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四、动手操作。（12分）
1.元旦假期，乐乐一家去采摘园采摘水果。蓝莓大棚在(11,1)的位置，草莓大棚在(3,4)的位置，葡萄大棚在(6,1)的位置，苹果大棚在(9,2)的位置。（4分）
（1）请你在平面图上标出草莓大棚、葡萄大棚、苹果大棚所在的位置。（3分）
（2）每个小方格边长代表实际距离100米。乐乐一家从草莓大棚出发，先向正西方向走100米，再向正南方向走200米到达西红柿大棚，西红柿大棚的位置是( ， )。（1分）
1.元旦假期，乐乐一家去采摘园采摘水果。蓝莓大棚在(11,1)的位置，草莓大棚在(3,4)的位置，葡萄大棚在(6,1)的位置，苹果大棚在(9,2)的位置。（4分）
（1）请你在平面图上标出草莓大棚、葡萄大棚、苹果大棚所在的位置。（3分）
（2）每个小方格边长代表实际距离100米。乐乐一家从草莓大棚出发，先向正西方向走100米，再向正南方向走200米到达西红柿大棚，西红柿大棚的位置是( ， )。（1分）
答案
1. （1）
（2）(2,2)
解析
【分析】
解决这道题首先要掌握数对表示位置的规则：数对的第一个数对应列，也就是从左往右数的横轴数值，第二个数对应行，也就是从下往上数的纵轴数值。
第（1）问标注位置：我们只需要分别找到三个大棚数对对应的列和行，二者的交叉点就是要标注的位置。
第（2）问求西红柿大棚的位置：先明确方向规则“上北下南，左西右东”，每格代表100米，走多少米就对应移动几格。从草莓大棚(3,4)出发，正西是向左，对应列数减少，走100米即移动1格；正南是向下，对应行数减少，走200米即移动2格，分别计算移动后的列、行数值，就能得到西红柿大棚的数对。
【解析】
（1）根据数对“先列后行”的规则：
草莓大棚(3,4)：找到横轴为3、纵轴为4的交叉点标注即可；
葡萄大棚(6,1)：找到横轴为6、纵轴为1的交叉点标注即可；
苹果大棚(9,2)：找到横轴为9、纵轴为2的交叉点标注即可。标注结果如下图：
（2）已知草莓大棚位置为(3,4)，每个小方格边长代表实际距离100米：
① 向正西走100米，即向左移动1格，列数减少1：$3-1=2$；
② 再向正南走200米，即向下移动2格，行数减少2：$4-2=2$；
因此西红柿大棚的位置是(2,2)。
【答案】
1.（1）
（2）$(2,2)$
【知识点】
1. 用数对表示位置
2. 根据方向和距离确定位置
【点评】
本题结合生活场景考查位置相关的知识，核心是要牢记数对先列后行的表示规则，以及方向对应的坐标变化规律，做题时注意区分行列的变化方向，避免计算错误。
【难度系数】
0.85
解决这道题首先要掌握数对表示位置的规则：数对的第一个数对应列，也就是从左往右数的横轴数值，第二个数对应行，也就是从下往上数的纵轴数值。
第（1）问标注位置：我们只需要分别找到三个大棚数对对应的列和行，二者的交叉点就是要标注的位置。
第（2）问求西红柿大棚的位置：先明确方向规则“上北下南，左西右东”，每格代表100米，走多少米就对应移动几格。从草莓大棚(3,4)出发，正西是向左，对应列数减少，走100米即移动1格；正南是向下，对应行数减少，走200米即移动2格，分别计算移动后的列、行数值，就能得到西红柿大棚的数对。
【解析】
（1）根据数对“先列后行”的规则：
草莓大棚(3,4)：找到横轴为3、纵轴为4的交叉点标注即可；
葡萄大棚(6,1)：找到横轴为6、纵轴为1的交叉点标注即可；
苹果大棚(9,2)：找到横轴为9、纵轴为2的交叉点标注即可。标注结果如下图：
（2）已知草莓大棚位置为(3,4)，每个小方格边长代表实际距离100米：
① 向正西走100米，即向左移动1格，列数减少1：$3-1=2$；
② 再向正南走200米，即向下移动2格，行数减少2：$4-2=2$；
因此西红柿大棚的位置是(2,2)。
【答案】
1.（1）
（2）$(2,2)$
【知识点】
1. 用数对表示位置
2. 根据方向和距离确定位置
【点评】
本题结合生活场景考查位置相关的知识，核心是要牢记数对先列后行的表示规则，以及方向对应的坐标变化规律，做题时注意区分行列的变化方向，避免计算错误。
【难度系数】
