13. 如图8,已知AB=21 cm,点C,D在线段AB上,2AC=3CD,D为线段BC的中点,则BD= cm。

$\boldsymbol{6}$

解：
设 $ CD = x \, \mathrm{cm} $。
由 $ 2AC = 3CD $，得 $ AC = \frac{3}{2}CD = \frac{3}{2}x \, \mathrm{cm} $。
因为D为线段BC的中点，所以 $ BD = CD = x \, \mathrm{cm} $。
根据线段和的关系：
$ AB = AC + CD + BD $
将 $ AB=21\,\mathrm{cm} $ 代入得：
$\frac{3}{2}x + x + x = 21$
合并同类项得 $ \frac{7}{2}x = 21 $，
解得 $ x=6 $，即 $ BD=6\,\mathrm{cm} $。
最终

14. 如图9,射线OC在∠AOB内部,图中共有∠AOB,∠AOC,∠BOC三个角,若其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍,则称射线OC是∠AOB的“黄金线”。若∠AOB=150°,射线OC是∠AOB的“黄金线”,则∠AOC的度数为。

解：分三种情况讨论：
1. 若$∠ AOB = 2∠ AOC$，
则$∠ AOC = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{1}{2} × 150° = 75°$；
2. 若$∠ AOC = 2∠ BOC$，
$\because ∠ AOC + ∠ BOC = ∠ AOB = 150°$，
$\therefore 2∠ BOC + ∠ BOC = 150°$，
解得$∠ BOC = 50°$，
$\therefore ∠ AOC = 100°$；
3. 若$∠ BOC = 2∠ AOC$，
$\because ∠ AOC + ∠ BOC = ∠ AOB = 150°$，
$\therefore ∠ AOC + 2∠ AOC = 150°$，
解得$∠ AOC = 50°$。
综上，$∠ AOC$的度数为$50°$或$75°$或$100°$。

15. 已知∠AOB=80°,OC是过点O的一条射线,∠AOC:∠AOB=1:2,则∠BOC的度数是。

解：
∵ ∠AOB=80°，∠AOC:∠AOB=1:2
∴ ∠AOC = $\frac{1}{2}$×∠AOB = $\frac{1}{2}$×80° = 40°
分两种情况讨论：
1. 当射线OC在∠AOB内部时：
∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 80° - 40° = 40°
2. 当射线OC在∠AOB外部时：
∠BOC = ∠AOB + ∠AOC = 80° + 40° = 120°
综上，∠BOC的度数是$\boldsymbol{40°}$或$\boldsymbol{120°}$。

三、解答题(共75分)
16.(8分)如图10,已知∠A,∠B及射线OM。
(1)尺规作图:以OM为边,作∠MON,使得∠MON=∠A+∠B;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)已知∠A=46°30',∠B=34°48',则∠MON=°。

$\boldsymbol{81.3}$

解：
(1) 以O为顶点，OM为一边，在OM的同侧先作∠MOP=∠A，再以OP为边，在∠MOP外侧作∠PON=∠B，最终得到的∠MON即为所求，保留完整尺规作图圆弧痕迹即可。
(2)
$\begin{aligned}∠ MON&=∠ A+∠ B\\&=46°30'+34°48'\\&=80°78'\\&=81°18'\\&=81.3°\end{aligned}$

17. (9分)如图11,B是线段AC上一点,且AB=21 cm,BC=$\frac{1}{3}AB$。
(1)求线段AC的长；
(2)如果O是线段AC的中点,请求出线段OB的长。

解：
(1) 已知 $AB=21\ \mathrm{cm}$，$BC=\frac{1}{3}AB$，
可得 $BC=\frac{1}{3} × 21 = 7\ \mathrm{cm}$。
因为B是线段AC上一点，
所以 $AC=AB+BC=21+7=28\ \mathrm{cm}$。
(2) 因为O是线段AC的中点，
所以 $AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2} × 28 = 14\ \mathrm{cm}$，
因此 $OB=AB - AO=21 - 14=7\ \mathrm{cm}$。
答：(1) 线段AC的长为28 cm；(2) 线段OB的长为7 cm。