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1.奇奇向东走200米，记作+200米，那么他向西走300米，记作(
拍照批改
-300
)米；如果奇奇在家南面30米处，记作-30米，他从家先向北走50米，再向南走10米，现在的位置记作(+40
)米。拍照批改
答案
1. -300 +40
解析
【分析】
这道题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题思路清晰可遵循：首先要明确每一问中规定的正方向，和正方向相反的量就用负数表示；如果涉及多次移动的计算，把每次移动的距离按正负规则换算后相加，就能得到最终位置的记数。第一问已经明确向东为正，向西是相反方向，直接对应负号即可；第二问先根据“在家南面30米记-30米”判断出向北为正方向，再计算两次移动后的最终记数。
【解析】
1. 第一空：已知向东走200米记作+200米，即规定向东为正方向，向西是与向东相反的方向，因此向西走300米记作-300米。
2. 第二空：已知在家南面30米记作-30米，即规定向南为负方向，向北为正方向。奇奇从家先向北走50米，记作+50米，再向南走10米，记作-10米，现在的位置可列式计算：$+50+(-10)=+40$（米），因此记作+40米。
【答案】
-300；+40
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量；正负数的应用
【点评】
本题是正负数在实际生活中的基础应用题型，解题核心是先找准题目约定的正方向，再将相反意义的量对应正负符号，涉及移动计算时按规则运算即可，得分率较高。
【难度系数】
0.85
这道题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题思路清晰可遵循：首先要明确每一问中规定的正方向，和正方向相反的量就用负数表示；如果涉及多次移动的计算，把每次移动的距离按正负规则换算后相加，就能得到最终位置的记数。第一问已经明确向东为正，向西是相反方向，直接对应负号即可；第二问先根据“在家南面30米记-30米”判断出向北为正方向，再计算两次移动后的最终记数。
【解析】
1. 第一空：已知向东走200米记作+200米，即规定向东为正方向，向西是与向东相反的方向，因此向西走300米记作-300米。
2. 第二空：已知在家南面30米记作-30米，即规定向南为负方向，向北为正方向。奇奇从家先向北走50米，记作+50米，再向南走10米，记作-10米，现在的位置可列式计算：$+50+(-10)=+40$（米），因此记作+40米。
【答案】
-300；+40
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量；正负数的应用
【点评】
本题是正负数在实际生活中的基础应用题型，解题核心是先找准题目约定的正方向，再将相反意义的量对应正负符号，涉及移动计算时按规则运算即可，得分率较高。
【难度系数】
0.85
2. 一个数由4个$\frac{1}{7}$组成，它的倒数是(
$\frac{7}{4}$
)；0.375和($\frac{8}{3}$
)互为倒数。答案
2. $\frac{7}{4}$ $\frac{8}{3}$
解析
【分析】
解题分两个部分逐步推导：第一部分先求由4个$\frac{1}{7}$组成的数，根据分数的意义，求几个相同分数的和用乘法计算，得到这个数后，再根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数），交换分数的分子、分母位置就能得到它的倒数。第二部分求0.375的倒数，因为小数无法直接找倒数，所以先把0.375转化为最简分数，再交换分子、分母位置即可得到对应的倒数。
【解析】
1. 求4个$\frac{1}{7}$组成的数的倒数：
由4个$\frac{1}{7}$组成的数为：$4×\frac{1}{7}=\frac{4}{7}$
根据倒数的性质，分数的倒数只需交换分子和分母的位置，因此$\frac{4}{7}$的倒数是$\frac{7}{4}$。
2. 求0.375的倒数：
先把0.375化为最简分数：$0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}$
交换$\frac{3}{8}$的分子和分母位置，可得它的倒数是$\frac{8}{3}$。
【答案】
$\frac{7}{4}$；$\frac{8}{3}$
