例4 如图，在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，使∠BOC=41°，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别
特别提醒
与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图.
交边OB，OC于点D，E，再以点E为圆心，DE的长为半径画弧，交前弧于点F，再画射线OF.则∠AOF的度数为（）


A.41°
B.82°
C.98°
D.139°
解析 由作图知，∠COF=∠BOC=41°，所以∠AOF=180°−∠COF−∠BOC=98°.
答案 C

例4. C 解析 由作图知，∠COF=∠BOC=41°，所以∠AOF=180°−∠COF−∠BOC=98°。

【分析】
解题时先识别作图类型，该作图是利用SSS判定三角形全等的原理作一个角等于已知角，可推出∠COF与已知∠BOC度数相等；再根据AB为直线，可得∠AOB是180°的平角，最后用平角的度数减去∠BOC和∠COF的度数，就能求出∠AOF的度数。
【解析】
由尺规作图的步骤可知，所作∠COF=∠BOC=41°，
∵点A、O、B在同一直线上，
∴∠AOB=180°，
∴∠AOF=∠AOB - ∠BOC - ∠COF=180° - 41° - 41°=98°。
【答案】
C
【知识点】
1. 尺规作角 2. SSS判定全等 3. 平角的性质
【点评】
本题结合基础尺规作图考查角度计算，解题核心是明确“作一个角等于已知角”的原理和结果，结合平角的性质列式计算即可，属于常规基础题。
【难度系数】
0.75