【例1】 下列各方程合并同类项错误的是().

A.由 $2x - 3x = 3$, 得 $-x = 3$
B.由 $4x - 2x = 4$, 得 $2x = 4$
C.由 $5x - 2x + 3x = 12$, 得 $x = 12$
D.由 $-7x + 2x = 5$, 得 $-5x = 5$
总结 合并同类项的方法：
系数(含符号)相加,相同字母及相同字母的指数不变,合并同类项的目的是使方程转化为 $ax = b(a ≠ 0)$ 的形式,系数是1或-1的同类项系数相加时,不能漏掉1或-1.

C

【分析】
本题要求选出合并同类项错误的选项，解题时首先回忆合并同类项的运算规则：合并同类项时，将同类项的系数（包含符号）相加，相同字母及字母的指数保持不变。接下来逐一计算每个选项等号左侧的合并结果，与选项给出的结果对比，不一致的即为符合要求的错误选项。
【解析】
我们逐个验证各选项：
A选项：左边$2x-3x$，系数相加为$2-3=-1$，合并得$-x=3$，计算正确，不符合题意；
B选项：左边$4x-2x$，系数相加为$4-2=2$，合并得$2x=4$，计算正确，不符合题意；
C选项：左边$5x-2x+3x$，系数相加为$5-2+3=6$，合并后应为$6x=12$，选项给出$x=12$，计算错误，符合题意；
D选项：左边$-7x+2x$，系数相加为$-7+2=-5$，合并得$-5x=5$，计算正确，不符合题意。
综上，合并同类项错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查合并同类项法则的应用，解题时需注意系数运算要带符号，避免因粗心算错系数导致失分。
【难度系数】
0.9

● 跟踪练习1 解下列方程：
(1)$x -7x = -12$；
(2)$-x +3x =7 -1$；
(3)$6y +12y -9y =10 +2 +6$。

解：(1)合并同类项，得$-6x = -12$。
系数化为1，得$x=2$。
(2)合并同类项，得$2x=6$。
系数化为1，得$x=3$。
(3)合并同类项，得$9y=18$。
系数化为1，得$y=2$。

【分析】
这三道题均为不含移项步骤的基础一元一次方程，解题思路固定：首先观察方程，左边都是含同一未知数的同类项，右边都是常数项，第一步先分别合并方程左右两边的同类项，将方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的最简形式；第二步在方程两边同时除以未知数的系数$a$，将系数化为1，就能得到方程的解。
【解析】
(1)合并同类项，得$-6x = -12$。
系数化为1，得$x=2$。
(2)合并同类项，得$2x=6$。
系数化为1，得$x=3$。
(3)合并同类项，得$9y=18$。
系数化为1，得$y=2$。
【答案】
(1)$x=2$；(2)$x=3$；(3)$y=2$
【知识点】
解一元一次方程；合并同类项；系数化为1
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，主要考查解方程的基础操作，计算量小，熟练掌握合并同类项法则和系数化为1的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作.

移项

【分析】
这是一道基础概念识记类题目，解题时只需回忆解方程过程中相关变形操作的定义即可。题目描述的是一元一次方程求解时的常用变形操作，我们只需将描述内容对应到对应的数学术语上就能完成作答。
【解析】
根据移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，这种变形就叫做移项，因此横线处应填入“移项”。
【答案】
移项
【知识点】
1. 移项的概念
2. 一元一次方程的变形
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对解方程时基础变形操作定义的记忆，是后续熟练求解一元一次方程的基础，需要准确掌握。
【难度系数】
0.9

【例2】 下列各方程的移项正确的是（）。

A.若 $ x - 4 = 8 $，则 $ x = 8 - 4 $
B.若 $ 3y = 2y + 5 $，则 $ -3y - 2y = 5 $
C.若 $ 5a - 2 = 4a + 1 $，则 $ 5a - 4a = 1 + 2 $
D.若 $ 8 + x = 2x $，则 $ 8 - 2x = 2x - x $
总结 移项法解一元一次方程的一般步骤如下：
①移：将含未知数的项全部移到等号左边，常数项全部移到等号右边。
②合：合并等号两边的同类项，转化为 $ ax = b(a ≠ 0) $ 的形式。
③化：系数化为1，得方程的解。

C

【分析】
要解决这道题，首先要明确移项的核心规则：把方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变该项的符号，没有移动的项符号保持不变。我们只需要逐个分析每个选项的移项操作是否符合这个规则，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A选项：方程$x - 4 = 8$，将左边的$-4$移到等号右边，需变为$+4$，正确移项结果为$x = 8 + 4$，故A错误。
B选项：方程$3y = 2y + 5$，将右边的$2y$移到等号左边，需变为$-2y$，左边的$3y$没有移动，符号不变，正确移项结果为$3y - 2y = 5$，故B错误。
C选项：方程$5a - 2 = 4a + 1$，将左边的$-2$移到右边变为$+2$，右边的$4a$移到左边变为$-4a$，其余项符号不变，移项结果为$5a - 4a = 1 + 2$，故C正确。
D选项：方程$8 + x = 2x$，若将左边的$x$移到右边，应变为$-x$，正确移项结果为$8 = 2x - x$，选项移项操作不符合规则，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
移项法则；等式的基本性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考查移项的操作规则，解题的关键是牢记“移项必变号”，避免出现符号错误，熟练掌握该知识点是后续正确求解一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.8

跟踪练习2 解下列方程：
(1)$3x + 10 = 4x + 16$；
(2)

解：(1)移项，得$3x-4x=16-10$。
合并同类项，得$-x=6$。
系数化为1，得$x=-6$。
(2)移项，得$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}+4$。
合并同类项，得$\frac{7}{3}x=\frac{14}{3}$。
系数化为1，得$x=2$。

【分析】
解一元一次方程遵循标准步骤即可：首先移项，把含未知数的项统一移到方程左侧，常数项统一移到方程右侧，注意移项必须改变符号；其次合并同类项，分别化简方程左右两侧的式子；最后系数化为1，方程两边同时除以未知数的系数，就能得到方程的解。
【解析】
(1) 移项，得$3x-4x=16-10$。
合并同类项，得$-x=6$。
系数化为1，得$x=-6$。
(2) 移项，得$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}+4$。
合并同类项，得$\frac{7}{3}x=\frac{14}{3}$。
系数化为1，得$x=2$。
【答案】
(1)$x=-6$；(2)$x=2$
【知识点】
解一元一次方程、移项法则、合并同类项
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，重点考察移项时的符号变化规则，以及合并同类项、系数化为1的基础操作，熟练掌握解题步骤就能快速准确求解。
【难度系数】
0.85