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8. 九年级中招体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下.
跳绳次数$x$在$140≤ x＜160$范围的学生占全班学生的 （）
A.$6\%$
B.$12\%$
C.$26\%$
D.$52\%$
跳绳次数$x$在$140≤ x＜160$范围的学生占全班学生的 （）
A.$6\%$
B.$12\%$
C.$26\%$
D.$52\%$
答案
D
解析
【分析】
要计算指定区间的学生人数占全班的比例，首先需要求出全班总人数，即各组频数之和，再用目标区间的频数除以总人数，最后转化为百分比即可得到结果。
【解析】
第一步：计算全班总人数，将所有组的频数相加：
$3+2+26+6+13=50$（人）
第二步：已知$140≤x＜160$范围的频数为26，计算该区间人数占比：
$\frac{26}{50} × 100\% = 52\%$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
频数与频率；频数分布表
【点评】
本题属于基础题型，考查频数分布表的基础应用，解题核心是牢记“频率=频数÷总数”的公式，计算总人数时注意避免漏加、错加各组频数即可。
【难度系数】
0.8
要计算指定区间的学生人数占全班的比例，首先需要求出全班总人数，即各组频数之和，再用目标区间的频数除以总人数，最后转化为百分比即可得到结果。
【解析】
第一步：计算全班总人数，将所有组的频数相加：
$3+2+26+6+13=50$（人）
第二步：已知$140≤x＜160$范围的频数为26，计算该区间人数占比：
$\frac{26}{50} × 100\% = 52\%$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
频数与频率；频数分布表
【点评】
本题属于基础题型，考查频数分布表的基础应用，解题核心是牢记“频率=频数÷总数”的公式，计算总人数时注意避免漏加、错加各组频数即可。
【难度系数】
0.8
9. 已知在一个样本中,所有100个数据分别落在5个小组内,第一、三、四、五小组的数据个数分别为25、15、30、10,则第二小组的频数和频率分别为 ()
A.20、0.1
B.20、0.2
C.100、0.1
D.100、0.2
A.20、0.1
B.20、0.2
C.100、0.1
D.100、0.2
答案
B
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心知识点：一是所有小组的频数之和等于样本数据的总个数，二是某小组的频率=该小组的频数÷样本总个数。首先用数据总个数减去已知四个小组的数据个数，就能得到第二小组的频数，再用频数除以总个数即可求出对应频率，最后匹配选项即可。
【解析】
已知样本共有100个数据，即样本容量为100，且所有小组的频数之和等于总数据个数：
1. 计算第二小组的频数：
第二小组频数 = 总数据个数 - 第一、三、四、五小组频数和
= 100 - (25 + 15 + 30 + 10)
= 100 - 80
= 20
2. 计算第二小组的频率：
频率 = 频数÷样本总个数 = 20 ÷ 100 = 0.2
所以第二小组的频数是20，频率是0.2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 频数的概念
2. 频率的计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查频数与频率的基本运算，牢记频数之和等于数据总数、频率的计算公式是解题的关键，运算量小，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两个核心知识点：一是所有小组的频数之和等于样本数据的总个数，二是某小组的频率=该小组的频数÷样本总个数。首先用数据总个数减去已知四个小组的数据个数，就能得到第二小组的频数，再用频数除以总个数即可求出对应频率，最后匹配选项即可。
【解析】
已知样本共有100个数据，即样本容量为100，且所有小组的频数之和等于总数据个数：
1. 计算第二小组的频数：
第二小组频数 = 总数据个数 - 第一、三、四、五小组频数和
= 100 - (25 + 15 + 30 + 10)
= 100 - 80
= 20
2. 计算第二小组的频率：
频率 = 频数÷样本总个数 = 20 ÷ 100 = 0.2
所以第二小组的频数是20，频率是0.2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 频数的概念
