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1. 小明用五根竹棒做的一个框架如图所示，已知$AB=CD$，$AD=CB$，下列判断错误的是（
A.$∠ A=∠ C$
B.$∠ ABC=∠ CDA$
C.$∠ ABD=∠ CDB$
D.$∠ ABD=∠ C$
1题图
2题图
D
）A.$∠ A=∠ C$
B.$∠ ABC=∠ CDA$
C.$∠ ABD=∠ CDB$
D.$∠ ABD=∠ C$
1题图
2题图
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先观察已知的边相等条件，结合图形找到公共边BD，可通过SSS判定定理证明△ABD和△CDB全等，再利用全等三角形对应角相等的性质，逐一验证各选项的角的关系是否成立，即可找出错误的判断。
【解析】
在$△ ABD$和$△ CDB$中：
$\{\begin{array}{l}AB=CD（已知）\\AD=CB（已知）\\BD=DB（公共边相等）\end{array} $
$\therefore △ ABD ≌ △ CDB \mathrm{(SSS)}$
根据全等三角形对应角相等，可得：
$∠ A=∠ C$，故A选项判断正确，不符合题意；
$∠ ABD=∠ CDB$，$∠ ADB=∠ CBD$，故C选项判断正确，不符合题意；
$\because ∠ ABC=∠ ABD+∠ CBD$，$∠ CDA=∠ CDB+∠ ADB$
$\therefore ∠ ABC=∠ CDA$，故B选项判断正确，不符合题意；
没有依据可证明$∠ ABD=∠ C$，故D选项判断错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题解题核心是先利用已知边和公共边证明三角形全等，再结合全等性质推导角的等量关系，需要注意公共边是证明全等时常用的隐含条件，验证选项时要区分清楚全等三角形的对应角。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知的边相等条件，结合图形找到公共边BD，可通过SSS判定定理证明△ABD和△CDB全等，再利用全等三角形对应角相等的性质，逐一验证各选项的角的关系是否成立，即可找出错误的判断。
【解析】
在$△ ABD$和$△ CDB$中：
$\{\begin{array}{l}AB=CD（已知）\\AD=CB（已知）\\BD=DB（公共边相等）\end{array} $
$\therefore △ ABD ≌ △ CDB \mathrm{(SSS)}$
根据全等三角形对应角相等，可得：
$∠ A=∠ C$，故A选项判断正确，不符合题意；
$∠ ABD=∠ CDB$，$∠ ADB=∠ CBD$，故C选项判断正确，不符合题意；
$\because ∠ ABC=∠ ABD+∠ CBD$，$∠ CDA=∠ CDB+∠ ADB$
$\therefore ∠ ABC=∠ CDA$，故B选项判断正确，不符合题意；
没有依据可证明$∠ ABD=∠ C$，故D选项判断错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题解题核心是先利用已知边和公共边证明三角形全等，再结合全等性质推导角的等量关系，需要注意公共边是证明全等时常用的隐含条件，验证选项时要区分清楚全等三角形的对应角。
【难度系数】
0.7
2. 一个正方形网格如图所示，每个小正方形的边长均为1，若把该网格中正方形的顶点称之为“好点”，△ABC的三个顶点都在这个正方形网格的“好点”上，在这个正方形网格图中找一个“好点”D（点D与点A不重合），使得以点D，B，C为顶点的三角形与△ABC全等，则这样的“好点”D有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2. C
解析
【分析】
要找到使△DBC与△ABC全等的好点D，首先注意到两个三角形有公共边BC，结合SSS全等判定定理，只需保证△DBC另外两条边分别与△ABC的AB、AC对应相等即可。我们可以利用翻折、对称的思路在网格中逐一枚举符合条件的格点，注意排除与点A重合的情况。
【解析】
∵△DBC和△ABC共用边BC，根据SSS全等判定规则，只要满足以下两种对应情况之一即可全等：
情况1：$DB=AB$，$DC=AC$；
情况2：$DB=AC$，$DC=AB$。
在网格中按上述边的长度要求查找好点：
1. 将△ABC沿BC所在直线翻折，得到的对应点$D_1$符合要求；
2. 再找到另外2个满足边对应相等的格点$D_2$、$D_3$，均不与A重合。
经排查，符合条件的好点D共有3个。
【答案】
C
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 格点的认识
【点评】
本题结合网格考查全等三角形的判定，需要学生熟悉SSS判定规则，排查点的时候要按一定顺序，避免漏找或多找。
【难度系数】
0.6
