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1. 如图，用三个字母表示∠1，正确的是(
A.∠ABC
B.∠ADC
C.∠ADB
D.∠C
C
)。A.∠ABC
B.∠ADC
C.∠ADB
D.∠C
答案
1. C
解析
【分析】
要解决用三个字母表示角的问题，首先要明确三个大写字母表示角的规则：顶点字母必须放在三个字母的中间位置，另外两个字母分别是角的两条边上的点。首先找到∠1的顶点是点D，它的两条边分别经过点A和点B，再逐一对比选项即可选出正确答案。
【解析】
用三个大写字母表示角时，角的顶点字母需写在中间，两条边上的点写在两侧。
观察图形可知：∠1的顶点是点D，两条边分别为射线DA和射线DB，因此∠1用三个字母可表示为∠ADB（或∠BDA）。
逐一分析选项：
A.∠ABC的顶点是点B，不是∠1，错误；
B.∠ADC是∠1的邻补角，不是∠1，错误；
C.∠ADB符合∠1的表示要求，正确；
D.∠C的顶点是点C，不是∠1，错误。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题是角的表示的基础题型，核心是掌握三个字母表示角时顶点字母居中的规则，熟练掌握该规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决用三个字母表示角的问题，首先要明确三个大写字母表示角的规则：顶点字母必须放在三个字母的中间位置，另外两个字母分别是角的两条边上的点。首先找到∠1的顶点是点D，它的两条边分别经过点A和点B，再逐一对比选项即可选出正确答案。
【解析】
用三个大写字母表示角时，角的顶点字母需写在中间，两条边上的点写在两侧。
观察图形可知：∠1的顶点是点D，两条边分别为射线DA和射线DB，因此∠1用三个字母可表示为∠ADB（或∠BDA）。
逐一分析选项：
A.∠ABC的顶点是点B，不是∠1，错误；
B.∠ADC是∠1的邻补角，不是∠1，错误；
C.∠ADB符合∠1的表示要求，正确；
D.∠C的顶点是点C，不是∠1，错误。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题是角的表示的基础题型，核心是掌握三个字母表示角时顶点字母居中的规则，熟练掌握该规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 用三个大写字母表示图中用数字或希腊字母表示的角：
∠1：
∠2：
∠α：
∠β：
∠γ：
∠1：
∠ABC
；∠2：
∠DBE
；∠α：
∠CAB
；∠β：
∠ACB
；∠γ：
∠CBD
。答案
2. ∠ABC;∠DBE;∠CAB;∠ACB;∠CBD
解析
【分析】
用三个大写字母表示角的核心规则是：角的顶点字母必须写在三个字母的中间位置，另外两个字母分别取自角的两条边上的点。解题时先确定每个要表示的角的顶点，再找到该角两条边上对应的点，按“边上点-顶点-另一边上点”的顺序组合即可。
首先逐个定位各角：
1. ∠1的顶点是B，两条边分别过点A、点C；
2. ∠2的顶点是B，两条边分别过点D、点E；
3. ∠α的顶点是A，两条边分别过点C、点B；
4. ∠β的顶点是C，两条边分别过点A、点B；
5. ∠γ的顶点是B，两条边分别过点C、点D。
【解析】
根据三个大写字母表示角的规则：
∠1顶点为B，两边对应点为A、C，记作∠ABC；
∠2顶点为B，两边对应点为D、E，记作∠DBE；
∠α顶点为A，两边对应点为C、B，记作∠CAB；
∠β顶点为C，两边对应点为A、B，记作∠ACB；
∠γ顶点为B，两边对应点为C、D，记作∠CBD。
【答案】
∠ABC；∠DBE；∠CAB；∠ACB；∠CBD
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题属于角相关知识的基础题型，重点考查用三个大写字母表示角的规则，解题时注意顶点字母放在中间是关键，熟练掌握该规则可为后续角的相关计算打好基础。
【难度系数】
0.9
用三个大写字母表示角的核心规则是：角的顶点字母必须写在三个字母的中间位置，另外两个字母分别取自角的两条边上的点。解题时先确定每个要表示的角的顶点，再找到该角两条边上对应的点，按“边上点-顶点-另一边上点”的顺序组合即可。
首先逐个定位各角：
1. ∠1的顶点是B，两条边分别过点A、点C；
2. ∠2的顶点是B，两条边分别过点D、点E；
3. ∠α的顶点是A，两条边分别过点C、点B；
4. ∠β的顶点是C，两条边分别过点A、点B；
5. ∠γ的顶点是B，两条边分别过点C、点D。
【解析】
根据三个大写字母表示角的规则：
∠1顶点为B，两边对应点为A、C，记作∠ABC；
∠2顶点为B，两边对应点为D、E，记作∠DBE；
∠α顶点为A，两边对应点为C、B，记作∠CAB；
∠β顶点为C，两边对应点为A、B，记作∠ACB；
∠γ顶点为B，两边对应点为C、D，记作∠CBD。
【答案】
∠ABC；∠DBE；∠CAB；∠ACB；∠CBD
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题属于角相关知识的基础题型，重点考查用三个大写字母表示角的规则，解题时注意顶点字母放在中间是关键，熟练掌握该规则可为后续角的相关计算打好基础。
【难度系数】
0.9
3.（1）把下列角度化成度、分、秒的形式：
$21.5°=$
（2）把下列角度化成度的形式：
$57°18'=$
$21.5°=$
21°30'
，$85.96°=$85°57'36''
