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5. 计算：
(1) $(x-2y)· 2x$；
(2) $-a(5a-3b)$；
(3) $-2x^2y(3x^2-2x+3)$；
(4) $(-2x)^2(x^2-\frac{1}{2}x+1)$。
(1) $(x-2y)· 2x$；
(2) $-a(5a-3b)$；
(3) $-2x^2y(3x^2-2x+3)$；
(4) $(-2x)^2(x^2-\frac{1}{2}x+1)$。
答案
(1) $2x^2-4xy$
(2) $-5a^2+3ab$
(3) $-6x^4y+4x^3y-6x^2y$
(4) $4x^4-2x^3+4x^2$
(2) $-5a^2+3ab$
(3) $-6x^4y+4x^3y-6x^2y$
(4) $4x^4-2x^3+4x^2$
解析
【分析】
这4道题均为单项式乘多项式的运算，核心依据是乘法分配律，解题思路如下：① 除第(4)小题需先算乘方外，其余题目直接用单项式去乘多项式的每一项，将运算转化为多个单项式乘单项式的和；② 计算单项式乘单项式时，先算系数的乘积，再按同底数幂的乘法法则计算字母部分的乘积，注意不要漏乘多项式的常数项；③ 整理各项结果，注意符号的正负，无同类项可直接得到最终结果。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开：
原式$=2x·x + 2x·(-2y) = 2x^2 - 4xy$
(2) 根据单项式乘多项式法则展开：
原式$=(-a)·5a + (-a)·(-3b) = -5a^2 + 3ab$
(3) 根据单项式乘多项式法则展开：
原式$=(-2x^2y)·3x^2 + (-2x^2y)·(-2x) + (-2x^2y)·3 = -6x^4y + 4x^3y - 6x^2y$
(4) 先计算乘方，再进行单项式乘多项式运算：
先算$(-2x)^2 = (-2)^2·x^2 = 4x^2$，
再展开得：原式$=4x^2·x^2 + 4x^2·(-\frac{1}{2}x) + 4x^2·1 = 4x^4 - 2x^3 + 4x^2$
【答案】
(1) $2x^2-4xy$
(2) $-5a^2+3ab$
(3) $-6x^4y+4x^3y-6x^2y$
(4) $4x^4-2x^3+4x^2$
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂的乘法；积的乘方
【点评】
本题是整式乘法的基础练习题，重点考查单项式乘多项式的运算法则，运算时需注意符号的正确处理，不要漏乘多项式的每一项，同时要熟练掌握幂的相关运算规则，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
这4道题均为单项式乘多项式的运算，核心依据是乘法分配律，解题思路如下：① 除第(4)小题需先算乘方外，其余题目直接用单项式去乘多项式的每一项，将运算转化为多个单项式乘单项式的和；② 计算单项式乘单项式时，先算系数的乘积，再按同底数幂的乘法法则计算字母部分的乘积，注意不要漏乘多项式的常数项；③ 整理各项结果，注意符号的正负，无同类项可直接得到最终结果。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开：
原式$=2x·x + 2x·(-2y) = 2x^2 - 4xy$
(2) 根据单项式乘多项式法则展开：
原式$=(-a)·5a + (-a)·(-3b) = -5a^2 + 3ab$
(3) 根据单项式乘多项式法则展开：
原式$=(-2x^2y)·3x^2 + (-2x^2y)·(-2x) + (-2x^2y)·3 = -6x^4y + 4x^3y - 6x^2y$
(4) 先计算乘方，再进行单项式乘多项式运算：
先算$(-2x)^2 = (-2)^2·x^2 = 4x^2$，
再展开得：原式$=4x^2·x^2 + 4x^2·(-\frac{1}{2}x) + 4x^2·1 = 4x^4 - 2x^3 + 4x^2$
【答案】
(1) $2x^2-4xy$
(2) $-5a^2+3ab$
(3) $-6x^4y+4x^3y-6x^2y$
(4) $4x^4-2x^3+4x^2$
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂的乘法；积的乘方
【点评】
本题是整式乘法的基础练习题，重点考查单项式乘多项式的运算法则，运算时需注意符号的正确处理，不要漏乘多项式的每一项，同时要熟练掌握幂的相关运算规则，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
6. 已知$m^2 - 4m -5=0$，则代数式$2m(m-4)-1$的值为
9
。答案
6. 9
解析
【分析】
解题时先观察已知条件和待求代数式的特点，我们可以先将待求的代数式展开化简，再将已知等式变形，找到两者之间的关联，采用整体代入的方法计算即可，不需要单独求解m的值，能简化计算过程。
【解析】
1. 化简待求代数式：
根据单项式乘多项式的法则展开：
$2m(m-4)-1=2m^2-8m-1$
2. 变形已知等式：
已知$m^2-4m-5=0$，移项可得：
$m^2-4m=5$
3. 整体代入计算：
观察化简后的式子，$2m^2-8m$可提取公因数变形为$2(m^2-4m)$，将$m^2-4m=5$代入得：
$2(m^2-4m)-1=2×5 -1=10-1=9$
【答案】
9
【知识点】
整式乘法运算，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题考查整式化简求值，核心是运用整体代入思想，通过观察待求式与已知式的结构关系，避免求解未知数的具体值，减少计算量，是整式运算中常见的考法。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知条件和待求代数式的特点，我们可以先将待求的代数式展开化简，再将已知等式变形，找到两者之间的关联，采用整体代入的方法计算即可，不需要单独求解m的值，能简化计算过程。
【解析】
1. 化简待求代数式：
根据单项式乘多项式的法则展开：
$2m(m-4)-1=2m^2-8m-1$
2. 变形已知等式：
已知$m^2-4m-5=0$，移项可得：
$m^2-4m=5$
3. 整体代入计算：
观察化简后的式子，$2m^2-8m$可提取公因数变形为$2(m^2-4m)$，将$m^2-4m=5$代入得：
$2(m^2-4m)-1=2×5 -1=10-1=9$
【答案】
9
【知识点】
