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1. 负整数指数幂
$a^{-n} = \_\_\_\_\_\_$（$a ≠ 0, n$是正整数）
$a^{-n} = \_\_\_\_\_\_$（$a ≠ 0, n$是正整数）
答案
$\dfrac{1}{a^n}$
解析
【分析】
我们可以结合已经学过的同底数幂除法法则和分式的意义推导该公式：首先回忆同底数幂相除，底数不变，指数相减，当被除数的指数小于除数的指数时，得到的指数就是负数；同时我们可以把同底数幂的除法写成分数形式，约分后就能得到负整数指数幂的表达式，还要注意底数a不能为0，否则分式无意义。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：当$a≠0$，$m、n$均为正整数时，$a^m÷ a^n=a^{m-n}$。
当$m＜n$时，令$n=m+p$（$p$为正整数），则：
左边$a^{m-n}=a^{-p}$，
右边$a^m÷ a^{m+p}=\frac{a^m}{a^{m}· a^{p}}=\frac{1}{a^{p}}$，
将$p$替换为正整数$n$，可得$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$，其中$a≠0$，$n$为正整数，符合题设条件。
【答案】
$\dfrac{1}{a^n}$
【知识点】
负整数指数幂的定义；同底数幂的除法法则
【点评】
本题是对负整数指数幂基本公式的直接考查，属于基础概念类题目，解题的关键是牢记公式的同时注意其适用条件：底数不能为0，指数部分的n为正整数。
【难度系数】
0.9
我们可以结合已经学过的同底数幂除法法则和分式的意义推导该公式：首先回忆同底数幂相除，底数不变，指数相减，当被除数的指数小于除数的指数时，得到的指数就是负数；同时我们可以把同底数幂的除法写成分数形式，约分后就能得到负整数指数幂的表达式，还要注意底数a不能为0，否则分式无意义。
【解析】
根据同底数幂的除法法则：当$a≠0$，$m、n$均为正整数时，$a^m÷ a^n=a^{m-n}$。
当$m＜n$时，令$n=m+p$（$p$为正整数），则：
左边$a^{m-n}=a^{-p}$，
右边$a^m÷ a^{m+p}=\frac{a^m}{a^{m}· a^{p}}=\frac{1}{a^{p}}$，
将$p$替换为正整数$n$，可得$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$，其中$a≠0$，$n$为正整数，符合题设条件。
【答案】
$\dfrac{1}{a^n}$
【知识点】
负整数指数幂的定义；同底数幂的除法法则
【点评】
本题是对负整数指数幂基本公式的直接考查，属于基础概念类题目，解题的关键是牢记公式的同时注意其适用条件：底数不能为0，指数部分的n为正整数。
【难度系数】
0.9
2. 整数指数幂的运算性质
(1)$a^m · a^n = \_\_\_\_\_\_$（$m,n$是整数）；
(2)$(a^m)^n = \_\_\_\_\_\_$（$m,n$是整数）；
(3)$(ab)^n = \_\_\_\_\_\_$（$n$是整数）。
(1)$a^m · a^n = \_\_\_\_\_\_$（$m,n$是整数）；
(2)$(a^m)^n = \_\_\_\_\_\_$（$m,n$是整数）；
(3)$(ab)^n = \_\_\_\_\_\_$（$n$是整数）。
答案
(1)$a^{m+n}$
(2)$a^{mn}$
(3)$a^{n}b^{n}$
(2)$a^{mn}$
(3)$a^{n}b^{n}$
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的基本运算性质，解题时可直接回忆由正整数指数幂推广到整数指数幂后的三类核心运算规则：1.遇到同底数幂相乘的形式，遵循底数不变、指数相加的规则；2.遇到幂的乘方的形式，遵循底数不变、指数相乘的规则；3.遇到积的乘方的形式，遵循每个因式分别乘方、再把所得幂相乘的规则，以上三类规则对全体整数指数均适用，对应填写即可。
【解析】
(1) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a^m · a^n = a^{m+n}$，该公式对任意整数$m、n$均成立；
(2) 幂的乘方运算，底数不变，指数相乘，因此$(a^m)^n = a^{mn}$，该公式对任意整数$m、n$均成立；
