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13. 四名同学分别从编号为1~50的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1、2、3、4、5、6、7、8；②43、44、45、46、47、48、49、50；③1、3、5、7、9、11、13、15；④43、25、2、17、35、9、24、19. 你认为样本(填序号)具有随机性.
答案
④
解析
【分析】
要判断哪个样本具有随机性，首先要明确随机抽样的核心特征：总体中每个个体被抽到的概率相等，样本编号不能集中在某一固定区间，也不能遵循固定的选取规律，需要分散在总体的各个范围。接下来我们逐个分析四个样本：①的编号都集中在最前面的1~8区间，②的编号都集中在最后面的43~50区间，这两个样本都只覆盖了总体的极小部分范围，不符合随机抽样的要求；③的编号是连续的奇数，有固定的选取规律，也不属于随机抽取；只有④的编号分散在1~50的不同区间，没有固定规律，满足随机抽样的特点。
【解析】
判断样本是否具有随机性的依据是：样本选取需保证总体中每个个体被抽到的机会均等，样本不集中于某一固定区间，也无固定的选取规律。
对四个样本逐一分析：
①：样本编号均为1~8，集中在总体的最前端，不符合随机性要求；
②：样本编号均为43~50，集中在总体的最后端，不符合随机性要求；
③：样本编号是连续的奇数，选取有固定规律，不符合随机性要求；
④：样本编号分散在1~50的不同区间，无固定选取规律，每个个体被抽取的机会均等，具有随机性。
故填④。
【答案】
④
【知识点】
1. 随机抽样的特征
2. 样本选取的要求
【点评】
本题主要考查对随机抽样概念的理解，解题的关键是掌握随机抽样的样本需满足分布分散、无固定选取规律的特点，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
要判断哪个样本具有随机性，首先要明确随机抽样的核心特征：总体中每个个体被抽到的概率相等，样本编号不能集中在某一固定区间，也不能遵循固定的选取规律，需要分散在总体的各个范围。接下来我们逐个分析四个样本：①的编号都集中在最前面的1~8区间，②的编号都集中在最后面的43~50区间，这两个样本都只覆盖了总体的极小部分范围，不符合随机抽样的要求；③的编号是连续的奇数，有固定的选取规律，也不属于随机抽取；只有④的编号分散在1~50的不同区间，没有固定规律，满足随机抽样的特点。
【解析】
判断样本是否具有随机性的依据是：样本选取需保证总体中每个个体被抽到的机会均等，样本不集中于某一固定区间，也无固定的选取规律。
对四个样本逐一分析：
①：样本编号均为1~8，集中在总体的最前端，不符合随机性要求；
②：样本编号均为43~50，集中在总体的最后端，不符合随机性要求；
③：样本编号是连续的奇数，选取有固定规律，不符合随机性要求；
④：样本编号分散在1~50的不同区间，无固定选取规律，每个个体被抽取的机会均等，具有随机性。
故填④。
【答案】
④
【知识点】
1. 随机抽样的特征
2. 样本选取的要求
【点评】
本题主要考查对随机抽样概念的理解，解题的关键是掌握随机抽样的样本需满足分布分散、无固定选取规律的特点，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
14. 我国淡水资源相对缺乏,节约用水应成为人们的共识.为了解某小区家庭用水情况,随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量(单位:吨),绘制出如下未完成的统计图(图4)和频数分布表.
50个家庭去年月均用水量频数分布表
根据上述信息,解答下列问题:
m=,n=.
50个家庭去年月均用水量频数分布表
根据上述信息,解答下列问题:
m=,n=.
