1. 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，能说明$∠ AOC=∠ BOC$的依据是().


A.SAS
B.ASA
C.SSS
D.AAS

1. C

【分析】
要解决这道题，首先回忆尺规作角平分线的操作步骤，从作图过程中提取相等的线段，再结合三角形全等的判定定理判断两个三角形全等的依据，最终由全等三角形对应角相等得到∠AOC=∠BOC的依据。第一步，根据作图可知：以O为圆心画弧交OA、OB于N、M，因此OM=ON；第二步，分别以M、N为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长度为半径画弧交于C，因此MC=NC；再加上公共边OC=OC，可得到△ONC和△OMC三边对应相等，符合SSS全等判定，两三角形全等后对应角相等，即可推出角相等。
【解析】
由尺规作角平分线的过程可得：
1. 以O为圆心画弧时，$ON=OM$；
2. 分别以M、N为圆心画弧交于C时，$NC=MC$；
3. 公共边$OC=OC$。
因此在$△ ONC$和$△ OMC$中：
$\{\begin{array}{l}ON=OM\\NC=MC\\OC=OC\end{array} $
所以$△ ONC ≌ △ OMC$（SSS），由全等三角形对应角相等可得$∠ AOC=∠ BOC$，故依据是SSS。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的尺规作图，全等三角形的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题将尺规作图与全等三角形的判定相结合进行考查，解题的核心是准确梳理作图过程中得到的相等线段，熟练掌握全等三角形的判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8

2.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为()。


A.1
B.2
C.3
D.4

2. C

【分析】要解决动点Q对应的PQ最小值问题，首先回忆线段最值的相关结论：直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，因此PQ的最小值就是点P到射线OM的垂线段的长度。再结合已知条件OP是∠MON的角平分线，PA⊥ON且PA=3，联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，即可推出点P到OM的距离等于PA的长度，从而得到PQ的最小值。
【解析】解：根据垂线段最短的性质，当PQ⊥OM时，PQ的长度最小。
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴根据角平分线的性质可得PQ=PA。
又
∵PA=3，
∴PQ的最小值为3。
【答案】C
【知识点】角平分线的性质；垂线段最短
【点评】本题属于基础几何题，解题核心是先通过垂线段最短确定PQ取最小值的位置，再结合角平分线的性质快速求解，需熟练掌握两个基础性质的应用场景。
【难度系数】0.8

3. 如图,在$△ ABC$中,AD平分$∠ BAC$,$DE⊥ AB$于点E,$△ ABC$的面积为7,$AB=4,DE=2$,则AC的长是。

3. 3

【分析】
解题时先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。已知AD平分∠BAC，DE⊥AB，因此D点到AC边的距离等于DE的长度。再观察△ABC的面积可拆分为△ABD和△ACD的面积之和，分别写出两个小三角形的面积表达式，代入已知数值即可求解AC的长度。
【解析】
过点D作DF⊥AC，垂足为F。
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴根据角平分线的性质可得：$DF = DE = 2$。
计算△ABD的面积：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × AB × DE = \frac{1}{2} × 4 × 2 = 4$
已知$S_{△ ABC}=7$，则$△ ACD$的面积为：
$S_{△ ACD}=S_{△ ABC} - S_{△ ABD}=7 - 4 = 3$
又$\because S_{△ ACD}=\frac{1}{2} × AC × DF$，代入$DF=2$得：
$3 = \frac{1}{2} × AC × 2$
解得：$AC=3$
【答案】
3
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是角平分线性质的基础应用题，解题的关键是通过角平分线的性质得到AC边上的高，再结合三角形面积的和差关系建立方程求解，掌握角平分线性质是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.7