回忆同类实际最值问题的解法，明确后续可以通过函数建模的思路求解最值。
【解析】
理解问题解答：
1. 第(1)问的目标是求方案一矩形花圃面积最大时，与墙平行的边的长度；已知条件包括栅栏总长60m、花圃一边靠墙仅需围三边、要求面积最大，已知条件可建立面积和边长的函数关系，条件足够。
2. 第(2)问的目标是求方案二矩形花圃面积最大时，与墙平行的边的长度；已知条件包括栅栏总长60m、花圃一边靠墙、内部用栅栏分隔为两个小矩形、两侧各有3m宽进出口无需栅栏，已知条件可明确边长和栅栏总长的数量关系，条件足够。
拟订计划解答：
以前解决过类似的靠墙围矩形求最大面积的问题；关于最大值问题的解决经验：这类实际最值问题通常采用函数建模的方法，先设定合适的自变量，将待求最大面积表示为自变量的二次函数，再根据开口向下的二次函数在顶点处取最大值的性质，结合自变量的实际取值范围，即可求出最大值对应的边长。
【答案】
1. 第(1)问的目标是求方案一中与墙平行的边的长度，已知条件是围成矩形花圃的面积最大、栅栏的长、矩形花圃的围法，条件足够。
2. 第(2)问的目标是要使方案二中矩形花圃的面积最大，求与墙平行的边的长度，已知条件是栅栏的长度、小门的宽度、矩形花圃的围法，条件足够。
【知识点】
二次函数建模，二次函数最值，实际问题分析
【点评】
本题以校园花圃设计为真实场景，考查对实际问题的审题分析能力，需要准确提取问题目标和已知条件，为后续利用二次函数求解最值做好铺垫，能锻炼学生的问题拆解和建模思维。
【难度系数】
0.7