21. (10分)如图15①,将一副直角三角板的顶点O叠放在一起,其中一个三角板的顶点C落在另一个三角板的边OA上。已知∠ABO=∠DCO=90°,∠AOB=45°,∠COD=60°,作∠AOD的平分线交边CD于点E。
(1)求∠BOE的度数；
(2)如图15②,若点C不落在边OA上,当∠COE=15°时,求∠BOD的度数。

解：
(1) 由题意可知，点C在OA上，因此∠AOD = ∠COD = 60°。
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE = $\frac{1}{2}$∠AOD = $\frac{1}{2} × 60° = 30°$。
又因为∠AOB = 45°，
所以∠BOE = ∠AOE + ∠AOB = 30° + 45° = 75°。
(2) 因为∠COD = 60°，∠COE = 15°，
所以∠DOE = ∠COD - ∠COE = 60° - 15° = 45°。
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOD = 2∠DOE = 2 × 45° = 90°。
又因为∠AOB = 45°，
所以∠BOD = ∠AOD + ∠AOB = 90° + 45° = 135°。

22. (10分)阅读材料,并回答问题:
数学课上,老师给出了如下问题:
已知点A,B,C均在直线l上,AB=12,BC=4,M是AC的中点,求AM的长。
小明的解答过程如下:
如图16,因为AB=12,BC=4,
所以AC=AB-BC=12-4=8。
又因为M是AC的中点,
所以AM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4(①)。
小芳说:"小明的解答不完整。"
问题解决:
(1)小明解答过程中的"①"处应填写的推理依据为。
(2)你同意小芳的说法吗?如果同意,请将小明的解答过程补充完整;如果不同意,请说明理由。
灵活应用:
(3)已知∠AOB=100°,∠BOC=40°,OM平分∠AOC,请直接写出∠AOM的度数。

解：
(1) 线段中点的定义
(2) 同意小芳的说法，补充解答过程如下：
当点C在线段AB的延长线上时，
因为AB=12，BC=4，
所以$AC=AB+BC=12+4=16$。
又因为M是AC的中点，
所以$AM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×16=8$。
综上，AM的长为4或8。
(3) $∠ AOM$的度数为$30°$或$70°$。