登录
1. 下列方程是一元一次方程的是 （）
A.$ x + y = 0 $
B.$ 3x^2 + 2x = 0 $
C.$ x + \frac{1}{x} = 0 $
D.$ \frac{x}{2} - 3 = x $
A.$ x + y = 0 $
B.$ 3x^2 + 2x = 0 $
C.$ x + \frac{1}{x} = 0 $
D.$ \frac{x}{2} - 3 = x $
答案
D
解析
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数为1，且等号两边都是整式的方程。逐一判断：
选项A：含有x、y两个未知数，属于二元一次方程，不符合要求；
选项B：未知数x的最高次数是2，属于一元二次方程，不符合要求；
选项C：分母中含有未知数x，是分式方程，不属于整式方程，不符合要求；
选项D：仅含未知数x，x的次数为1，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义。
选项A：含有x、y两个未知数，属于二元一次方程，不符合要求；
选项B：未知数x的最高次数是2，属于一元二次方程，不符合要求；
选项C：分母中含有未知数x，是分式方程，不属于整式方程，不符合要求；
选项D：仅含未知数x，x的次数为1，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义。
2. 已知$x=5$是方程$ax - 8 = 20 + a$的解，则$a$的值是（）
A.2
B.3
C.7
D.8
A.2
B.3
C.7
D.8
答案
C
解析
将x=5代入方程ax-8=20+a，得5a - 8 = 20 + a，移项得5a - a = 20 + 8，合并同类项得4a=28，系数化为1得a=7。
3.方程$-3(\bigstar -9)=5x-1$，$\bigstar$处被盖住了一个数字，已知方程的解是$x=8$，那么$\bigstar$处的数字是 （）
A.$-4$
B.$-3$
C.$-2$
D.$-1$
A.$-4$
B.$-3$
C.$-2$
D.$-1$
答案
A
解析
设★处的数字为a，将方程的解x=8代入方程-3(a-9)=5x-1，得：
-3(a-9)=5×8 -1
计算右边：5×8-1=39，方程变为-3(a-9)=39
两边同时除以-3：a-9=-13
移项得：a=-13+9=-4
即★处的数字是-4
-3(a-9)=5×8 -1
计算右边：5×8-1=39，方程变为-3(a-9)=39
两边同时除以-3：a-9=-13
移项得：a=-13+9=-4
即★处的数字是-4
4.若$(m-1)x^{|m|}=15$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值是（）
A.$\pm1$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
A.$\pm1$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
答案
B
解析
根据一元一次方程的定义，需满足两个条件：1. 未知数的次数为1，即$|m|=1$，解得$m=\pm1$；2. 未知数的系数不为0，即$m-1≠0$，得$m≠1$。综合两个条件，可得$m=-1$。
1. 根据等式的性质,下列变形错误的是 ()
A.若$a=b$,则$ac=bc$
B.若$a=b$,则$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
C.若$a=b$,则$a+c=b+c$
D.若$a=b$,则$a-c=b-c$
A.若$a=b$,则$ac=bc$
B.若$a=b$,则$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
C.若$a=b$,则$a+c=b+c$
D.若$a=b$,则$a-c=b-c$
答案
B
解析
根据等式的基本性质逐一判断：
1. 等式两边同时乘同一个数，等式仍成立，故A变形正确；
2. 等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才成立，选项B未说明c≠0，当c=0时该式无意义，变形不成立，故B变形错误；
3. 等式两边同时加同一个数，等式仍成立，故C变形正确；
4. 等式两边同时减同一个数，等式仍成立，故D变形正确。
因此变形错误的是B。
1. 等式两边同时乘同一个数，等式仍成立，故A变形正确；
2. 等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才成立，选项B未说明c≠0，当c=0时该式无意义，变形不成立，故B变形错误；
3. 等式两边同时加同一个数，等式仍成立，故C变形正确；
4. 等式两边同时减同一个数，等式仍成立，故D变形正确。
因此变形错误的是B。
2. 有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中，同一种物体的质量都相等，将天平的左、右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只有一个天平状态不对，则该天平是（）
答案
$\boldsymbol{A}$
解析
解：设每个“■”的质量为$x$，每个“▲”的质量为$y$，每个“●”的质量为$z$。
根据等式的基本性质逐一分析：
1. 天平B：$x + 2z = 2y + 2z$，两边同时减去$2z$，可得$x=2y$。
2. 天平C：$x + z = z + 2y$，两边同时减去$z$，可得$x=2y$。
3. 天平D：$2x = 4y$，两边同时除以2，可得$x=2y$。
可知B、C、D的状态一致，均满足$x=2y$。
天平A：$2x=3y$，可得$x=1.5y$，与其余三个天平的推导结论矛盾，是唯一状态不对的天平。
根据等式的基本性质逐一分析：
1. 天平B：$x + 2z = 2y + 2z$，两边同时减去$2z$，可得$x=2y$。
2. 天平C：$x + z = z + 2y$，两边同时减去$z$，可得$x=2y$。
3. 天平D：$2x = 4y$，两边同时除以2，可得$x=2y$。
可知B、C、D的状态一致，均满足$x=2y$。
天平A：$2x=3y$，可得$x=1.5y$，与其余三个天平的推导结论矛盾，是唯一状态不对的天平。
3. 已知 $2a + b = 2b + 4$，利用等式性质可求得 $2a - b$ 的值是。
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
解：根据等式的基本性质1，等式两边同时减去$b$，得
$2a = b + 4$
再根据等式的基本性质1，等式两边同时减去$b$，得
$2a - b = 4$
$2a = b + 4$
再根据等式的基本性质1，等式两边同时减去$b$，得
$2a - b = 4$