【知识点】
倒数的认识，分数的意义，小数与分数互化
【点评】
本题是基础常考题，核心考查倒数的计算方法，解题的易错点是求小数的倒数时直接颠倒小数数位计算，只要牢记先把小数转化为最简分数再求倒数，就能避免出错。
【难度系数】
0.8
解题分两个部分逐步推导：第一部分先求由4个$\frac{1}{7}$组成的数，根据分数的意义，求几个相同分数的和用乘法计算，得到这个数后，再根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数），交换分数的分子、分母位置就能得到它的倒数。第二部分求0.375的倒数，因为小数无法直接找倒数，所以先把0.375转化为最简分数，再交换分子、分母位置即可得到对应的倒数。
【解析】
1. 求4个$\frac{1}{7}$组成的数的倒数：
由4个$\frac{1}{7}$组成的数为：$4×\frac{1}{7}=\frac{4}{7}$
根据倒数的性质，分数的倒数只需交换分子和分母的位置，因此$\frac{4}{7}$的倒数是$\frac{7}{4}$。
2. 求0.375的倒数：
先把0.375化为最简分数：$0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}$
交换$\frac{3}{8}$的分子和分母位置，可得它的倒数是$\frac{8}{3}$。
【答案】
$\frac{7}{4}$；$\frac{8}{3}$
【知识点】
倒数的认识，分数的意义，小数与分数互化
【点评】
本题是基础常考题，核心考查倒数的计算方法，解题的易错点是求小数的倒数时直接颠倒小数数位计算，只要牢记先把小数转化为最简分数再求倒数，就能避免出错。
【难度系数】
0.8
3.下面直线上的A点可以用小数(
0.75
)表示，用百分数(75%
)表示，用分数($\frac{3}{4}$
)表示。答案
3. 0.75 75% $\frac{3}{4}$
解析
【分析】
解题时先观察数轴已知刻度，明确0.5到1的区间长度是1-0.5=0.5，再看刻度划分规则：相邻长刻度差为0.1，每个长刻度间平均分成2个小格，因此每个小格代表0.05。接着确定A点的位置：A点在0.7后面第1个小格，先算出对应的小数，再根据小数、分数、百分数的互化规则，分别转换为百分数和分数即可。
【解析】
1. 求A点对应的小数：
数轴上相邻长刻度代表0.1，每个长刻度分为2小格，每小格数值：$0.1÷2=0.05$
A点位于0.7后第1个小格，数值为：$0.7+0.05=0.75$
2. 小数转百分数：
把0.75的小数点向右移动两位，加上百分号，得到$0.75=75\%$
3. 小数转分数：
$0.75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$（约分到最简分数）
【答案】
0.75；75%；$\frac{3}{4}$
【知识点】
数轴的认识；数的互化
【点评】
本题结合数轴考查数的表示及不同类型数的转换，需要学生掌握数轴刻度的读取方法，同时熟练运用小数、分数、百分数的互化规则，属于基础类综合题。
【难度系数】
0.8
解题时先观察数轴已知刻度，明确0.5到1的区间长度是1-0.5=0.5，再看刻度划分规则：相邻长刻度差为0.1，每个长刻度间平均分成2个小格，因此每个小格代表0.05。接着确定A点的位置：A点在0.7后面第1个小格，先算出对应的小数，再根据小数、分数、百分数的互化规则，分别转换为百分数和分数即可。
【解析】
1. 求A点对应的小数：
数轴上相邻长刻度代表0.1，每个长刻度分为2小格，每小格数值：$0.1÷2=0.05$
A点位于0.7后第1个小格，数值为：$0.7+0.05=0.75$
2. 小数转百分数：
把0.75的小数点向右移动两位，加上百分号，得到$0.75=75\%$
3. 小数转分数：
$0.75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$（约分到最简分数）
【答案】
0.75；75%；$\frac{3}{4}$
【知识点】
数轴的认识；数的互化
【点评】
本题结合数轴考查数的表示及不同类型数的转换，需要学生掌握数轴刻度的读取方法，同时熟练运用小数、分数、百分数的互化规则，属于基础类综合题。
【难度系数】
0.8
4.某景区上周接待游客共计1.8万人次，受天气影响，本周接待游客人次减少了三成五，本周接待游客共计(
1.17
)万人次。答案
4. 1.17
解析
