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2.一辆汽车从A地到B地，2小时行驶了150千米，正好行驶了全程的40%，照这样的速度，从A地到B地，一共需要多少小时？（4分）
答案
$150÷40\%÷(150÷2)=5(小时)$
解析
【分析】
要计算从A地到B地一共需要的时间，我们可以按照“总时间=总路程÷行驶速度”的思路分步求解：首先根据已知的2小时行驶150千米，算出汽车的行驶速度；再根据“150千米正好是全程的40%”，用除法算出A、B两地的总路程；最后用总路程除以行驶速度，就能得到全程需要的总时间。
【解析】
第一步：计算汽车的行驶速度
速度=行驶路程÷行驶时间，即 $150÷2=75$（千米/小时）
第二步：计算A、B两地的总路程
已知全程的40%是150千米，求总路程用除法：$150÷40\%=375$（千米）
第三步：计算全程总时间
总时间=总路程÷速度，即 $375÷75=5$（小时）
列综合算式计算：
$150÷40\%÷(150÷2)$
$=375÷75$
$=5$（小时）
【答案】
5小时
【知识点】
行程问题公式，百分数的应用，量率对应
【点评】
本题结合了行程基础问题和百分数应用两类知识点，解题思路灵活，既可以用常规分步计算的方法求解，也可以通过“行驶40%路程用时2小时”直接用量率对应关系快速计算，能够考查学生对基础公式和百分数意义的掌握程度。
【难度系数】
0.8
要计算从A地到B地一共需要的时间，我们可以按照“总时间=总路程÷行驶速度”的思路分步求解：首先根据已知的2小时行驶150千米，算出汽车的行驶速度；再根据“150千米正好是全程的40%”，用除法算出A、B两地的总路程；最后用总路程除以行驶速度，就能得到全程需要的总时间。
【解析】
第一步：计算汽车的行驶速度
速度=行驶路程÷行驶时间，即 $150÷2=75$（千米/小时）
第二步：计算A、B两地的总路程
已知全程的40%是150千米，求总路程用除法：$150÷40\%=375$（千米）
第三步：计算全程总时间
总时间=总路程÷速度，即 $375÷75=5$（小时）
列综合算式计算：
$150÷40\%÷(150÷2)$
$=375÷75$
$=5$（小时）
【答案】
5小时
【知识点】
行程问题公式，百分数的应用，量率对应
【点评】
本题结合了行程基础问题和百分数应用两类知识点，解题思路灵活，既可以用常规分步计算的方法求解，也可以通过“行驶40%路程用时2小时”直接用量率对应关系快速计算，能够考查学生对基础公式和百分数意义的掌握程度。
【难度系数】
0.8
3.六年级参加课后延时服务的学生有 180 人，比五年级参加课后延时服务的学生人数多$\frac{1}{8}$，而五年级参加延时服务的学生人数占全校人数的$\frac{1}{6}$。全校有学生多少人？（4 分）
答案
$180÷(1 + \frac{1}{8}) ÷ \frac{1}{6} =960(人)$
解析
【分析】
这是一道分数除法应用题，解题时先找准两个不同的单位“1”：①第一个分率$\frac{1}{8}$的单位“1”是五年级参加课后延时服务的人数，六年级人数对应五年级人数的$(1+\frac{1}{8})$，已知六年级人数，求五年级人数（单位“1”未知），用除法计算；②第二个分率$\frac{1}{6}$的单位“1”是全校总人数，已知五年级人数对应的分率，求全校总人数（单位“1”未知），继续用除法计算即可。
【解析】
第一步：求五年级参加课后延时服务的人数
六年级人数是五年级的：$1+\frac{1}{8}=\frac{9}{8}$
五年级人数：$180÷\frac{9}{8}=180×\frac{8}{9}=160$（人）
第二步：求全校总人数
全校总人数：$160÷\frac{1}{6}=160×6=960$（人）
综合算式：$180÷(1 + \frac{1}{8}) ÷ \frac{1}{6}=180×\frac{8}{9}×6=960$（人）
【答案】
全校有学生960人。
【知识点】
分数除法应用、单位“1”判定、量率对应
【点评】
本题是分数实际应用的常规题型，解题核心是准确区分不同分率对应的单位“1”，理清已知量和对应分率的关系，熟练运用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的规律即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
这是一道分数除法应用题，解题时先找准两个不同的单位“1”：①第一个分率$\frac{1}{8}$的单位“1”是五年级参加课后延时服务的人数，六年级人数对应五年级人数的$(1+\frac{1}{8})$，已知六年级人数，求五年级人数（单位“1”未知），用除法计算；②第二个分率$\frac{1}{6}$的单位“1”是全校总人数，已知五年级人数对应的分率，求全校总人数（单位“1”未知），继续用除法计算即可。
【解析】
第一步：求五年级参加课后延时服务的人数
