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8. 某超市在元旦期间推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元以内(不含100元),不享受优惠；
②一次性购物在100元以上(含100元)350元以内(不含350元),一律享受9折优惠；
③一次性购物在350元以上(含350元),一律享受8折优惠。
小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元,如果小敏把这两次购物改为一次性购物,那么小敏至少需付款 ()
A.284元
B.308元
C.312元
D.320元
①一次性购物在100元以内(不含100元),不享受优惠；
②一次性购物在100元以上(含100元)350元以内(不含350元),一律享受9折优惠；
③一次性购物在350元以上(含350元),一律享受8折优惠。
小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元,如果小敏把这两次购物改为一次性购物,那么小敏至少需付款 ()
A.284元
B.308元
C.312元
D.320元
答案
B
解析
1. 第一次购物付款85元，小于100元，不享受优惠，因此第一次购物商品原价为85元。
2. 分析第二次购物：若购物满350元，最低付款为350×0.8=280元，270＜280，因此第二次购物符合9折优惠方案。设第二次购物原价为x元，列方程0.9x=270，解得x=300元，满足100≤300＜350，符合条件。
3. 两次购物总原价为85+300=385元，385≥350，享受8折优惠，需付款385×0.8=308元。
2. 分析第二次购物：若购物满350元，最低付款为350×0.8=280元，270＜280，因此第二次购物符合9折优惠方案。设第二次购物原价为x元，列方程0.9x=270，解得x=300元，满足100≤300＜350，符合条件。
3. 两次购物总原价为85+300=385元，385≥350，享受8折优惠，需付款385×0.8=308元。
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.(2025·深圳)若关于x的方程$x+a=5$的解为$x=1$,则a=。
9.(2025·深圳)若关于x的方程$x+a=5$的解为$x=1$,则a=。
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
解：将x=1代入方程$x+a=5$，
得$1+a=5$，
移项得$a=5-1$，
解得$a=4$。
得$1+a=5$，
移项得$a=5-1$，
解得$a=4$。
10. (2024·攀枝花)幻方,中国古代称为“河图”“洛书”,又叫“纵横图”。如图1所示的幻方中,每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等,则a的值为。
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
解：由题意可知，每行、每列及各条对角线上的三个数之和相等，该和为中间数的3倍，即和为$3×5=15$。
设第一行第三个数为$x$，根据第一行三数之和为15，得：
$2+9+x=15$
解得$x=4$。
设幻方右下角的数为$y$，根据左上到右下的对角线三数之和为15，得：
$2+5+y=15$
解得$y=8$。
根据第三列三数之和为15，得：
$4+a+8=15$
解得$a=3$。
最终
设第一行第三个数为$x$，根据第一行三数之和为15，得：
$2+9+x=15$
解得$x=4$。
设幻方右下角的数为$y$，根据左上到右下的对角线三数之和为15，得：
$2+5+y=15$
解得$y=8$。
根据第三列三数之和为15，得：
$4+a+8=15$
解得$a=3$。
最终
11.国庆节期间,某商店单价为130元的书包按8折出售可获利30%,则该书包的进价是元。
答案
解：设该书包的进价是x元。
根据题意列方程，得
130×0.8 = (1+30%)x
104 = 1.3x
x = 80
答：该书包的进价是80元。
根据题意列方程，得
130×0.8 = (1+30%)x
104 = 1.3x
x = 80
答：该书包的进价是80元。
12. 如图2，相同的8块小长方形正好拼成了一个大长方形，每块小长方形的面积为 cm²。
答案
$\boldsymbol{12}$
解析
解：设每块小长方形的宽为$ y \, \mathrm{cm} $，由图形拼接关系可知小长方形的长为$ 3y \, \mathrm{cm} $。
根据大长方形的总高度为8 cm，列方程得：
$ y + 3y = 8 $
解得：$ y = 2 $
则小长方形的长为 $ 3 × 2 = 6 \, \mathrm{cm} $
每块小长方形的面积为 $ 6 × 2 = 12 \, \mathrm{cm}^2 $
根据大长方形的总高度为8 cm，列方程得：
$ y + 3y = 8 $
解得：$ y = 2 $
则小长方形的长为 $ 3 × 2 = 6 \, \mathrm{cm} $
每块小长方形的面积为 $ 6 × 2 = 12 \, \mathrm{cm}^2 $
13.某工艺品车间有20名工人,平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品,已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套,则安排名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套。
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
解：设安排$x$名工人制作大花瓶，则安排$(20-x)$名工人制作小饰品。
根据配套关系列方程：
$5×12x = 2×10(20-x)$
去括号，得：
$60x = 400 - 20x$
移项，得：
$60x + 20x = 400$
合并同类项，得：
$80x = 400$
系数化为1，得：
$x=5$
答：安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套。
最终
根据配套关系列方程：
$5×12x = 2×10(20-x)$
去括号，得：
$60x = 400 - 20x$
移项，得：
$60x + 20x = 400$
合并同类项，得：
$80x = 400$
系数化为1，得：
$x=5$
答：安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套。
最终
14. 如图3,点A,B,C,D在同一条直线上,AD=110 cm,AB=10 cm,CD=30 cm,现在点B、点C同时分别按图3所示的方向运动,点B以每秒20 cm的速度向右移动,点C以每秒10 cm的速度向左移动。则经过秒时,点C是线段AB的中点。
答案
$\boldsymbol{3.75}$
解析
解：设经过t秒时，点C是线段AB的中点。
由题意得，初始时$AC = AD - CD = 110 - 30 = 80\ \mathrm{cm}$。
t秒后，AB的长度为$(10 + 20t)\ \mathrm{cm}$，AC的长度为$(80 - 10t)\ \mathrm{cm}$。
因为点C是线段AB的中点，所以$AC = \frac{1}{2}AB$，列方程得：
$80 - 10t = \frac{1}{2}(10 + 20t)$
$80 - 10t = 5 + 10t$
$20t = 75$
$t = 3.75$
由题意得，初始时$AC = AD - CD = 110 - 30 = 80\ \mathrm{cm}$。
t秒后，AB的长度为$(10 + 20t)\ \mathrm{cm}$，AC的长度为$(80 - 10t)\ \mathrm{cm}$。
因为点C是线段AB的中点，所以$AC = \frac{1}{2}AB$，列方程得：
$80 - 10t = \frac{1}{2}(10 + 20t)$
$80 - 10t = 5 + 10t$
$20t = 75$
$t = 3.75$
