18. (9分)如图12,已知∠AOB是直角,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线,∠AOC=50°,试求∠MON的度数。

解：
∵ ∠AOB是直角，
∴ ∠AOB = 90°，
∴ ∠BOC = ∠AOB + ∠AOC = 90° + 50° = 140°。
∵ OM是∠BOC的平分线，
∴ ∠MOC = $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$ × 140° = 70°。
∵ ON是∠AOC的平分线，
∴ ∠NOC = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$ × 50° = 25°。
∴ ∠MON = ∠MOC - ∠NOC = 70° - 25° = 45°。

19.(9分)如图13，O为直线AB上一点，∠BOC=100°,OD平分∠BOC,且∠AOE:∠COE=3:5。
(1)求∠AOE的度数；
(2)试说明OC平分∠DOE。

解：
(1) 因为O为直线AB上一点，所以∠AOB=180°。
因为∠BOC=100°，所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-100°=80°。
又因为∠AOE:∠COE=3:5，所以∠AOE = $\frac{3}{3+5}$ × ∠AOC = $\frac{3}{8}$ × 80° = 30°。
(2) 因为OD平分∠BOC，∠BOC=100°，所以∠COD = $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$ × 100° = 50°。
由(1)得∠AOC=80°，∠AOE=30°，所以∠COE=∠AOC - ∠AOE = 80° - 30° = 50°。
所以∠COE=∠COD=50°，因此OC平分∠DOE。

20.(9分)如图14,点A,B,C,D在同一条直线上,且AB:BC:CD=2:3:5,线段BC=6。
(1)求线段AB,CD的长；
(2)若在直线上存在一点M,使得AM=2,求线段DM的长度。

解：
(1) 设AB=2x，BC=3x，CD=5x。
∵ BC=6，
∴ 3x=6，解得x=2。
∴ AB=2x=4，CD=5x=10。
(2) 由(1)可得：
AD = AB + BC + CD = 4 + 6 + 10 = 20。
分两种情况讨论：
① 当点M在点A的左侧时，
DM = AM + AD = 2 + 20 = 22；
② 当点M在点A的右侧时，
DM = AD - AM = 20 - 2 = 18。
综上，AB的长为4，CD的长为5；DM的长度为22或18。
答：(1) 线段AB长为4，CD长为10；(2) 线段DM的长度为22或18。