(3) 积的乘方运算，需将积中的每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘，因此$(ab)^n = a^n b^n$，该公式对任意整数$n$均成立。
【答案】
(1)$a^{m+n}$；(2)$a^{mn}$；(3)$a^{n}b^{n}$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考查整数指数幂的核心运算性质，熟练掌握这三类运算规则是进行后续复杂指数运算的前提，需要准确记忆、灵活运用。
【难度系数】
0.9
本题考查整数指数幂的基本运算性质，解题时可直接回忆由正整数指数幂推广到整数指数幂后的三类核心运算规则：1.遇到同底数幂相乘的形式，遵循底数不变、指数相加的规则；2.遇到幂的乘方的形式，遵循底数不变、指数相乘的规则；3.遇到积的乘方的形式，遵循每个因式分别乘方、再把所得幂相乘的规则，以上三类规则对全体整数指数均适用，对应填写即可。
【解析】
(1) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$a^m · a^n = a^{m+n}$，该公式对任意整数$m、n$均成立；
(2) 幂的乘方运算，底数不变，指数相乘，因此$(a^m)^n = a^{mn}$，该公式对任意整数$m、n$均成立；
(3) 积的乘方运算，需将积中的每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘，因此$(ab)^n = a^n b^n$，该公式对任意整数$n$均成立。
【答案】
(1)$a^{m+n}$；(2)$a^{mn}$；(3)$a^{n}b^{n}$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；积的乘方
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考查整数指数幂的核心运算性质，熟练掌握这三类运算规则是进行后续复杂指数运算的前提，需要准确记忆、灵活运用。
【难度系数】
0.9
1. 负整数指数幂
典例1 已知$a=-0.2$，$b=-2^{-1}$，$c=(-\dfrac{1}{2})^{-2}$，则$a,b,c$的大小关系是(
A.$a ＜ b ＜ c$
B.$b ＜ c ＜ a$
C.$a ＜ c ＜ b$
D.$b ＜ a ＜ c$
典例1 已知$a=-0.2$，$b=-2^{-1}$，$c=(-\dfrac{1}{2})^{-2}$，则$a,b,c$的大小关系是(
D
).A.$a ＜ b ＜ c$
B.$b ＜ c ＜ a$
C.$a ＜ c ＜ b$
D.$b ＜ a ＜ c$
答案
D
解析 $a=-0.2, b=-2^{-1}=-\frac{1}{2}=-0.5, c=(-\frac{1}{2})^{-2}=4$，
$\because -0.5＜-0.2＜4, \therefore b＜a＜c$，故选D.
解析 $a=-0.2, b=-2^{-1}=-\frac{1}{2}=-0.5, c=(-\frac{1}{2})^{-2}=4$，
$\because -0.5＜-0.2＜4, \therefore b＜a＜c$，故选D.
解析
【分析】
要比较a、b、c的大小，首先需要根据负整数指数幂的运算法则，分别求出b和c的具体数值，再结合已知的a的值，按照有理数大小比较的规则对三个数排序，最后对应选出正确选项即可。负整数指数幂的计算规则为：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），计算时要注意符号的处理。
【解析】
首先分别计算$a$、$b$、$c$的值：
1. 已知$a=-0.2$；
2. 计算$b$：根据负整数指数幂法则，$2^{-1}=\frac{1}{2^1}=\frac{1}{2}$，因此$b=-2^{-1}=-\frac{1}{2}=-0.5$；
3. 计算$c$：$(-\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$。
再比较三个数的大小：负数小于正数，且两个负数比较大小，绝对值大的数更小，因此$-0.5 ＜ -0.2 ＜ 4$，即$b ＜ a ＜ c$。
故选D。
【答案】D
【知识点】负整数指数幂运算；有理数大小比较
【点评】本题属于基础题，解题的核心是正确运用负整数指数幂的运算法则求出未知量的数值，计算时要特别注意底数的符号和幂前的负号，避免因符号判断错误导致结果出错。