整式乘法运算，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题考查整式化简求值，核心是运用整体代入思想，通过观察待求式与已知式的结构关系，避免求解未知数的具体值，减少计算量，是整式运算中常见的考法。
【难度系数】
0.8
7. 如果规定
表示单项式$-3xyz$，$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}$表示多项式$ad-bc$，则
的计算结果是 ______ 。
表示单项式$-3xyz$，$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}$表示多项式$ad-bc$，则的计算结果是 ______ 。答案
$-18mn^2+12m^2n$
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题思路分为三步：第一步，先准确读懂题目给出的两个新运算规则：①插图1对应的特殊图形符号，运算结果为系数-3乘以图形中包含的三个因式的乘积；②二阶行列式的运算规则是交叉相乘再相减，即左上元素乘右下元素减去右上元素乘左下元素（$ad-bc$）。第二步，将插图2中行列式的各个元素按照特殊图形的规则转化为普通整式。第三步，代入行列式运算规则，按照单项式乘法法则计算，注意符号处理，整理后即可得到结果。
【解析】
根据题意明确两个新运算规则：
1. 插图1的特殊符号包含三个因式$x、y、z$时，运算结果为$-3xyz$；
2. 二阶行列式运算规则：$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$。
将插图2的运算式按规则展开计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&= (-3× m× n×2)×3n - (-3× m× m×2)×2n \\&= (-6mn)×3n - (-6m^2)×2n \\&= -18mn^2 - (-12m^2n) \\&= -18mn^2 + 12m^2n\end{aligned}$
【答案】
$-18mn^2+12m^2n$
【知识点】
新定义运算、单项式乘法、整式运算
【点评】
本题侧重考察新运算规则的理解与应用能力，解题核心是将新定义准确翻译为常规代数运算，计算过程中要注意符号处理，避免因符号错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
这是一道新定义运算类题目，解题思路分为三步：第一步，先准确读懂题目给出的两个新运算规则：①插图1对应的特殊图形符号，运算结果为系数-3乘以图形中包含的三个因式的乘积；②二阶行列式的运算规则是交叉相乘再相减，即左上元素乘右下元素减去右上元素乘左下元素（$ad-bc$）。第二步，将插图2中行列式的各个元素按照特殊图形的规则转化为普通整式。第三步，代入行列式运算规则，按照单项式乘法法则计算，注意符号处理，整理后即可得到结果。
【解析】
根据题意明确两个新运算规则：
1. 插图1的特殊符号包含三个因式$x、y、z$时，运算结果为$-3xyz$；
2. 二阶行列式运算规则：$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$。
将插图2的运算式按规则展开计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&= (-3× m× n×2)×3n - (-3× m× m×2)×2n \\&= (-6mn)×3n - (-6m^2)×2n \\&= -18mn^2 - (-12m^2n) \\&= -18mn^2 + 12m^2n\end{aligned}$
【答案】
$-18mn^2+12m^2n$
【知识点】
新定义运算、单项式乘法、整式运算
【点评】
本题侧重考察新运算规则的理解与应用能力，解题核心是将新定义准确翻译为常规代数运算，计算过程中要注意符号处理，避免因符号错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
8. (2025·南充) 计算：$a(a-3)-a^2=$
$-3a$
.答案
8. $-3a$
解析
【分析】
本题是整式的混合运算题，解题思路遵循先乘除后加减的运算顺序：第一步先处理单项式乘多项式的部分，回忆单项式乘多项式的法则，用单项式去乘括号里的每一项，再把所得的积相加；第二步将展开后的式子和原式剩余部分合并同类项，合并时同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，即可得到最终结果。
【解析】
解：先根据单项式乘多项式法则展开乘法部分，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=a· a - a·3 - a^2\\&=a^2 - 3a - a^2\\&=(a^2 - a^2) - 3a\\&=-3a\end{aligned}$
【答案】
$-3a$
【知识点】
1. 单项式乘多项式
2. 合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查基础运算法则的应用，解题时注意遵循运算顺序，展开单项式乘多项式时不要漏乘项，合并同类项时注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.9
本题是整式的混合运算题，解题思路遵循先乘除后加减的运算顺序：第一步先处理单项式乘多项式的部分，回忆单项式乘多项式的法则，用单项式去乘括号里的每一项，再把所得的积相加；第二步将展开后的式子和原式剩余部分合并同类项，合并时同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，即可得到最终结果。
【解析】
解：先根据单项式乘多项式法则展开乘法部分，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=a· a - a·3 - a^2\\&=a^2 - 3a - a^2\\&=(a^2 - a^2) - 3a\\&=-3a\end{aligned}$
【答案】
$-3a$
【知识点】
1. 单项式乘多项式
2. 合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查基础运算法则的应用，解题时注意遵循运算顺序，展开单项式乘多项式时不要漏乘项，合并同类项时注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.9
