活动一 认识幻方
1.下列两个方格是幻方吗？

1. 如图，左边的方格不是幻方，右边的方格是幻方。

【分析】
要判断两个方格是不是幻方，首先明确幻方的判定规则：三阶幻方要求方格内每行、每列、每条对角线上的三个数字之和全部相等。解题时先分别计算两个方格每行的和，再计算每列的和，最后计算两条对角线的和，验证所有和是否相等，全部相等则为幻方，反之不是。
【解析】
首先明确三阶幻方的判定标准：方格中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。
1. 验证左侧方格：
① 计算各行和：
第一行：$2+6+7=15$，第二行：$8+4+3=15$，第三行：$9+1+5=15$，行的和均为15。
② 计算各列和：
第一列：$2+8+9=19≠15$，第二列：$6+4+1=11≠15$，列的和不全部相等，不满足幻方要求，因此左侧方格不是幻方。
2. 验证右侧方格：
① 计算各行和：
第一行：$8+1+6=15$，第二行：$3+5+7=15$，第三行：$4+9+2=15$，行的和均为15。
② 计算各列和：
第一列：$8+3+4=15$，第二列：$1+5+9=15$，第三列：$6+7+2=15$，列的和均为15。
③ 计算对角线和：
主对角线：$8+5+2=15$，副对角线：$6+5+4=15$，对角线和均为15。
所有行、列、对角线的和都相等，因此右侧方格是幻方。
【答案】
1. 如图，左边的方格不是幻方，右边的方格是幻方。
【知识点】
幻方的判定、有理数加法运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是严格按照幻方的判定条件逐一验证，注意不能只验证行或者列的和就直接下结论，要全面验证行、列、对角线所有的和是否相等，避免漏判。
【难度系数】
0.8

2.将1～9这九个数字分别填在三阶幻方中，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都等于15.列出下面四种不同填法，回答下列问题.

(1)若规定核心位置的数为中心数，则中心数是哪个数？
(2)以中心数为对称点有一些“成对”的数，例如：8和2，6和4，3和7.这些成对的数与中心数之间存在什么关系？
(3)15与中心数有什么关系？
(4)中心数与9个数有什么关系？

(1) 中心数是5。
(2) 这些成对的数的和是中心数的2倍。
(3) 15是中心数的3倍。
(4) 中心数与9个数的关系是：中心数×9=9个数之和。(答案不唯一，言之有理即可)

【分析】
解答本题可按以下步骤思考：
(1) 找中心数：观察四个三阶幻方的中间位置（第二行第二列）的数，找共同的数即可得到中心数；
(2) 探究成对数与中心数的关系：先计算给出的成对数字的和，再将和与中心数作比较，即可得到二者的数量关系；
(3) 探究15和中心数的关系：直接用幻和15除以中心数，即可得到二者的倍数关系；
(4) 探究中心数和9个数的关系：先计算1~9这9个数字的总和，再将总和与中心数作比较，即可总结出对应关系。
【解析】
(1) 观察四个三阶幻方，第二行第二列的位置都是数字5，因此中心数是5；
(2) 计算成对数字的和：$8+2=10$，$6+4=10$，$3+7=10$，$9+1=10$，中心数为5，$10÷5=2$，因此这些成对的数的和是中心数的2倍；
(3) 已知每行的和为15，$15÷5=3$，因此15是中心数的3倍；
(4) 先计算1~9这9个数字的和：$\frac{(1+9)×9}{2}=45$，$5×9=45$，因此可得对应关系：中心数×9 = 9个数之和，也可表述为中心数是9个数的平均数，言之有理即可。
【答案】
(1) 中心数是5。
(2) 这些成对的数的和是中心数的2倍。
(3) 15是中心数的3倍。
(4) 中心数×9=9个数之和。(答案不唯一，言之有理即可)
【知识点】
三阶幻方性质、有理数运算、平均数计算
【点评】
本题通过对多个三阶幻方的观察、计算，引导学生自主归纳幻方的基本规律，有利于培养学生的观察能力和归纳总结能力，是规律探究类题目的基础题型。
【难度系数】
0.85