【难度系数】0.8
要比较a、b、c的大小，首先需要根据负整数指数幂的运算法则，分别求出b和c的具体数值，再结合已知的a的值，按照有理数大小比较的规则对三个数排序，最后对应选出正确选项即可。负整数指数幂的计算规则为：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），计算时要注意符号的处理。
【解析】
首先分别计算$a$、$b$、$c$的值：
1. 已知$a=-0.2$；
2. 计算$b$：根据负整数指数幂法则，$2^{-1}=\frac{1}{2^1}=\frac{1}{2}$，因此$b=-2^{-1}=-\frac{1}{2}=-0.5$；
3. 计算$c$：$(-\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$。
再比较三个数的大小：负数小于正数，且两个负数比较大小，绝对值大的数更小，因此$-0.5 ＜ -0.2 ＜ 4$，即$b ＜ a ＜ c$。
故选D。
【答案】D
【知识点】负整数指数幂运算；有理数大小比较
【点评】本题属于基础题，解题的核心是正确运用负整数指数幂的运算法则求出未知量的数值，计算时要特别注意底数的符号和幂前的负号，避免因符号判断错误导致结果出错。
【难度系数】0.8
举一反三 $-4^{-2}$ 等于（
A.8
B.$-16$
C.$\dfrac{1}{16}$
D.$-\dfrac{1}{16}$
D
）.A.8
B.$-16$
C.$\dfrac{1}{16}$
D.$-\dfrac{1}{16}$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确运算顺序：乘方运算的优先级高于符号运算，因此本题是求4的-2次方的相反数，而非(-4)的-2次方；接下来回忆负整数指数幂的运算法则：非零数的负正整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数；最后按照法则计算后加上负号即可得到结果，同时注意排查将底数错认为-4的误区。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），
先计算乘方部分：$4^{-2}=\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16}$，
再处理前面的负号：$-4^{-2}=-\frac{1}{16}$。
【答案】
D
【知识点】
负整数指数幂运算，有理数乘方运算顺序
【点评】
本题重点考查负整数指数幂的基础运算，易错点是容易混淆负号的位置，误将-4当作底数进行计算，解题时要先明确运算顺序，先算幂运算再处理符号，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确运算顺序：乘方运算的优先级高于符号运算，因此本题是求4的-2次方的相反数，而非(-4)的-2次方；接下来回忆负整数指数幂的运算法则：非零数的负正整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数；最后按照法则计算后加上负号即可得到结果，同时注意排查将底数错认为-4的误区。
【解析】
根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），
先计算乘方部分：$4^{-2}=\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16}$，
再处理前面的负号：$-4^{-2}=-\frac{1}{16}$。
【答案】
D
【知识点】
负整数指数幂运算，有理数乘方运算顺序
【点评】
本题重点考查负整数指数幂的基础运算，易错点是容易混淆负号的位置，误将-4当作底数进行计算，解题时要先明确运算顺序，先算幂运算再处理符号，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
典例2 计算：
(1)$(3x^2y^2z^{-1})^{-2} · (5xy^{-2}z^3)^2$；
(2)$(4x^2yz^{-1})^2 · (2xyz)^{-4} ÷ (yz^3)^{-2}$。
规律方法 (1)指数取值扩大到全体整数时，原来学习的正整数指数幂的运算法则仍然适用；
(2)整数指数幂的运算结果一般用正整数指数幂来表示，如运算结果为$-3a^{-1}b^2c^{-3}$，则写成$-\dfrac{3b^2}{ac^3}$的形式。