答案
解：
由扇形统计图得C组对应圆心角为108°，
因此C组的频数 $ n = 50 × \frac{108°}{360°} = 15 $。
根据所有组频数之和为50，可得：
$ m = 50 - 7 - n - 6 - 2 = 50 -7 -15 -6 -2 = 20 $。
$ m = \boldsymbol{20} $，$ n = \boldsymbol{15} $。
由扇形统计图得C组对应圆心角为108°，
因此C组的频数 $ n = 50 × \frac{108°}{360°} = 15 $。
根据所有组频数之和为50，可得：
$ m = 50 - 7 - n - 6 - 2 = 50 -7 -15 -6 -2 = 20 $。
$ m = \boldsymbol{20} $，$ n = \boldsymbol{15} $。
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：总调查样本数为50，扇形统计图中C组对应圆心角为108°，频数分布表给出了其余4组的频数。首先根据扇形统计图的性质：某组圆心角度数占360°的比例等于该组频数占总样本数的比例，可先计算出C组的频数n；再根据频数分布表的性质：各组频数之和等于总样本数，用总样本数减去其余各组的频数，即可求出m的值。
【解析】
1. 计算n的值：
由扇形统计图可知C组对应圆心角为108°，总样本数为50，
则C组的频数 $n = 50 × \frac{108°}{360°} = 15$。
2. 计算m的值：
根据频数分布表中各组频数之和等于总样本数，可得：
$m = 50 - 7 - n - 6 - 2$，
将$n=15$代入得：$m = 50 -7 -15 -6 -2 = 20$。
【答案】
$m=20$，$n=15$
【知识点】
扇形统计图，频数计算，频数分布表
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查对扇形统计图、频数分布表两类统计图表性质的理解与应用，只要掌握圆心角与频数的换算规则、总频数和各组频数的关系，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时先明确已知条件：总调查样本数为50，扇形统计图中C组对应圆心角为108°，频数分布表给出了其余4组的频数。首先根据扇形统计图的性质：某组圆心角度数占360°的比例等于该组频数占总样本数的比例，可先计算出C组的频数n；再根据频数分布表的性质：各组频数之和等于总样本数，用总样本数减去其余各组的频数，即可求出m的值。
【解析】
1. 计算n的值：
由扇形统计图可知C组对应圆心角为108°，总样本数为50，
则C组的频数 $n = 50 × \frac{108°}{360°} = 15$。
2. 计算m的值：
根据频数分布表中各组频数之和等于总样本数，可得：
$m = 50 - 7 - n - 6 - 2$，
将$n=15$代入得：$m = 50 -7 -15 -6 -2 = 20$。
【答案】
$m=20$，$n=15$
【知识点】
扇形统计图，频数计算，频数分布表
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查对扇形统计图、频数分布表两类统计图表性质的理解与应用，只要掌握圆心角与频数的换算规则、总频数和各组频数的关系，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
15. 广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识. 为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用$x$表示，总分为100分，共分成五个等级：A. $90≤ x≤100$；B. $80≤ x＜90$；C. $70≤ x＜80$；D. $60≤ x＜70$；E. $50≤ x＜60$），并绘制了如下尚不完整的统计表和统计图（图5）.
抽取学生成绩等级人数统计表
| 等级 | A | B | C | D | E |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人数 | $m$ |
| 30 | 12 | 6 |
其中扇形统计图中C等级区域所对应的扇形圆心角度数是$120°$. 样本容量为，$m=$.
抽取学生成绩等级人数统计表
| 等级 | A | B | C | D | E |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 人数 | $m$ |
| 30 | 12 | 6 |其中扇形统计图中C等级区域所对应的扇形圆心角度数是$120°$. 样本容量为，$m=$.
答案
解：
样本容量为：$30÷ \dfrac{120°}{360°}=90$
$m=90-27-30-12-6=15$
样本容量为$\boldsymbol{90}$，$m=\boldsymbol{15}$。
样本容量为：$30÷ \dfrac{120°}{360°}=90$
$m=90-27-30-12-6=15$
样本容量为$\boldsymbol{90}$，$m=\boldsymbol{15}$。
解析
【分析】
要求样本容量，可利用C等级的人数和它对应扇形的圆心角度数计算：扇形统计图中，某部分的圆心角度数占360°的比例等于该部分的数量占总样本容量的比例，用C等级人数除以它对应的占比即可得到样本容量。得到样本容量后，根据各等级人数之和等于样本容量，用样本容量减去B、C、D、E四个等级的人数，就能求出m的值。
【解析】
1. 计算样本容量：
已知C等级人数为30，对应扇形圆心角为120°，因此样本容量为：
$30÷ \dfrac{120°}{360°}=30÷\dfrac{1}{3}=90$
2. 计算$m$的值：
样本中各等级人数之和等于样本容量，因此：
$m=90-27-30-12-6=15$
【答案】
$\boldsymbol{90}$；$\boldsymbol{15}$
【知识点】
扇形统计图、样本容量、统计图表应用
【点评】
本题属于统计基础题，核心是理解扇形圆心角和样本总数的对应关系，掌握频数总和等于总样本容量的性质，理清数量关系后细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
要求样本容量，可利用C等级的人数和它对应扇形的圆心角度数计算：扇形统计图中，某部分的圆心角度数占360°的比例等于该部分的数量占总样本容量的比例，用C等级人数除以它对应的占比即可得到样本容量。得到样本容量后，根据各等级人数之和等于样本容量，用样本容量减去B、C、D、E四个等级的人数，就能求出m的值。
【解析】
1. 计算样本容量：
已知C等级人数为30，对应扇形圆心角为120°，因此样本容量为：
$30÷ \dfrac{120°}{360°}=30÷\dfrac{1}{3}=90$
2. 计算$m$的值：
样本中各等级人数之和等于样本容量，因此：
$m=90-27-30-12-6=15$
【答案】
$\boldsymbol{90}$；$\boldsymbol{15}$
【知识点】
扇形统计图、样本容量、统计图表应用
【点评】
本题属于统计基础题，核心是理解扇形圆心角和样本总数的对应关系，掌握频数总和等于总样本容量的性质，理清数量关系后细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
三、解答题(共75分)
16.(10分)某校计划举办主题活动,有歌曲演唱、诗歌朗诵、活动征文及知识竞赛,要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动.为了解学生参加活动的情况,随机选取该校部分学生进行调查,以下是根据调查结果绘制的统计图(
)表的一部分.
