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7. 如图2,点A在点O的南偏东20°方向上,射线OA与OB的夹角是110°,则射线OB的方向是 ()
A.北偏东70°
B.北偏东60°
C.北偏东50°
D.北偏东40°
A.北偏东70°
B.北偏东60°
C.北偏东50°
D.北偏东40°
答案
C
解析
点A在点O的南偏东20°方向，因此OA与正南方向的夹角为20°。南北方向线构成180°平角，已知∠AOB=110°，可得OB与正北方向的夹角为180°-110°-20°=50°，即射线OB的方向是北偏东50°。
8. 如图3，∠AOC=120°，∠AOB=30°，OD平分∠BOC，则∠AOD=（）
A.45°
B.75°
C.80°
D.90°
A.45°
B.75°
C.80°
D.90°
答案
B
解析
先计算∠BOC的度数：∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 120° - 30° = 90°。由OD平分∠BOC，可得∠BOD = $\frac{1}{2}$∠BOC = 45°。因此∠AOD = ∠AOB + ∠BOD = 30° + 45° = 75°。
9. 如图4,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西$54°$的方向,同时轮船B在南偏东$14°$的方向,那么$∠ AOB$的大小为 ()
A.$68°$
B.$130°$
C.$140°$
D.$158°$
A.$68°$
B.$130°$
C.$140°$
D.$158°$
答案
C
解析
根据方位角的定义，正北方向与正南方向的夹角为180°，轮船A在北偏西54°，因此OA与正南方向的夹角为180°-54°=126°；轮船B在南偏东14°，即OB与正南方向的夹角为14°，因此∠AOB=126°+14°=140°。
10. 观察图5所示的图形，并阅读相关文字。 
那么20条直线相交，最多交点的个数是（） A. 190 B. 210 C. 380 D. 420
那么20条直线相交，最多交点的个数是（） A. 190 B. 210 C. 380 D. 420答案
解：观察已知条件可得规律：
2条直线相交最多交点数：$1=\frac{2×1}{2}$
3条直线相交最多交点数：$3=\frac{3×2}{2}$
4条直线相交最多交点数：$6=\frac{4×3}{2}$
由此可得，$n$条直线相交，最多交点的个数为$\frac{n(n-1)}{2}$。
当$n=20$时，最多交点个数为$\frac{20×(20-1)}{2}=190$。
答案选A。
2条直线相交最多交点数：$1=\frac{2×1}{2}$
3条直线相交最多交点数：$3=\frac{3×2}{2}$
4条直线相交最多交点数：$6=\frac{4×3}{2}$
由此可得，$n$条直线相交，最多交点的个数为$\frac{n(n-1)}{2}$。
当$n=20$时，最多交点个数为$\frac{20×(20-1)}{2}=190$。
答案选A。
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图6),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是。
11. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图6),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是。
答案
两点之间，线段最短
12. 有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出它们的长短，因此他借助圆规，操作如图7所示，由此可得出AB（填“＞”“＜”或“=”）CD。
答案
＞
解析
解：利用叠合法比较线段长短，将圆规量取的线段CD的一端与点A重合后，CD的另一端点落在线段AB上，因此可得AB ＞ CD。