(1)$(3x^2y^2z^{-1})^{-2} · (5xy^{-2}z^3)^2$；
(2)$(4x^2yz^{-1})^2 · (2xyz)^{-4} ÷ (yz^3)^{-2}$。
规律方法 (1)指数取值扩大到全体整数时，原来学习的正整数指数幂的运算法则仍然适用；
(2)整数指数幂的运算结果一般用正整数指数幂来表示，如运算结果为$-3a^{-1}b^2c^{-3}$，则写成$-\dfrac{3b^2}{ac^3}$的形式。
答案
解：
(1) 原式$=3^{-2}x^{-4}y^{-4}z^{2} · 5^{2}x^{2}y^{-4}z^{6}$
$=(\dfrac{1}{9} × 25) · x^{-4+2} · y^{-4-4} · z^{2+6}$
$=\dfrac{25}{9}x^{-2}y^{-8}z^{8}$
$=\dfrac{25z^{8}}{9x^{2}y^{8}}$
(2) 原式$=16x^{4}y^{2}z^{-2} · 2^{-4}x^{-4}y^{-4}z^{-4} ÷ (y^{-2}z^{-6})$
$=16x^{4}y^{2}z^{-2} · \dfrac{1}{16}x^{-4}y^{-4}z^{-4} · y^{2}z^{6}$
$=(16 × \dfrac{1}{16}) · x^{4-4} · y^{2-4+2} · z^{-2-4+6}$
$=1 · x^{0} · y^{0} · z^{0}$
$=1$
(1) 原式$=3^{-2}x^{-4}y^{-4}z^{2} · 5^{2}x^{2}y^{-4}z^{6}$
$=(\dfrac{1}{9} × 25) · x^{-4+2} · y^{-4-4} · z^{2+6}$
$=\dfrac{25}{9}x^{-2}y^{-8}z^{8}$
$=\dfrac{25z^{8}}{9x^{2}y^{8}}$
(2) 原式$=16x^{4}y^{2}z^{-2} · 2^{-4}x^{-4}y^{-4}z^{-4} ÷ (y^{-2}z^{-6})$
$=16x^{4}y^{2}z^{-2} · \dfrac{1}{16}x^{-4}y^{-4}z^{-4} · y^{2}z^{6}$
$=(16 × \dfrac{1}{16}) · x^{4-4} · y^{2-4+2} · z^{-2-4+6}$
$=1 · x^{0} · y^{0} · z^{0}$
$=1$
解析
【分析】
这两道题属于整数指数幂的混合运算，解题遵循幂的运算优先级：先算乘方，再算乘除，最终结果统一为正整数指数幂的形式。解题思路如下：①算乘方时，运用积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$、幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，同时牢记负指数规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$；②乘除运算时，运用同底数幂的运算法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$、$a^m÷ a^n=a^{m-n}$，相同底数的幂指数对应相加减；③最终将负指数转化为正指数的分式形式，非零数的0次幂结果为1。
【解析】
(1) 先计算两个乘方项，再合并同底数幂：
原式$=3^{-2}x^{-4}y^{-4}z^{2} · 5^{2}x^{2}y^{-4}z^{6}$
$=(\dfrac{1}{9} × 25) · x^{-4+2} · y^{-4-4} · z^{2+6}$
$=\dfrac{25}{9}x^{-2}y^{-8}z^{8}$
将负指数转化为正指数形式：
$=\dfrac{25z^{8}}{9x^{2}y^{8}}$
(2) 先计算所有乘方项，将除法转化为乘法后合并同底数幂：
原式$=16x^{4}y^{2}z^{-2} · 2^{-4}x^{-4}y^{-4}z^{-4} ÷ (y^{-2}z^{-6})$
$=16x^{4}y^{2}z^{-2} · \dfrac{1}{16}x^{-4}y^{-4}z^{-4} · y^{2}z^{6}$
$=(16 × \dfrac{1}{16}) · x^{4-4} · y^{2-4+2} · z^{-2-4+6}$
$=1 · x^{0} · y^{0} · z^{0}$
$=1$
【答案】