A.歌曲演唱
B.诗歌朗诵
C.活动征文
D.知识竞赛
根据以上信息,回答下列问题:
(1)被调查的学生中,参加歌曲演唱活动的学生人数为人,参加活动征文的学生人数占被调查学生总人数的百分比为%;
(2)本次调查的样本容量为,样本中参加知识竞赛活动的学生人数为人.
16.(10分)某校计划举办主题活动,有歌曲演唱、诗歌朗诵、活动征文及知识竞赛,要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动.为了解学生参加活动的情况,随机选取该校部分学生进行调查,以下是根据调查结果绘制的统计图(
)表的一部分.A.歌曲演唱
B.诗歌朗诵
C.活动征文
D.知识竞赛
根据以上信息,回答下列问题:
(1)被调查的学生中,参加歌曲演唱活动的学生人数为人,参加活动征文的学生人数占被调查学生总人数的百分比为%;
(2)本次调查的样本容量为,样本中参加知识竞赛活动的学生人数为人.
答案
(1) $\boldsymbol{10}$，$\boldsymbol{40}$；(2) $\boldsymbol{50}$，$\boldsymbol{5}$。
解析
【分析】
本题是统计图表综合应用题，解题思路清晰：第一步，先从统计图中找到同时明确了人数和对应占比的诗歌朗诵组，利用“总人数=部分人数÷对应占比”计算出被调查学生总人数即样本容量，这是解题的突破口；第二步，直接读取条形统计图中歌曲演唱组的人数，得到第一空答案；第三步，利用“部分占比=部分人数÷总人数×100%”计算活动征文组的占比；第四步，用总人数减去其余三组的人数，即可得到知识竞赛组的人数。
【解析】
解：（1）从统计图表中可直接读取，参加歌曲演唱活动的学生人数为10人；
已知参加诗歌朗诵的学生有15人，占被调查总人数的30%，因此被调查总人数为：
$15÷30\%=50$（人）
参加活动征文的学生人数为$50×40\%=20$人，其占被调查总人数的百分比为：
$\frac{20}{50}×100\%=40\%$
（2）由上述计算可得，本次调查的样本容量为50；
样本中参加知识竞赛活动的学生人数为总人数减去其余三组人数：
$50-10-15-20=5$（人）
【答案】
(1) $\boldsymbol{10}$，$\boldsymbol{40}$；(2) $\boldsymbol{50}$，$\boldsymbol{5}$
【知识点】
扇形统计图；条形统计图；样本容量
【点评】
本题考查统计基础知识的应用，核心是掌握总人数、部分人数、部分占比三者之间的换算关系，侧重考查学生的图表读取能力和基础计算能力，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
本题是统计图表综合应用题，解题思路清晰：第一步，先从统计图中找到同时明确了人数和对应占比的诗歌朗诵组，利用“总人数=部分人数÷对应占比”计算出被调查学生总人数即样本容量，这是解题的突破口；第二步，直接读取条形统计图中歌曲演唱组的人数，得到第一空答案；第三步，利用“部分占比=部分人数÷总人数×100%”计算活动征文组的占比；第四步，用总人数减去其余三组的人数，即可得到知识竞赛组的人数。
【解析】
解：（1）从统计图表中可直接读取，参加歌曲演唱活动的学生人数为10人；
已知参加诗歌朗诵的学生有15人，占被调查总人数的30%，因此被调查总人数为：
$15÷30\%=50$（人）
参加活动征文的学生人数为$50×40\%=20$人，其占被调查总人数的百分比为：
$\frac{20}{50}×100\%=40\%$
（2）由上述计算可得，本次调查的样本容量为50；
样本中参加知识竞赛活动的学生人数为总人数减去其余三组人数：
$50-10-15-20=5$（人）
【答案】
(1) $\boldsymbol{10}$，$\boldsymbol{40}$；(2) $\boldsymbol{50}$，$\boldsymbol{5}$
【知识点】
扇形统计图；条形统计图；样本容量
【点评】
本题考查统计基础知识的应用，核心是掌握总人数、部分人数、部分占比三者之间的换算关系，侧重考查学生的图表读取能力和基础计算能力，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