【分析】
解题时首先要理解“三成五”的含义，三成五就是35%；本题把上周接待游客的人次看作单位“1”，本周接待游客人次比上周减少35%，说明本周接待游客人次是上周的（1-35%）；已知单位“1”的量是1.8万人次，求对应量用乘法计算即可求出本周的游客人次。
【解析】
1. 先将成数转化为百分数：三成五 = 35%
2. 计算本周游客人次占上周的分率：$1 - 35\% = 65\% = 0.65$
3. 计算本周接待游客人次：$1.8×0.65 = 1.17$（万人次）
【答案】
1.17
【知识点】
成数的认识；百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查成数的相关应用，解题核心是找准单位“1”，熟练掌握成数和百分数的换算方法，是对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先要理解“三成五”的含义，三成五就是35%；本题把上周接待游客的人次看作单位“1”，本周接待游客人次比上周减少35%，说明本周接待游客人次是上周的（1-35%）；已知单位“1”的量是1.8万人次，求对应量用乘法计算即可求出本周的游客人次。
【解析】
1. 先将成数转化为百分数：三成五 = 35%
2. 计算本周游客人次占上周的分率：$1 - 35\% = 65\% = 0.65$
3. 计算本周接待游客人次：$1.8×0.65 = 1.17$（万人次）
【答案】
1.17
【知识点】
成数的认识；百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查成数的相关应用，解题核心是找准单位“1”，熟练掌握成数和百分数的换算方法，是对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
5.某超市一种洗衣液推出“买四送一”的活动，张阿姨买了5瓶这种洗衣液，每瓶洗衣液相当于打（
八
）折。答案
5. 八
解析
【分析】
要解决这道折扣问题，首先要明确折扣的定义：几折就表示实际售价是原价的百分之几十。解题时先理解“买四送一”的含义：张阿姨买5瓶洗衣液，实际只需要支付4瓶的费用，第5瓶是赠送的。我们可以先假设每瓶洗衣液原价为1元（设任意原价都不影响最终比例，设1方便计算），分别算出不参与活动买5瓶的总原价，以及参与活动实际支付的总价，再用实际总价除以原价总金额，得到的百分比换算为折扣即可。
【解析】
假设每瓶洗衣液的原价为1元：
1. 不参与活动时，买5瓶的总原价：$1×5=5$（元）
2. 参与“买四送一”活动，买5瓶只需支付4瓶的费用，实际花费：$1×4=4$（元）
3. 计算折扣：$4÷5=0.8=80\%$
80%对应的折扣就是八折。
【答案】
八
【知识点】
1. 折扣的意义
2. 百分数的实际应用
【点评】
这道题属于生活中常见的促销类数学问题，解题的核心是准确理解“买几送几”类促销规则的含义，理清实际支付金额和商品原价总额的对应关系，结合折扣的基本定义就能顺利求解，很好地体现了数学知识在生活场景中的应用。
【难度系数】
0.8
要解决这道折扣问题，首先要明确折扣的定义：几折就表示实际售价是原价的百分之几十。解题时先理解“买四送一”的含义：张阿姨买5瓶洗衣液，实际只需要支付4瓶的费用，第5瓶是赠送的。我们可以先假设每瓶洗衣液原价为1元（设任意原价都不影响最终比例，设1方便计算），分别算出不参与活动买5瓶的总原价，以及参与活动实际支付的总价，再用实际总价除以原价总金额，得到的百分比换算为折扣即可。
【解析】
假设每瓶洗衣液的原价为1元：
1. 不参与活动时，买5瓶的总原价：$1×5=5$（元）
2. 参与“买四送一”活动，买5瓶只需支付4瓶的费用，实际花费：$1×4=4$（元）
3. 计算折扣：$4÷5=0.8=80\%$
80%对应的折扣就是八折。
【答案】
八
【知识点】
1. 折扣的意义
2. 百分数的实际应用
【点评】
这道题属于生活中常见的促销类数学问题，解题的核心是准确理解“买几送几”类促销规则的含义，理清实际支付金额和商品原价总额的对应关系，结合折扣的基本定义就能顺利求解，很好地体现了数学知识在生活场景中的应用。
【难度系数】
0.8
6.某加工厂采购了3吨零件。如果每天加工$\frac{1}{6}$吨，（
18
）天加工完；如果每天加工总量的$\frac{1}{6}$，（6
）天加工完。答案
6. 18 6
解析
【分析】