(1) $\dfrac{25z^{8}}{9x^{2}y^{8}}$；(2) $1$
【知识点】
整数指数幂运算、负整数指数幂、零指数幂
【点评】
本题是幂运算的基础常规题型，核心考查整数指数幂相关运算法则的应用，运算时要严格遵循先乘方后乘除的顺序，尤其注意指数的符号变化，最终结果需化为正整数指数幂的形式。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整数指数幂的混合运算，解题遵循幂的运算优先级：先算乘方，再算乘除，最终结果统一为正整数指数幂的形式。解题思路如下：①算乘方时，运用积的乘方法则$(ab)^n=a^nb^n$、幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，同时牢记负指数规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$；②乘除运算时，运用同底数幂的运算法则：$a^m·a^n=a^{m+n}$、$a^m÷ a^n=a^{m-n}$，相同底数的幂指数对应相加减；③最终将负指数转化为正指数的分式形式，非零数的0次幂结果为1。
【解析】
(1) 先计算两个乘方项，再合并同底数幂：
原式$=3^{-2}x^{-4}y^{-4}z^{2} · 5^{2}x^{2}y^{-4}z^{6}$
$=(\dfrac{1}{9} × 25) · x^{-4+2} · y^{-4-4} · z^{2+6}$
$=\dfrac{25}{9}x^{-2}y^{-8}z^{8}$
将负指数转化为正指数形式：
$=\dfrac{25z^{8}}{9x^{2}y^{8}}$
(2) 先计算所有乘方项，将除法转化为乘法后合并同底数幂：
原式$=16x^{4}y^{2}z^{-2} · 2^{-4}x^{-4}y^{-4}z^{-4} ÷ (y^{-2}z^{-6})$
$=16x^{4}y^{2}z^{-2} · \dfrac{1}{16}x^{-4}y^{-4}z^{-4} · y^{2}z^{6}$
$=(16 × \dfrac{1}{16}) · x^{4-4} · y^{2-4+2} · z^{-2-4+6}$
$=1 · x^{0} · y^{0} · z^{0}$
$=1$
【答案】
(1) $\dfrac{25z^{8}}{9x^{2}y^{8}}$；(2) $1$
【知识点】
整数指数幂运算、负整数指数幂、零指数幂
【点评】
本题是幂运算的基础常规题型，核心考查整数指数幂相关运算法则的应用，运算时要严格遵循先乘方后乘除的顺序，尤其注意指数的符号变化，最终结果需化为正整数指数幂的形式。
【难度系数】
0.8
举一反三 计算：
(1)$(3^{-1}x^{3}y^{-2})^{-2}· (x^{-3}y^{2})^{-3}$；
(2)$6x^{2}yz÷ (-2xy^{-2}z^{-1})$.
典例解析
典例1
答案D
解析 $a=-0.2, b=-2^{-1}=-\frac{1}{2}=-0.5, c=(-\frac{1}{2})^{-2}=4$，
$\because -0.5＜-0.2＜4, \therefore b＜a＜c$，故选D.
典例2
解 (1)$(3x^{2}y^{2}z^{-1})^{-2}· (5xy^{-2}z^{3})^{2}=$
$(\frac{3x^{2}y^{2}}{z})^{-2}· (\frac{5xz^{3}}{y^{2}})^{2}=\frac{z^{2}}{9x^{4}y^{4}}· \frac{25x^{2}z^{6}}{y^{4}}=\frac{25z^{8}}{9x^{2}y^{8}}.$
(2)$(4x^{2}yz^{-1})^{2}· (2xyz)^{-4}÷ (yz^{3})^{-2}$
$=\frac{16x^{4}y^{2}}{z^{2}}· \frac{1}{16x^{4}y^{4}z^{4}}÷ \frac{1}{y^{2}z^{6}}$
$=\frac{1}{z^{6}y^{2}}· y^{2}z^{6}=1.$
(1)$(3^{-1}x^{3}y^{-2})^{-2}· (x^{-3}y^{2})^{-3}$；
(2)$6x^{2}yz÷ (-2xy^{-2}z^{-1})$.
典例解析
典例1
答案D
解析 $a=-0.2, b=-2^{-1}=-\frac{1}{2}=-0.5, c=(-\frac{1}{2})^{-2}=4$，
$\because -0.5＜-0.2＜4, \therefore b＜a＜c$，故选D.