0.85
2.强强购买一款智能扫地机，这个智能扫地机的底面是一个直径为40厘米的圆盘。（8分）
(1)强强观察智能扫地机绕着地毯工作，地毯的形状由两个半圆和一个长方形组成(如上图)，请借助直尺和圆规画出智能扫地机圆心走过的路线图，并列式计算地毯的周长。(4分)
(2)强强给智能扫地机设计了扫地路线图:以客厅充电处为起点，先向西偏北45°前进12米打扫强强的房间，再向北偏东60°前进20米打扫父母的房间，最后向东偏南50°前进10米打扫书房。请在图中画出智能扫地机的打扫路线图。(4分)
(1)强强观察智能扫地机绕着地毯工作，地毯的形状由两个半圆和一个长方形组成(如上图)，请借助直尺和圆规画出智能扫地机圆心走过的路线图，并列式计算地毯的周长。(4分)
(2)强强给智能扫地机设计了扫地路线图:以客厅充电处为起点，先向西偏北45°前进12米打扫强强的房间，再向北偏东60°前进20米打扫父母的房间，最后向东偏南50°前进10米打扫书房。请在图中画出智能扫地机的打扫路线图。(4分)
答案
2. (1)
$2×3.14×0.8=5.024(米)$
$5.024+2×3=11.024(米)$
(2)
解析
【分析】
(1) 解题思路：智能扫地机沿地毯边缘工作时，圆心到地毯边缘的距离始终等于扫地机的半径，因此画圆心路线时，直道部分画与地毯直边平行、间距等于扫地机半径的线段，弯道部分画与地毯两端半圆同圆心、半径比地毯半圆半径多扫地机半径的半圆即可。计算地毯周长时，观察到地毯两端的半圆可拼成一个完整的圆，因此地毯周长等于这个圆的周长加上两条长方形直边的长度，代入对应数值计算即可。
(2) 解题思路：画路线图首先要明确图中的比例尺（1段代表实际4米），先算出每段路程对应的图上段数，再按照“上北下南、左西右东”的方位规则，依次确定每个行驶路段的方向，从起点出发逐段画出路线，标注对应地点即可。
【解析】
(1) ① 扫地机半径：$40\mathrm{cm}=0.4\mathrm{m}$，$0.4÷2=0.2\mathrm{m}$，按规则画出圆心路线。
② 计算地毯周长：
地毯两端半圆拼成的整圆周长：$2×3.14×0.8=5.024(\mathrm{米})$
两条直边总长度：$3×2=6(\mathrm{米})$
地毯总周长：$5.024+6=11.024(\mathrm{米})$
(2) 作图步骤：
① 计算各段图上长度：
客厅充电处到强强房间：$12÷4=3$（段）
强强房间到父母房间：$20÷4=5$（段）
父母房间到书房：$10÷4=2.5$（段）
② 以客厅充电处为起点，用量角器画出西偏北45°方向，取3段长度的线段，终点标“强强房间”；再以强强房间为起点，画出北偏东60°方向，取5段长度的线段，终点标“父母房间”；最后以父母房间为起点，画出东偏南50°方向，取2.5段长度的线段，终点标“书房”，完成作图。
【答案】
(1)
$2×3.14×0.8=5.024(米)$
$5.024+2×3=11.024(米)$
答：地毯的周长是11.024米。
(2)
【知识点】
组合图形周长计算，根据方向和距离作图，圆的周长计算
【点评】
本题结合生活中的智能扫地机场景命题，既考查了对组合图形周长的计算能力，也考查了方位判断、按比例尺作图的实践操作能力，解题时要注意单位统一，作图时方向、长度的标注要准确。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：智能扫地机沿地毯边缘工作时，圆心到地毯边缘的距离始终等于扫地机的半径，因此画圆心路线时，直道部分画与地毯直边平行、间距等于扫地机半径的线段，弯道部分画与地毯两端半圆同圆心、半径比地毯半圆半径多扫地机半径的半圆即可。计算地毯周长时，观察到地毯两端的半圆可拼成一个完整的圆，因此地毯周长等于这个圆的周长加上两条长方形直边的长度，代入对应数值计算即可。
(2) 解题思路：画路线图首先要明确图中的比例尺（1段代表实际4米），先算出每段路程对应的图上段数，再按照“上北下南、左西右东”的方位规则，依次确定每个行驶路段的方向，从起点出发逐段画出路线，标注对应地点即可。
【解析】
(1) ① 扫地机半径：$40\mathrm{cm}=0.4\mathrm{m}$，$0.4÷2=0.2\mathrm{m}$，按规则画出圆心路线。