2. 频率的计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查频数与频率的基本运算，牢记频数之和等于数据总数、频率的计算公式是解题的关键，运算量小，难度较低。
【难度系数】
0.8
10. 某市教育局对七年级学生进行体质监测,共收集了200名学生的体重数据,并绘制成频数分布直方图.若从左往右数每个小长方形的面积之比为2:3:4:1,则其中第三组的频数为 ()
A.80
B.60
C.20
D.10
A.80
B.60
C.20
D.10
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确频数分布直方图的核心性质：各小长方形的面积之比等于对应各组的频数之比。已知参与统计的学生总人数（即各组频数之和）为200，且四组小长方形的面积比为2:3:4:1，我们可以先计算总份数，再求出第三组频数占总频数的比例，最后用总人数乘该比例就能得到第三组的频数。
【解析】
∵ 频数分布直方图中，各小长方形的面积之比等于对应各组的频数之比
∴ 四组的频数之比为2:3:4:1
总份数为：$2+3+4+1=10$
第三组的频数占总频数的比例为：$\frac{4}{10}$
因此第三组的频数为：$200×\frac{4}{10}=80$
【答案】
A
【知识点】
1. 频数分布直方图的性质
2. 频数的计算
【点评】
本题侧重考查频数分布直方图的基础应用，解题的关键是掌握小长方形面积和频数的对应关系，结合总频数即可快速算出结果，是对统计基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确频数分布直方图的核心性质：各小长方形的面积之比等于对应各组的频数之比。已知参与统计的学生总人数（即各组频数之和）为200，且四组小长方形的面积比为2:3:4:1，我们可以先计算总份数，再求出第三组频数占总频数的比例，最后用总人数乘该比例就能得到第三组的频数。
【解析】
∵ 频数分布直方图中，各小长方形的面积之比等于对应各组的频数之比
∴ 四组的频数之比为2:3:4:1
总份数为：$2+3+4+1=10$
第三组的频数占总频数的比例为：$\frac{4}{10}$
因此第三组的频数为：$200×\frac{4}{10}=80$
【答案】
A
【知识点】
1. 频数分布直方图的性质
2. 频数的计算
【点评】
本题侧重考查频数分布直方图的基础应用，解题的关键是掌握小长方形面积和频数的对应关系，结合总频数即可快速算出结果，是对统计基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.8
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命,比较适合的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”).
11. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命,比较适合的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”).
答案
抽样调查
解析
【分析】
解题时首先要明确普查和抽样调查的适用区别：普查是对所有调查对象逐一调查，适合调查无破坏性、范围小、需要精确结果的场景；抽样调查是抽取部分调查对象进行研究，用样本特征估计总体特征，适合调查有破坏性、范围大、不需要完全精确结果的场景。接下来分析本题的调查目的：调查护眼灯的使用寿命，测试使用寿命的过程会损耗护眼灯，属于破坏性调查，若采用普查会导致所有受测护眼灯损坏，失去使用价值，因此只能选择抽样调查。
【解析】
普查要求对所有调查对象进行测试，而测试护眼灯使用寿命的过程具有破坏性，若采用普查，所有被测试的护眼灯都会因寿命耗尽无法正常使用，不符合实际需求。因此应选择抽样调查，抽取部分护眼灯作为样本测试寿命，以此估计该品牌所有护眼灯的使用寿命。
【答案】
抽样调查
【知识点】
调查方式的选择；普查的适用场景；抽样调查的适用场景
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查对两种常见调查方式的理解与实际场景下的选择能力，解题的关键是判断调查行为是否具有破坏性，是统计章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确普查和抽样调查的适用区别：普查是对所有调查对象逐一调查，适合调查无破坏性、范围小、需要精确结果的场景；抽样调查是抽取部分调查对象进行研究，用样本特征估计总体特征，适合调查有破坏性、范围大、不需要完全精确结果的场景。接下来分析本题的调查目的：调查护眼灯的使用寿命，测试使用寿命的过程会损耗护眼灯，属于破坏性调查，若采用普查会导致所有受测护眼灯损坏，失去使用价值，因此只能选择抽样调查。