典例2
解 (1)$(3x^{2}y^{2}z^{-1})^{-2}· (5xy^{-2}z^{3})^{2}=$
$(\frac{3x^{2}y^{2}}{z})^{-2}· (\frac{5xz^{3}}{y^{2}})^{2}=\frac{z^{2}}{9x^{4}y^{4}}· \frac{25x^{2}z^{6}}{y^{4}}=\frac{25z^{8}}{9x^{2}y^{8}}.$
(2)$(4x^{2}yz^{-1})^{2}· (2xyz)^{-4}÷ (yz^{3})^{-2}$
$=\frac{16x^{4}y^{2}}{z^{2}}· \frac{1}{16x^{4}y^{4}z^{4}}÷ \frac{1}{y^{2}z^{6}}$
$=\frac{1}{z^{6}y^{2}}· y^{2}z^{6}=1.$
答案
解 （1）原式$=(\dfrac{x^3}{3y^2})^{-2} · (\dfrac{y^2}{x^3})^{-3}$
$=\dfrac{9y^4}{x^6} · \dfrac{x^9}{y^6}$
$=\dfrac{9x^3}{y^2}.$
（2）原式$=6x^2 yz ÷ (\dfrac{-2x}{y^2 z})$
$=6x^2 yz · \dfrac{-y^2 z}{2x}$
$=-3xy^3 z^2.$
$=\dfrac{9y^4}{x^6} · \dfrac{x^9}{y^6}$
$=\dfrac{9x^3}{y^2}.$
（2）原式$=6x^2 yz ÷ (\dfrac{-2x}{y^2 z})$
$=6x^2 yz · \dfrac{-y^2 z}{2x}$
$=-3xy^3 z^2.$
解析
【分析】
这两道题均为负整数指数幂与整式乘除的混合运算，解题思路如下：①先利用负整数指数幂的性质$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$，把所有负指数幂转化为正指数幂形式；②再根据幂的乘方、积的乘方法则计算带括号的幂运算，整式除法可转化为乘法，再分别对系数、同底数幂进行运算；③最后将结果整理为仅含正指数幂的形式即可。
【解析】
(1) 先将原式中的负指数幂化为正指数，再计算幂的乘方，最后做乘法运算：
原式$=(\dfrac{x^3}{3y^2})^{-2} · (\dfrac{y^2}{x^3})^{-3}$
$=\dfrac{9y^4}{x^6} · \dfrac{x^9}{y^6}$
$=\dfrac{9x^3}{y^2}$
(2) 先将除式的负指数化为正指数，再把除法转化为乘法，最后按单项式乘法法则计算：
原式$=6x^2 yz ÷ (\dfrac{-2x}{y^2 z})$
$=6x^2 yz · \dfrac{-y^2 z}{2x}$
$=-3xy^3 z^2$
【答案】
(1)$\dfrac{9x^3}{y^2}$；(2)$-3xy^3z^2$
【知识点】
负整数指数幂运算，单项式乘除运算，幂的乘方运算
【点评】
本题核心考查负整数指数幂的转化规则与整式乘除运算法则的结合应用，运算时要注意系数的符号、同底数幂的指数加减规则，避免出现指数计算错误或符号遗漏的问题。
【难度系数】
0.7
这两道题均为负整数指数幂与整式乘除的混合运算，解题思路如下：①先利用负整数指数幂的性质$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$，把所有负指数幂转化为正指数幂形式；②再根据幂的乘方、积的乘方法则计算带括号的幂运算，整式除法可转化为乘法，再分别对系数、同底数幂进行运算；③最后将结果整理为仅含正指数幂的形式即可。
【解析】
(1) 先将原式中的负指数幂化为正指数，再计算幂的乘方，最后做乘法运算：
原式$=(\dfrac{x^3}{3y^2})^{-2} · (\dfrac{y^2}{x^3})^{-3}$
$=\dfrac{9y^4}{x^6} · \dfrac{x^9}{y^6}$
$=\dfrac{9x^3}{y^2}$
(2) 先将除式的负指数化为正指数，再把除法转化为乘法，最后按单项式乘法法则计算：
原式$=6x^2 yz ÷ (\dfrac{-2x}{y^2 z})$
$=6x^2 yz · \dfrac{-y^2 z}{2x}$
$=-3xy^3 z^2$
【答案】
(1)$\dfrac{9x^3}{y^2}$；(2)$-3xy^3z^2$
【知识点】
负整数指数幂运算，单项式乘除运算，幂的乘方运算
【点评】
本题核心考查负整数指数幂的转化规则与整式乘除运算法则的结合应用，运算时要注意系数的符号、同底数幂的指数加减规则，避免出现指数计算错误或符号遗漏的问题。
【难度系数】
0.7