六年级人数是五年级的：$1+\frac{1}{8}=\frac{9}{8}$
五年级人数：$180÷\frac{9}{8}=180×\frac{8}{9}=160$（人）
第二步：求全校总人数
全校总人数：$160÷\frac{1}{6}=160×6=960$（人）
综合算式：$180÷(1 + \frac{1}{8}) ÷ \frac{1}{6}=180×\frac{8}{9}×6=960$（人）
【答案】
全校有学生960人。
【知识点】
分数除法应用、单位“1”判定、量率对应
【点评】
本题是分数实际应用的常规题型，解题核心是准确区分不同分率对应的单位“1”，理清已知量和对应分率的关系，熟练运用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的规律即可轻松求解。
【难度系数】
0.7
4.商店花了1200元购进一批皮球，计划按进价增加四成进行销售，由于刚好有促销活动，全场打八折，现皮球每个标价11.2元，活动期间全部售完，商店购进的这批皮球有多少个？（4分）
答案
4. $11.2÷80\%÷(1+40\%)=10(元)$
$1200÷10=120(个)$
$1200÷10=120(个)$
解析
【分析】
要求商店购进的这批皮球的总数量，根据“数量=总进价÷单个皮球的进价”，已知总进价为1200元，所以首先要算出单个皮球的进价。首先，现标价11.2元是打八折后的售价，我们可以先逆推求出打折前的原定价（也就是按进价增加四成后的售价）；再根据原定价是进价的（1+40%），逆推求出单个皮球的进价，最后用总进价除以单个进价就能得到皮球的总数量。
【解析】
1. 计算打八折前的原定价：
八折对应80%，原定价 = 现售价÷折扣 = $11.2÷80\% = 14$（元）
2. 计算单个皮球的进价：
四成对应40%，原定价是进价增加40%后的价格，因此单个进价 = 原定价÷(1+40%) = $14÷1.4 = 10$（元）
3. 计算皮球总数量：
总数量 = 总进价÷单个进价 = $1200÷10 = 120$（个）
也可列综合步骤：$11.2÷80\%÷(1+40\%)=10(元)$，$1200÷10=120(个)$
【答案】
120个
【知识点】
折扣问题、百分数实际应用、总价单价数量关系
【点评】
本题结合生活中的促销销售场景出题，解题核心是理清不同售价之间的逻辑关系，明确折扣、成数对应的单位“1”，通过逆向推导逐步求出未知的进价，进而解决问题。
【难度系数】
0.7
要求商店购进的这批皮球的总数量，根据“数量=总进价÷单个皮球的进价”，已知总进价为1200元，所以首先要算出单个皮球的进价。首先，现标价11.2元是打八折后的售价，我们可以先逆推求出打折前的原定价（也就是按进价增加四成后的售价）；再根据原定价是进价的（1+40%），逆推求出单个皮球的进价，最后用总进价除以单个进价就能得到皮球的总数量。
【解析】
1. 计算打八折前的原定价：
八折对应80%，原定价 = 现售价÷折扣 = $11.2÷80\% = 14$（元）
2. 计算单个皮球的进价：
四成对应40%，原定价是进价增加40%后的价格，因此单个进价 = 原定价÷(1+40%) = $14÷1.4 = 10$（元）
3. 计算皮球总数量：
总数量 = 总进价÷单个进价 = $1200÷10 = 120$（个）
也可列综合步骤：$11.2÷80\%÷(1+40\%)=10(元)$，$1200÷10=120(个)$
【答案】
120个
【知识点】
折扣问题、百分数实际应用、总价单价数量关系
【点评】
本题结合生活中的促销销售场景出题，解题核心是理清不同售价之间的逻辑关系，明确折扣、成数对应的单位“1”，通过逆向推导逐步求出未知的进价，进而解决问题。
【难度系数】
0.7
5.某服装城卖一款衬衫，如果每件售价250元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一件衬衫的利润不少于50元，折扣不能低于多少？（4分）
答案
$250×60\%=150(元)$
$150+50=200(元)$
$200÷250=80\%$
折扣不能低于八折。
$150+50=200(元)$
$200÷250=80\%$
折扣不能低于八折。
解析
【分析】
要解决折扣最低是多少的问题，首先需要明确相关数量关系：折扣=实际售价÷原售价，因此我们要先求出满足“利润不少于50元”的最低实际售价。第一步，先根据题目给出的“售价的60%是进价”算出衬衫的进价；第二步，利润=实际售价-进价，要保证利润不低于50元，最低实际售价就等于进价加最低利润50元；第三步，用最低实际售价除以原售价，得到的百分数转化为折扣就是最低折扣。
【解析】
首先计算衬衫的进价：
$250×60\%=150$(元)
要保证利润不少于50元，最低实际售价为：
$150+50=200$(元)
计算最低折扣率：
$200÷250=80\%$
80%对应八折。
【答案】
折扣不能低于八折。
【知识点】
折扣问题，百分数实际应用，利润计算
【点评】