【解析】
普查要求对所有调查对象进行测试，而测试护眼灯使用寿命的过程具有破坏性，若采用普查，所有被测试的护眼灯都会因寿命耗尽无法正常使用，不符合实际需求。因此应选择抽样调查，抽取部分护眼灯作为样本测试寿命，以此估计该品牌所有护眼灯的使用寿命。
【答案】
抽样调查
【知识点】
调查方式的选择；普查的适用场景；抽样调查的适用场景
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考查对两种常见调查方式的理解与实际场景下的选择能力，解题的关键是判断调查行为是否具有破坏性，是统计章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
12. 某新品牌牛奶公司为了宣传其公司牛奶的销售量大，把该品牌牛奶的销售量与其他品牌牛奶的销售量对比绘制了如图3所示的广告，并形象地用牛奶瓶代替条形图，从销售量来看，新品牌牛奶的销售量是其他品牌牛奶的2倍。请分析：这个图合理吗？
答：，理由是。
答：，理由是。
答案
不合理，理由是：虽然新品牌牛奶的销售量数值是其他品牌牛奶的2倍，但图中新品牌对应的牛奶瓶在高度为其他品牌2倍的同时，宽度也被同步放大，视觉上瓶子的面积（体积）是其他品牌牛奶瓶的4倍，会误导读者，让人错误地认为新品牌牛奶的销售量远高于其他品牌的2倍，无法准确直观地反映两者的销量对比关系。
解析
【分析】
解题时首先回忆条形统计图的绘制要求：条形统计图需要保证不同类别对应的直条宽度一致，仅通过直条的高度来体现数据的大小，避免其他维度的差异造成视觉误导。第一步先明确销量数据：新品牌销量是200万，其他品牌销量是100万，前者确实是后者的2倍。第二步观察题图的呈现形式：图中用牛奶瓶代替条形，不仅高度是其他品牌牛奶瓶的2倍，宽度也比其他品牌的大，此时人视觉上会通过瓶子的整体大小判断销量差距，会误以为新品牌销量远高于其他品牌的2倍，不符合统计图准确直观反映数据的要求，据此可判断该图是否合理。
【解析】
首先判断该图不合理：
1. 从数据看，新品牌销量200万，其他品牌销量100万，新品牌销量确实是其他品牌的2倍，若绘制规范条形图，仅需将新品牌对应直条高度设为其他品牌的2倍，宽度保持一致即可。
2. 题图中用牛奶瓶代替条形，在高度放大为2倍的同时宽度也同步放大，视觉上牛奶瓶的面积（体积）是其他品牌的4倍，会误导读者认为新品牌销量远高于其他品牌的2倍，无法准确直观反映二者的销量对比关系。
【答案】
不合理，理由是：虽然新品牌牛奶的销售量数值是其他品牌牛奶的2倍，但图中新品牌对应的牛奶瓶在高度为其他品牌2倍的同时，宽度也被同步放大，视觉上瓶子的面积（体积）是其他品牌牛奶瓶的4倍，会误导读者，让人错误地认为新品牌牛奶的销售量远高于其他品牌的2倍，无法准确直观地反映两者的销量对比关系。
【知识点】
1. 条形统计图绘制要求
2. 统计图表辨析
【点评】
本题结合生活中常见的广告宣传场景，考查对统计图表规范性的理解，引导大家在生活中学会辨别不规范的统计图表，避免被错误的视觉效果误导，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆条形统计图的绘制要求：条形统计图需要保证不同类别对应的直条宽度一致，仅通过直条的高度来体现数据的大小，避免其他维度的差异造成视觉误导。第一步先明确销量数据：新品牌销量是200万，其他品牌销量是100万，前者确实是后者的2倍。第二步观察题图的呈现形式：图中用牛奶瓶代替条形，不仅高度是其他品牌牛奶瓶的2倍，宽度也比其他品牌的大，此时人视觉上会通过瓶子的整体大小判断销量差距，会误以为新品牌销量远高于其他品牌的2倍，不符合统计图准确直观反映数据的要求，据此可判断该图是否合理。
【解析】
首先判断该图不合理：
1. 从数据看，新品牌销量200万，其他品牌销量100万，新品牌销量确实是其他品牌的2倍，若绘制规范条形图，仅需将新品牌对应直条高度设为其他品牌的2倍，宽度保持一致即可。
2. 题图中用牛奶瓶代替条形，在高度放大为2倍的同时宽度也同步放大，视觉上牛奶瓶的面积（体积）是其他品牌的4倍，会误导读者认为新品牌销量远高于其他品牌的2倍，无法准确直观反映二者的销量对比关系。
【答案】
不合理，理由是：虽然新品牌牛奶的销售量数值是其他品牌牛奶的2倍，但图中新品牌对应的牛奶瓶在高度为其他品牌2倍的同时，宽度也被同步放大，视觉上瓶子的面积（体积）是其他品牌牛奶瓶的4倍，会误导读者，让人错误地认为新品牌牛奶的销售量远高于其他品牌的2倍，无法准确直观地反映两者的销量对比关系。
【知识点】
1. 条形统计图绘制要求
2. 统计图表辨析
【点评】
本题结合生活中常见的广告宣传场景，考查对统计图表规范性的理解，引导大家在生活中学会辨别不规范的统计图表，避免被错误的视觉效果误导，兼具知识性和实用性。
【难度系数】
0.7