② 计算地毯周长：
地毯两端半圆拼成的整圆周长：$2×3.14×0.8=5.024(\mathrm{米})$
两条直边总长度：$3×2=6(\mathrm{米})$
地毯总周长：$5.024+6=11.024(\mathrm{米})$
(2) 作图步骤：
① 计算各段图上长度：
客厅充电处到强强房间：$12÷4=3$（段）
强强房间到父母房间：$20÷4=5$（段）
父母房间到书房：$10÷4=2.5$（段）
② 以客厅充电处为起点，用量角器画出西偏北45°方向，取3段长度的线段，终点标“强强房间”；再以强强房间为起点，画出北偏东60°方向，取5段长度的线段，终点标“父母房间”；最后以父母房间为起点，画出东偏南50°方向，取2.5段长度的线段，终点标“书房”，完成作图。
【答案】
(1)
$2×3.14×0.8=5.024(米)$
$5.024+2×3=11.024(米)$
答：地毯的周长是11.024米。
(2)
【知识点】
组合图形周长计算，根据方向和距离作图，圆的周长计算
【点评】
本题结合生活中的智能扫地机场景命题，既考查了对组合图形周长的计算能力，也考查了方位判断、按比例尺作图的实践操作能力，解题时要注意单位统一，作图时方向、长度的标注要准确。
【难度系数】
0.7
五、解决问题。（24分）
1.水果批发市场里有750千克西瓜，上午运走了全部的$\frac{1}{3}$，下午运走了全部的$\frac{2}{5}$，还剩多少千克没有运走？（3分）
1.水果批发市场里有750千克西瓜，上午运走了全部的$\frac{1}{3}$，下午运走了全部的$\frac{2}{5}$，还剩多少千克没有运走？（3分）
答案
1. $750×(1 - \frac{1}{3} - \frac{2}{5}) =200(千克)$
解析
【分析】
解题时首先把西瓜的总重量看作单位“1”，先计算剩下的西瓜重量占总重量的分率：用单位“1”依次减去上午、下午运走的分率，再根据“总量×对应分率=部分量”的关系，用总重量乘剩下重量对应的分率，就能求出没运走的重量。
【解析】
首先计算剩余西瓜占总重量的分率：
$1 - \frac{1}{3} - \frac{2}{5}$
$=\frac{15}{15} - \frac{5}{15} - \frac{6}{15}$
$=\frac{4}{15}$
再计算剩余西瓜的重量：
$750×\frac{4}{15}=200$（千克）
列综合算式计算为：
$750×(1 - \frac{1}{3} - \frac{2}{5}) =200(千克)$
【答案】
200千克
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定，分数四则运算
【点评】
本题是分数乘法的典型基础应用题，解题核心是准确找到单位“1”，理清部分量对应的分率，熟练掌握总量乘对应分率求部分量的计算方法即可正确作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先把西瓜的总重量看作单位“1”，先计算剩下的西瓜重量占总重量的分率：用单位“1”依次减去上午、下午运走的分率，再根据“总量×对应分率=部分量”的关系，用总重量乘剩下重量对应的分率，就能求出没运走的重量。
【解析】
首先计算剩余西瓜占总重量的分率：
$1 - \frac{1}{3} - \frac{2}{5}$
$=\frac{15}{15} - \frac{5}{15} - \frac{6}{15}$
$=\frac{4}{15}$
再计算剩余西瓜的重量：
$750×\frac{4}{15}=200$（千克）
列综合算式计算为：
$750×(1 - \frac{1}{3} - \frac{2}{5}) =200(千克)$
【答案】
200千克
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定，分数四则运算
【点评】
本题是分数乘法的典型基础应用题，解题核心是准确找到单位“1”，理清部分量对应的分率，熟练掌握总量乘对应分率求部分量的计算方法即可正确作答。
【难度系数】
0.8