本题需要区分两个$\frac{1}{6}$的意义：第一个$\frac{1}{6}$带单位，是每天加工的具体重量，求加工完的天数，用总重量除以每天加工的具体重量即可；第二个$\frac{1}{6}$不带单位，是每天加工量占总量的分率，把总零件量看作单位“1”，求加工完的天数，用单位“1”除以每天加工的分率即可。
【解析】
1. 计算每天加工$\frac{1}{6}$吨时需要的天数：
总重量是3吨，每天加工$\frac{1}{6}$吨，天数 = 总重量÷每天加工的重量，即：
$3÷\frac{1}{6}=3×6=18$（天）
2. 计算每天加工总量的$\frac{1}{6}$时需要的天数：
把零件总重量看作单位“1”，每天加工总量的$\frac{1}{6}$，天数 = 单位“1”÷每天加工的分率，即：
$1÷\frac{1}{6}=6$（天）
【答案】
18；6
【知识点】
分数除法应用；单位“1”识别；分率与具体量区分
【点评】
本题是分数除法的典型易错题，核心考点是区分带单位的具体数量和不带单位的分率，解题时要先明确已知条件的意义再列式计算，避免因混淆两个$\frac{1}{6}$的含义出错。
【难度系数】
0.7
本题需要区分两个$\frac{1}{6}$的意义：第一个$\frac{1}{6}$带单位，是每天加工的具体重量，求加工完的天数，用总重量除以每天加工的具体重量即可；第二个$\frac{1}{6}$不带单位，是每天加工量占总量的分率，把总零件量看作单位“1”，求加工完的天数，用单位“1”除以每天加工的分率即可。
【解析】
1. 计算每天加工$\frac{1}{6}$吨时需要的天数：
总重量是3吨，每天加工$\frac{1}{6}$吨，天数 = 总重量÷每天加工的重量，即：
$3÷\frac{1}{6}=3×6=18$（天）
2. 计算每天加工总量的$\frac{1}{6}$时需要的天数：
把零件总重量看作单位“1”，每天加工总量的$\frac{1}{6}$，天数 = 单位“1”÷每天加工的分率，即：
$1÷\frac{1}{6}=6$（天）
【答案】
18；6
【知识点】
分数除法应用；单位“1”识别；分率与具体量区分
【点评】
本题是分数除法的典型易错题，核心考点是区分带单位的具体数量和不带单位的分率，解题时要先明确已知条件的意义再列式计算，避免因混淆两个$\frac{1}{6}$的含义出错。
【难度系数】
0.7
7.六年级同学参加体育达标测试，有15人不达标，达标率为95%，六年级共有(
300
)人。答案
7. 300
解析
【分析】首先明确达标率的含义：达标率是达标人数占总人数的百分比。已知达标率为95%，那么不达标人数占总人数的百分比就是1减去达标率。题中给出不达标人数是15人，这个数量和算出的不达标率是对应关系，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，用不达标人数除以对应的不达标率，就能求出六年级总人数。
【解析】第一步，先计算不达标人数占总人数的百分比：
$1 - 95\% = 5\%$
第二步，已知不达标人数为15人，对应总人数的5%，求总人数用除法计算：
$15 ÷ 5\% = 15 ÷ 0.05 = 300$（人）
【答案】300
【知识点】百分率的应用；已知部分求整体
【点评】本题属于百分率的基础应用题，解题核心是找准已知数量对应的百分率，结合除法的意义即可快速求解。
【难度系数】0.7
【解析】第一步，先计算不达标人数占总人数的百分比：
$1 - 95\% = 5\%$
第二步，已知不达标人数为15人，对应总人数的5%，求总人数用除法计算：
$15 ÷ 5\% = 15 ÷ 0.05 = 300$（人）
【答案】300
【知识点】百分率的应用；已知部分求整体
【点评】本题属于百分率的基础应用题，解题核心是找准已知数量对应的百分率，结合除法的意义即可快速求解。
【难度系数】0.7
8.一件羽绒服现价1600元，比原来降低了400元，降低了（
20
）%。答案
8. 20
解析
【分析】
这道题是求价格降低的百分比，解题时首先要明确“降低了百分之几”是指降低的价格占原价的百分之几，单位“1”为原价。解题第一步需要先算出羽绒服的原价，再用降低的金额除以原价，最后转化为百分数即可，注意不能误把现价当成单位“1”计算。
【解析】
1. 计算羽绒服原价：
原价 = 现价 + 降低的价格 = $1600 + 400 = 2000$（元）
2. 计算降低的百分比：
降低的百分比 = 降低的价格 ÷ 原价 × 100% = $400 ÷ 2000 × 100\% = 20\%$