本题结合生活中常见的促销场景出题，考查对进价、售价、利润、折扣等数量关系的理解与运用，解题逻辑清晰，只要理清各量之间的关系即可轻松作答。
【难度系数】
0.7
要解决折扣最低是多少的问题，首先需要明确相关数量关系：折扣=实际售价÷原售价，因此我们要先求出满足“利润不少于50元”的最低实际售价。第一步，先根据题目给出的“售价的60%是进价”算出衬衫的进价；第二步，利润=实际售价-进价，要保证利润不低于50元，最低实际售价就等于进价加最低利润50元；第三步，用最低实际售价除以原售价，得到的百分数转化为折扣就是最低折扣。
【解析】
首先计算衬衫的进价：
$250×60\%=150$(元)
要保证利润不少于50元，最低实际售价为：
$150+50=200$(元)
计算最低折扣率：
$200÷250=80\%$
80%对应八折。
【答案】
折扣不能低于八折。
【知识点】
折扣问题，百分数实际应用，利润计算
【点评】
本题结合生活中常见的促销场景出题，考查对进价、售价、利润、折扣等数量关系的理解与运用，解题逻辑清晰，只要理清各量之间的关系即可轻松作答。
【难度系数】
0.7
6.【模型意识】明明每次和妈妈回家时都站在门旁边等着妈妈开门，为了避免开门时撞到明明，妈妈想在门的最外框与地面划过的轨迹上贴上反光条，让明明每次都站在反光条的外面。（5分）
(1)如果门的宽度是100厘米，打开的最大角度是$90°$(
)，反光条的长度至少是多少厘米？（2分）
(2)反光条的规格和单价如下表所示，妈妈要购买长度为220厘米的反光条，最少需要花费多少元？（购买时必须整条购买）（3分）
规格 单价
30厘米 29元/条
40厘米 35元/条
(1)如果门的宽度是100厘米，打开的最大角度是$90°$(
)，反光条的长度至少是多少厘米？（2分）(2)反光条的规格和单价如下表所示，妈妈要购买长度为220厘米的反光条，最少需要花费多少元？（购买时必须整条购买）（3分）
规格 单价
30厘米 29元/条
40厘米 35元/条
答案
6. (1)$2×100×3.14× \frac{1}{4} =157(厘米)$
(2)$4×40+2×30=220(厘米)$
所以买4条"40厘米"规格和2条"30厘米"规格的反光条花费最少。
$4×35+2×29=198(元)$
(2)$4×40+2×30=220(厘米)$
所以买4条"40厘米"规格和2条"30厘米"规格的反光条花费最少。
$4×35+2×29=198(元)$
解析
【分析】
(1) 解题时首先要明确门的最外框的运动轨迹：门绕门轴转动，最大打开角度为90°，所以最外框划过的轨迹是半径等于门宽的四分之一圆弧，反光条的最小长度就是这段圆弧的长度，只需要用圆的周长公式计算四分之一圆的周长即可。
(2) 第二问是最优采购问题，首先对比两种规格反光条的单位长度价格，优先选择性价比更高的规格，再结合需要的总长度调整购买数量，保证总长度满足220厘米的要求（必须整条购买），最终选出花费最少的购买方案。
【解析】
(1) 门的最外框划过的轨迹是半径为100厘米的四分之一圆，圆的周长公式为$C=2π r$，取$π=3.14$，则反光条的最小长度为：
$2×100×3.14×\frac{1}{4}=157$（厘米）
(2) 先对比两种规格的性价比，40厘米规格的单位长度价格更低，优先选购：
刚好凑够220厘米的最优组合为4条40厘米规格和2条30厘米规格，总长度：$4×40+2×30=220$（厘米）
总花费：$4×35+2×29=198$（元）
【答案】
(1) 157厘米
(2) 198元
【知识点】
圆的周长计算、最优方案设计
【点评】
本题结合生活实际场景，既考察了将实际问题转化为几何模型的能力，又考察了用优化思想解决实际采购问题的能力，实用性较强。
【难度系数】
0.7
(1) 解题时首先要明确门的最外框的运动轨迹：门绕门轴转动，最大打开角度为90°，所以最外框划过的轨迹是半径等于门宽的四分之一圆弧，反光条的最小长度就是这段圆弧的长度，只需要用圆的周长公式计算四分之一圆的周长即可。
(2) 第二问是最优采购问题，首先对比两种规格反光条的单位长度价格，优先选择性价比更高的规格，再结合需要的总长度调整购买数量，保证总长度满足220厘米的要求（必须整条购买），最终选出花费最少的购买方案。
【解析】
(1) 门的最外框划过的轨迹是半径为100厘米的四分之一圆，圆的周长公式为$C=2π r$，取$π=3.14$，则反光条的最小长度为：
$2×100×3.14×\frac{1}{4}=157$（厘米）
(2) 先对比两种规格的性价比，40厘米规格的单位长度价格更低，优先选购：
刚好凑够220厘米的最优组合为4条40厘米规格和2条30厘米规格，总长度：$4×40+2×30=220$（厘米）
总花费：$4×35+2×29=198$（元）
【答案】
(1) 157厘米
(2) 198元
【知识点】
圆的周长计算、最优方案设计
【点评】
本题结合生活实际场景，既考察了将实际问题转化为几何模型的能力，又考察了用优化思想解决实际采购问题的能力，实用性较强。
【难度系数】
0.7
