23. (11分)如图17,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=70°,将一个直角三角板的直角顶点放在点O处。(注:∠DOE=90°)
(1)如图17①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE=°。
(2)如图17②,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度数。
(3)如图17③,将直角三角板DOE绕点O转动,如果OD始终在∠BOC的内部,试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系,并说明理由。

解：
(1) $\boldsymbol{20}$
(2) 因为$OC$平分$∠ BOE$，$∠ BOC=70°$，
所以$∠ BOE=2∠ BOC=140°$。
又因为$∠ DOE=90°$，
所以$∠ BOD=∠ BOE-∠ DOE=140°-90°=50°$。
因为$∠ BOC=70°$，
所以$∠ COD=∠ BOC-∠ BOD=70°-50°=20°$。
(3) 猜想：$∠ COE - ∠ BOD=20°$，理由如下：
由题意得，$∠ COE + ∠ COD=∠ DOE=90°$，
$∠ BOD + ∠ COD=∠ BOC=70°$，
两式相减可得：$(∠ COE + ∠ COD)-(∠ BOD + ∠ COD)=90°-70°$，
化简得$∠ COE - ∠ BOD=20°$。