要找到使△DBC与△ABC全等的好点D，首先注意到两个三角形有公共边BC，结合SSS全等判定定理，只需保证△DBC另外两条边分别与△ABC的AB、AC对应相等即可。我们可以利用翻折、对称的思路在网格中逐一枚举符合条件的格点，注意排除与点A重合的情况。
【解析】
∵△DBC和△ABC共用边BC，根据SSS全等判定规则，只要满足以下两种对应情况之一即可全等：
情况1：$DB=AB$，$DC=AC$；
情况2：$DB=AC$，$DC=AB$。
在网格中按上述边的长度要求查找好点：
1. 将△ABC沿BC所在直线翻折，得到的对应点$D_1$符合要求；
2. 再找到另外2个满足边对应相等的格点$D_2$、$D_3$，均不与A重合。
经排查，符合条件的好点D共有3个。
【答案】
C
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 格点的认识
【点评】
本题结合网格考查全等三角形的判定，需要学生熟悉SSS判定规则，排查点的时候要按一定顺序，避免漏找或多找。
【难度系数】
0.6
3. 如图，点A，C，F，D在一条直线上，已知$AB=DE$，$BC=EF$，$AF=DC$，求证：$∠ B=∠ E$.
证明：因为$AF=DC$，
所以$AF-CF=DC-\_\_\_\_\_\_$.
即$AC=DF$.
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}AC=DF, \\BC=\_\_\_\_\_\_, \\AB=\_\_\_\_\_\_,\end{cases}$
所以$△ ABC≌ \_\_\_\_\_\_$（ ）.
所以$∠ B=\_\_\_\_\_\_$.
证明：因为$AF=DC$，
所以$AF-CF=DC-\_\_\_\_\_\_$.
即$AC=DF$.
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}AC=DF, \\BC=\_\_\_\_\_\_, \\AB=\_\_\_\_\_\_,\end{cases}$
所以$△ ABC≌ \_\_\_\_\_\_$（ ）.
所以$∠ B=\_\_\_\_\_\_$.
答案
CF EF DE △DEF SSS ∠E
解析
【分析】
要证明$∠B=∠E$，可通过证明$△ABC$和$△DEF$全等实现。已知已有$AB=DE$、$BC=EF$两组对应边相等，还缺一组对应边$AC=DF$；结合已知$AF=DC$，根据等式的性质，两边同时减去公共线段$CF$，即可得到$AC=DF$，此时三边对应相等，可通过SSS判定两个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等即可得证。
【解析】
证明：因为$AF=DC$，
所以$AF-CF=DC-\underline{CF}$.
即$AC=DF$.
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}AC=DF, \\BC=\underline{EF}, \\AB=\underline{DE},\end{cases}$
所以$△ ABC≌ \underline{△DEF}$（$\underline{SSS}$）.
所以$∠ B=\underline{∠E}$.
【答案】
CF；EF；DE；$△ DEF$；SSS；$∠ E$
【知识点】
等式的性质；SSS判定全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题型，解题核心是先通过线段的和差关系推导得到全等判定所需的对应边相等，再利用三边相等的判定定理证明三角形全等，最终借助全等的性质得到对应角相等。
【难度系数】
0.9
要证明$∠B=∠E$，可通过证明$△ABC$和$△DEF$全等实现。已知已有$AB=DE$、$BC=EF$两组对应边相等，还缺一组对应边$AC=DF$；结合已知$AF=DC$，根据等式的性质，两边同时减去公共线段$CF$，即可得到$AC=DF$，此时三边对应相等，可通过SSS判定两个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等即可得证。
【解析】
证明：因为$AF=DC$，
所以$AF-CF=DC-\underline{CF}$.
即$AC=DF$.
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}AC=DF, \\BC=\underline{EF}, \\AB=\underline{DE},\end{cases}$
所以$△ ABC≌ \underline{△DEF}$（$\underline{SSS}$）.
所以$∠ B=\underline{∠E}$.
【答案】
CF；EF；DE；$△ DEF$；SSS；$∠ E$
【知识点】
等式的性质；SSS判定全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题型，解题核心是先通过线段的和差关系推导得到全等判定所需的对应边相等，再利用三边相等的判定定理证明三角形全等，最终借助全等的性质得到对应角相等。
【难度系数】
0.9