【答案】
20
【知识点】
1. 百分数的实际应用
2. 求一个数是另一个数的百分之几
【点评】
本题属于百分数应用的常见基础题型，解题核心是找准单位“1”的量，易错点是容易错将现价当作单位“1”进行计算，只要明确降低的百分比是相对于原价而言的，就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
这道题是求价格降低的百分比，解题时首先要明确“降低了百分之几”是指降低的价格占原价的百分之几，单位“1”为原价。解题第一步需要先算出羽绒服的原价，再用降低的金额除以原价，最后转化为百分数即可，注意不能误把现价当成单位“1”计算。
【解析】
1. 计算羽绒服原价：
原价 = 现价 + 降低的价格 = $1600 + 400 = 2000$（元）
2. 计算降低的百分比：
降低的百分比 = 降低的价格 ÷ 原价 × 100% = $400 ÷ 2000 × 100\% = 20\%$
【答案】
20
【知识点】
1. 百分数的实际应用
2. 求一个数是另一个数的百分之几
【点评】
本题属于百分数应用的常见基础题型，解题核心是找准单位“1”的量，易错点是容易错将现价当作单位“1”进行计算，只要明确降低的百分比是相对于原价而言的，就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
9.学校体育课上，同学们围成一个圆做游戏，老师站在圆心处。已知这个圆的周长约是18.84 m，每个同学与老师的距离约是(
3
)m。答案
9. 3
解析
【分析】
首先明确实际场景对应的圆的要素：老师站在圆心，同学们在圆周上，因此每个同学与老师的距离就是这个圆的半径。已知圆的周长，我们可以利用圆的周长公式反推半径长度。圆的周长公式为$C=2π r$（$π$通常取3.14），变形可得求半径的公式$r=C÷(2π)$，代入已知的周长数值计算即可得到结果。
【解析】
解：老师站在圆心，同学在圆周上，因此同学与老师的距离等于圆的半径。
已知圆的周长$C=18.84\mathrm{m}$，取$π=3.14$，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径：
$r = C÷(2π)$
$=18.84÷(2×3.14)$
$=18.84÷6.28$
$=3(\mathrm{m})$
【答案】
3
【知识点】
1.圆的半径的含义 2.圆的周长公式应用
【点评】
本题结合生活场景命题，解题关键是将实际问题转化为数学问题，明确所求距离对应圆的半径，再灵活运用周长公式计算，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.9
首先明确实际场景对应的圆的要素：老师站在圆心，同学们在圆周上，因此每个同学与老师的距离就是这个圆的半径。已知圆的周长，我们可以利用圆的周长公式反推半径长度。圆的周长公式为$C=2π r$（$π$通常取3.14），变形可得求半径的公式$r=C÷(2π)$，代入已知的周长数值计算即可得到结果。
【解析】
解：老师站在圆心，同学在圆周上，因此同学与老师的距离等于圆的半径。
已知圆的周长$C=18.84\mathrm{m}$，取$π=3.14$，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径：
$r = C÷(2π)$
$=18.84÷(2×3.14)$
$=18.84÷6.28$
$=3(\mathrm{m})$
【答案】
3
【知识点】
1.圆的半径的含义 2.圆的周长公式应用
【点评】
本题结合生活场景命题，解题关键是将实际问题转化为数学问题，明确所求距离对应圆的半径，再灵活运用周长公式计算，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.9
10.一套衣服的售价是360元,上衣的价格是裤子的$\frac{5}{4}$,上衣和裤子分别多少元? 解决本题时,可把(
裤子的价格
)看作单位“1”,设(裤子的价格
)为x元,可列方程($x+\frac{5}{4}x=360$
),解得裤子的价格是(160
)元,上衣的价格是(200
)元。答案
10. 裤子的价格 裤子的价格 $x+\frac{5}{4}x=360$ 160 200
解析
【分析】
