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例1 用10块相同的长方形地砖拼成一块矩形的地面，地砖的拼放方式及相关数据如图5-3-1所示，求每块地砖的长与宽。
思路提示 由图形可看出每个长方形地砖的长是宽的3倍，通过等量关系：长+2×宽=75，可列出方程组。
尝试解答
图5-3-1
小结反思 列二元一次方程组解答题目时，可运用长方形对边相等的特性。注意观察长方形在横纵排列摆放时隐含着的长与宽的关系，从而将数量关系转化为方程组求解。
思路提示 由图形可看出每个长方形地砖的长是宽的3倍，通过等量关系：长+2×宽=75，可列出方程组。
尝试解答
图5-3-1
小结反思 列二元一次方程组解答题目时，可运用长方形对边相等的特性。注意观察长方形在横纵排列摆放时隐含着的长与宽的关系，从而将数量关系转化为方程组求解。
答案
设长方形地砖的长为 x 厘米,宽为 y 厘米.
根据题意得 $\begin{cases} x+2y=75, \\ 5y=75, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=45, \\ y=15. \end{cases}$
根据题意得 $\begin{cases} x+2y=75, \\ 5y=75, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=45, \\ y=15. \end{cases}$
变式训练1 如图5-3-2，在长方形ABCD中，放入5个大小相同的小长方形(图中空白部分)，其中$AB=7\ \mathrm{cm}$，$BC=11\ \mathrm{cm}$，则阴影部分图形的面积为
17
$\mathrm{cm}^2$. 答案
变式训练1 17
例2 已知一座铁路桥长1000 m，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身完全通过共用60 s，而整列火车在桥上的时间是40 s，求火车的长度和火车的速度。
尝试解答
图5-3-2
小结反思 火车过桥问题的关键是区分两种路程，可以利用线段图梳理题意。
尝试解答
图5-3-2
小结反思 火车过桥问题的关键是区分两种路程，可以利用线段图梳理题意。
答案
设火车速度为 $x$ m/s,火车长度为 $m$ 米.根据题意可得,
$\begin{cases} 60x=y+1\ 000, \\ 40x=1\ 000-y, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=20, \\ y=200. \end{cases}$
$\begin{cases} 60x=y+1\ 000, \\ 40x=1\ 000-y, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=20, \\ y=200. \end{cases}$
变式训练2 有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是14，如果把这个两位数个位和十位上的数字位置交换，所得新数比原数大18，则原来的两位数为
68
.答案
变式训练2 68
变式训练3 一个两位数的十位数字与个位数字的和为8.若将这个两位数加上18,正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数,设这个两位数的十位数字为$x$,个位数字为$y$,可列出方程组为.
答案
变式训练3 $\begin{cases} x+y=8 \\ (10x+y)+18=10y+x \end{cases}$
