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1. 下列式子是一元一次方程的是 ()
A.$x^2 -4x=3$
B.$x+1$
C.$1+2=3$
D.$2x-1=7$
A.$x^2 -4x=3$
B.$x+1$
C.$1+2=3$
D.$2x-1=7$
答案
D
解析
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数为1的整式等式，逐一判断：
选项A：未知数x的最高次数是2，属于一元二次方程，不符合要求；
选项B：$x+1$是代数式，不是等式，不属于方程，不符合要求；
选项C：$1+2=3$是不含未知数的等式，不属于方程，不符合要求；
选项D：$2x-1=7$只含有一个未知数x，x的次数为1，是整式等式，符合一元一次方程的定义。
选项A：未知数x的最高次数是2，属于一元二次方程，不符合要求；
选项B：$x+1$是代数式，不是等式，不属于方程，不符合要求；
选项C：$1+2=3$是不含未知数的等式，不属于方程，不符合要求；
选项D：$2x-1=7$只含有一个未知数x，x的次数为1，是整式等式，符合一元一次方程的定义。
2. 下列运用等式性质进行的变形,正确的是 ()
A.如果 $ a = b $, 那么 $ a + m = b - m $
B.如果 $ a^2 = 2a $, 那么 $ a = 2 $
C.如果 $ a = b $, 那么 $ \frac{a}{m} = \frac{b}{m} $
D.如果 $ \frac{a}{m} = \frac{b}{m} $, 那么 $ a = b $
A.如果 $ a = b $, 那么 $ a + m = b - m $
B.如果 $ a^2 = 2a $, 那么 $ a = 2 $
C.如果 $ a = b $, 那么 $ \frac{a}{m} = \frac{b}{m} $
D.如果 $ \frac{a}{m} = \frac{b}{m} $, 那么 $ a = b $
答案
D
解析
根据等式的性质逐一分析选项：
1. 分析A选项：等式性质1要求等式两边同时加/减同一个数，若a=b，只有同时加m才能得到a+m=b+m，a+m=b-m不符合等式性质，A错误。
2. 分析B选项：若$a^2=2a$，移项得$a^2-2a=0$，即$a(a-2)=0$，解得$a=2$或$a=0$，不能直接得出a=2，变形错误，B错误。
3. 分析C选项：等式性质2要求等式两边同时除以的数不能为0，若a=b，当m=0时，$\frac{a}{m}$和$\frac{b}{m}$无意义，变形不成立，C错误。
4. 分析D选项：$\frac{a}{m}=\frac{b}{m}$成立的前提是$m≠0$，根据等式性质2，等式两边同时乘m，可得a=b，变形正确。
1. 分析A选项：等式性质1要求等式两边同时加/减同一个数，若a=b，只有同时加m才能得到a+m=b+m，a+m=b-m不符合等式性质，A错误。
2. 分析B选项：若$a^2=2a$，移项得$a^2-2a=0$，即$a(a-2)=0$，解得$a=2$或$a=0$，不能直接得出a=2，变形错误，B错误。
3. 分析C选项：等式性质2要求等式两边同时除以的数不能为0，若a=b，当m=0时，$\frac{a}{m}$和$\frac{b}{m}$无意义，变形不成立，C错误。
4. 分析D选项：$\frac{a}{m}=\frac{b}{m}$成立的前提是$m≠0$，根据等式性质2，等式两边同时乘m，可得a=b，变形正确。
3. 下列方程中,解为 $ x=2 $ 的是 ()
A.$ 3x+6=0 $
B.$ 6-2x=0 $
C.$ -\frac{1}{2}x=1 $
D.$ \frac{1}{4}x-\frac{1}{2}=0 $
A.$ 3x+6=0 $
B.$ 6-2x=0 $
C.$ -\frac{1}{2}x=1 $
D.$ \frac{1}{4}x-\frac{1}{2}=0 $
答案
D
解析
分别求解各选项的一元一次方程：
A. 由$3x+6=0$，移项得$3x=-6$，解得$x=-2$，不符合要求；
B. 由$6-2x=0$，移项得$2x=6$，解得$x=3$，不符合要求；
C. 由$-\frac{1}{2}x=1$，两边同乘$-2$，解得$x=-2$，不符合要求；
D. 由$\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}=0$，移项得$\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$，两边同乘$4$，解得$x=2$，符合要求。
A. 由$3x+6=0$，移项得$3x=-6$，解得$x=-2$，不符合要求；
B. 由$6-2x=0$，移项得$2x=6$，解得$x=3$，不符合要求；
C. 由$-\frac{1}{2}x=1$，两边同乘$-2$，解得$x=-2$，不符合要求；
D. 由$\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}=0$，移项得$\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$，两边同乘$4$，解得$x=2$，符合要求。
4. 若代数式$5x+5$与$2x$的值互为相反数，则$x$的值为（）
A.$\frac{7}{5}$
B.$-\frac{7}{5}$
C.$\frac{5}{7}$
D.$-\frac{5}{7}$
A.$\frac{7}{5}$
B.$-\frac{7}{5}$
C.$\frac{5}{7}$
D.$-\frac{5}{7}$
答案
D
解析
根据互为相反数的两个数的和为0，列一元一次方程：$5x+5+2x=0$，合并同类项得$7x+5=0$，移项得$7x=-5$，系数化为1得$x=-\frac{5}{7}$。
5.若关于x的方程$(m+1)x^{|m|}+5=0$是一元一次方程，则m的值是（）
A.-1
B.0
C.1
D.-1或1
A.-1
B.0
C.1
D.-1或1
答案
C
解析
根据一元一次方程的定义，该方程需同时满足两个条件：
1. 未知数的次数为1，即$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 一次项系数不为0，即$m+1≠0$，解得$m≠-1$。
综合两个条件，可得$m=1$。
1. 未知数的次数为1，即$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 一次项系数不为0，即$m+1≠0$，解得$m≠-1$。
综合两个条件，可得$m=1$。
6. 解方程$3-4(x-2)=1$，去括号正确的是 （）
A.$3-4x+2=1$
B.$3-4x-2=1$
C.$3-4x-8=1$
D.$3-4x+8=1$
A.$3-4x+2=1$
B.$3-4x-2=1$
C.$3-4x-8=1$
D.$3-4x+8=1$
答案
D
解析
根据去括号法则，将括号前的-4分别乘括号内的每一项，可得-4·x=-4x，-4·(-2)=8，因此原方程去括号后为3-4x+8=1。
7.(2025·连云港)《九章算术》中有一个问题:“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭。所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”)如果设经过$x$天能够相遇，根据题意，得 ()
A.$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$
B.$\frac{1}{7}x-\frac{1}{9}x=1$
C.$7x+9x=1$
D.$9x-7x=1$
A.$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$
B.$\frac{1}{7}x-\frac{1}{9}x=1$
C.$7x+9x=1$
D.$9x-7x=1$
答案
A
解析
将南海到北海的总路程看作单位1，野鸭从南海到北海需7日，因此野鸭每日飞行全程的$\frac{1}{7}$，$x$天飞行的路程为$\frac{1}{7}x$；大雁从北海到南海需9日，因此大雁每日飞行全程的$\frac{1}{9}$，$x$天飞行的路程为$\frac{1}{9}x$。相遇时二者飞行的路程之和等于总路程1，据此列方程得$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$。