这是一道分数和倍类应用题，解题第一步先找单位“1”：通常“是”“占”“比”后面、分率前面的量为单位“1”，本题中“上衣的价格是裤子的$\frac{5}{4}$”，所以把裤子价格看作单位“1”。接着设单位“1”的量为x，就能用含x的式子表示出上衣的价格，再根据“上衣售价+裤子售价=一套衣服总售价360元”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
1. 确定单位“1”：根据“上衣的价格是裤子的$\frac{5}{4}$”，可知把裤子的价格看作单位“1”。
2. 设未知数：设裤子的价格为x元，那么上衣的价格为$\frac{5}{4}x$元。
3. 列方程：根据一套衣服总售价360元，可列等量关系：裤子价格+上衣价格=总售价，代入得方程：$x+\frac{5}{4}x=360$。
4. 解方程：
合并同类项得：$\frac{9}{4}x=360$
两边同时除以$\frac{9}{4}$：$x=360÷\frac{9}{4}=360×\frac{4}{9}=160$
即裤子价格是160元。
5. 求上衣价格：上衣价格=总售价-裤子价格=360-160=200元（或$160×\frac{5}{4}=200$元）。
【答案】
裤子的价格；裤子的价格；$x+\frac{5}{4}x=360$；160；200
【知识点】
单位“1”的判定；列方程解分数应用题；分数四则运算
【点评】
本题是分数应用题的基础题型，核心考察单位“1”的识别以及利用等量关系列方程解决和倍问题的能力，解题的关键是准确找到单位“1”和对应的等量关系，是巩固分数应用基础的典型题。
【难度系数】
0.8
这是一道分数和倍类应用题，解题第一步先找单位“1”：通常“是”“占”“比”后面、分率前面的量为单位“1”，本题中“上衣的价格是裤子的$\frac{5}{4}$”，所以把裤子价格看作单位“1”。接着设单位“1”的量为x，就能用含x的式子表示出上衣的价格，再根据“上衣售价+裤子售价=一套衣服总售价360元”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
1. 确定单位“1”：根据“上衣的价格是裤子的$\frac{5}{4}$”，可知把裤子的价格看作单位“1”。
2. 设未知数：设裤子的价格为x元，那么上衣的价格为$\frac{5}{4}x$元。
3. 列方程：根据一套衣服总售价360元，可列等量关系：裤子价格+上衣价格=总售价，代入得方程：$x+\frac{5}{4}x=360$。
4. 解方程：
合并同类项得：$\frac{9}{4}x=360$
两边同时除以$\frac{9}{4}$：$x=360÷\frac{9}{4}=360×\frac{4}{9}=160$
即裤子价格是160元。
5. 求上衣价格：上衣价格=总售价-裤子价格=360-160=200元（或$160×\frac{5}{4}=200$元）。
【答案】
裤子的价格；裤子的价格；$x+\frac{5}{4}x=360$；160；200
【知识点】
单位“1”的判定；列方程解分数应用题；分数四则运算
【点评】
本题是分数应用题的基础题型，核心考察单位“1”的识别以及利用等量关系列方程解决和倍问题的能力，解题的关键是准确找到单位“1”和对应的等量关系，是巩固分数应用基础的典型题。
【难度系数】
0.8
11.如图，把一个圆分成若干(偶数)等份，剪拼成一个近似的长方形，周长增加10 cm，原来圆的周长是(
31.4
)cm，面积是(78.5
)cm²。答案
11. 31.4 78.5
解析
【分析】
解决本题首先要明确圆剪拼成近似长方形的对应关系：拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。拼接后图形的周长比原来圆的周长多出的部分，是长方形的2条宽的总长度，也就是2条圆的半径的长度。我们先根据周长增加的10cm求出圆的半径，再分别代入圆的周长、面积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求圆的半径：
剪拼后周长增加的部分为2条圆的半径，因此圆的半径 $ r = 10÷2 = 5\mathrm{cm} $
2. 计算圆的周长：
根据圆的周长公式 $ C=2π r $（$π$取3.14），代入得：
$ C = 2×3.14×5 = 31.4\mathrm{cm} $
3. 计算圆的面积：
根据圆的面积公式 $ S=π r^2 $（$π$取3.14），代入得：
$ S = 3.14×5^2 = 3.14×25 = 78.5\mathrm{cm}^2 $
【答案】
31.4；78.5
【知识点】
圆的周长公式；圆的面积公式；圆的切拼性质
【点评】
本题核心考查圆切拼为近似长方形后的边长对应关系，解题的关键是理解周长增加的部分对应2条圆的半径，只要熟练掌握圆的周长、面积计算公式即可顺利作答。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确圆剪拼成近似长方形的对应关系：拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。拼接后图形的周长比原来圆的周长多出的部分，是长方形的2条宽的总长度，也就是2条圆的半径的长度。我们先根据周长增加的10cm求出圆的半径，再分别代入圆的周长、面积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求圆的半径：
剪拼后周长增加的部分为2条圆的半径，因此圆的半径 $ r = 10÷2 = 5\mathrm{cm} $
2. 计算圆的周长：
根据圆的周长公式 $ C=2π r $（$π$取3.14），代入得：
$ C = 2×3.14×5 = 31.4\mathrm{cm} $
3. 计算圆的面积：
根据圆的面积公式 $ S=π r^2 $（$π$取3.14），代入得：
$ S = 3.14×5^2 = 3.14×25 = 78.5\mathrm{cm}^2 $
【答案】
31.4；78.5
【知识点】
圆的周长公式；圆的面积公式；圆的切拼性质
【点评】
本题核心考查圆切拼为近似长方形后的边长对应关系，解题的关键是理解周长增加的部分对应2条圆的半径，只要熟练掌握圆的周长、面积计算公式即可顺利作答。
【难度系数】
0.7
12.【几何直观】聪聪把两张纸粘连在一起，她发现第一张纸的$\frac{2}{7}$和第二张纸的$\frac{2}{9}$重叠，而两张纸粘连后的长度比原来两张纸的长度和少了4 cm，第一张纸长(
14
)cm，第二张纸长(18
)cm。答案
12. 14 18
解析
【分析】
首先明确两张纸粘连后总长度减少的部分就是重叠部分的长度，由题可知重叠部分长4cm。已知第一张纸的$\frac{2}{7}$等于重叠长度，第二张纸的$\frac{2}{9}$也等于重叠长度，属于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，用除法分别计算两张纸的长度即可。
【解析】
第一步：确定重叠部分长度
两张纸粘连后长度比原来总和少4cm，因此重叠部分的长度就是4cm。
第二步：计算第一张纸的长度
第一张纸长度的$\frac{2}{7}$是4cm，根据分数除法的意义，第一张纸长度为：
$4÷\frac{2}{7}=4×\frac{7}{2}=14$（cm）
第三步：计算第二张纸的长度
第二张纸长度的$\frac{2}{9}$是4cm，同理可得第二张纸长度为：
$4÷\frac{2}{9}=4×\frac{9}{2}=18$（cm）
【答案】
14；18
【知识点】
重叠问题计算；分数除法应用
【点评】
本题解题核心是找到重叠部分的长度对应两张纸的分率，再结合分数除法的意义列式计算，只要理清数量对应关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
首先明确两张纸粘连后总长度减少的部分就是重叠部分的长度，由题可知重叠部分长4cm。已知第一张纸的$\frac{2}{7}$等于重叠长度，第二张纸的$\frac{2}{9}$也等于重叠长度，属于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，用除法分别计算两张纸的长度即可。
【解析】
第一步：确定重叠部分长度
两张纸粘连后长度比原来总和少4cm，因此重叠部分的长度就是4cm。
第二步：计算第一张纸的长度
第一张纸长度的$\frac{2}{7}$是4cm，根据分数除法的意义，第一张纸长度为：
$4÷\frac{2}{7}=4×\frac{7}{2}=14$（cm）
第三步：计算第二张纸的长度
第二张纸长度的$\frac{2}{9}$是4cm，同理可得第二张纸长度为：
$4÷\frac{2}{9}=4×\frac{9}{2}=18$（cm）
【答案】
14；18
【知识点】
重叠问题计算；分数除法应用
【点评】
本题解题核心是找到重叠部分的长度对应两张纸的分率，再结合分数除法的意义列式计算，只要理清数量对应关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