。（2）把下列角度化成度的形式：
$57°18'=$
57.3°
，$7200''=$2°
。答案
3. （1）21°30';85°57'36'' （2）57.3°;2°
解析
【分析】
要解决角度单位换算问题，首先明确度、分、秒为60进制：$1°=60'$，$1'=60''$。①将小数形式的度化为度分秒：整数部分直接作为度的数值，小数部分乘60得到分，若分还有小数部分，再将分的小数部分乘60得到秒；②将度分秒形式化为度：先把分除以60转化为度、秒除以3600转化为度，再和原有度的数值相加即可。
【解析】
（1）①换算$21.5°$：
$21.5°$的整数部分是$21°$，剩余$0.5°$，
$0.5°=0.5×60'=30'$，因此$21.5°=21°30'$。
②换算$85.96°$：
$85.96°$的整数部分是$85°$，剩余$0.96°$，
$0.96°=0.96×60'=57.6'$，分的整数部分是$57'$，剩余$0.6'$，
$0.6'=0.6×60''=36''$，因此$85.96°=85°57'36''$。
（2）①换算$57°18'$：
$18'=18÷60°=0.3°$，因此$57°18'=57°+0.3°=57.3°$。
②换算$7200''$：
直接按进率换算为度：$7200''=7200÷3600°=2°$。
【答案】
（1）$21°30'$；$85°57'36''$ （2）$57.3°$；$2°$
【知识点】
度分秒的进率；角度单位换算
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，核心是掌握度分秒之间的60进制规则，做题时要注意区分“大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率”，避免和十进制换算混淆。
【难度系数】
0.8
要解决角度单位换算问题，首先明确度、分、秒为60进制：$1°=60'$，$1'=60''$。①将小数形式的度化为度分秒：整数部分直接作为度的数值，小数部分乘60得到分，若分还有小数部分，再将分的小数部分乘60得到秒；②将度分秒形式化为度：先把分除以60转化为度、秒除以3600转化为度，再和原有度的数值相加即可。
【解析】
（1）①换算$21.5°$：
$21.5°$的整数部分是$21°$，剩余$0.5°$，
$0.5°=0.5×60'=30'$，因此$21.5°=21°30'$。
②换算$85.96°$：
$85.96°$的整数部分是$85°$，剩余$0.96°$，
$0.96°=0.96×60'=57.6'$，分的整数部分是$57'$，剩余$0.6'$，
$0.6'=0.6×60''=36''$，因此$85.96°=85°57'36''$。
（2）①换算$57°18'$：
$18'=18÷60°=0.3°$，因此$57°18'=57°+0.3°=57.3°$。
②换算$7200''$：
直接按进率换算为度：$7200''=7200÷3600°=2°$。
【答案】
（1）$21°30'$；$85°57'36''$ （2）$57.3°$；$2°$
【知识点】
度分秒的进率；角度单位换算
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，核心是掌握度分秒之间的60进制规则，做题时要注意区分“大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率”，避免和十进制换算混淆。
【难度系数】
0.8
4. 计算：
（1）$37°49'+44°28'$（结果用度、分、秒表示）；
（2）$108°18'-56.5°$（结果用度表示）。
（1）$37°49'+44°28'$（结果用度、分、秒表示）；
（2）$108°18'-56.5°$（结果用度表示）。
答案
4. （1）82°17' （2）51.8°
解析
【分析】
这是两道度分秒的加减计算题，解题思路如下：（1）度分秒加法遵循“度与度相加、分与分相加”的规则，若分的和满60，要向度进1，最后按要求用度、分表示结果即可。（2）题目要求结果用度表示，首先要统一单位，根据1°=60′的换算关系，先把被减数的分换算为度，将被减数统一为小数形式的度后再做减法运算；计算时注意度分秒是60进制，不要和十进制混淆。
【解析】
（1）计算$37°49'+44°28'$：
分别对度和分求和：
度部分：$37°+44°=81°$
分部分：$49'+28'=77'$
根据60进制规则，$77'=60'+17'=1°17'$，合并结果得：
$81°+1°17'=82°17'$
（2）计算$108°18'-56.5°$：
先统一单位为度：
因为$1°=60'$，所以$18'=18÷60=0.3°$，则$108°18'=108.3°$
再做减法运算：
$108.3°-56.5°=51.8°$
【答案】
（1）$82°17'$；（2）$51.8°$
【知识点】
度分秒单位换算，度分秒加减运算
【点评】
本题是角度运算的基础题，核心要掌握度分秒的60进制规则，加法运算满60进1，减法运算不够减时借1当60，涉及不同单位形式的角度运算时，要先统一单位再计算，避免因进制混淆出错。
【难度系数】
0.8
这是两道度分秒的加减计算题，解题思路如下：（1）度分秒加法遵循“度与度相加、分与分相加”的规则，若分的和满60，要向度进1，最后按要求用度、分表示结果即可。（2）题目要求结果用度表示，首先要统一单位，根据1°=60′的换算关系，先把被减数的分换算为度，将被减数统一为小数形式的度后再做减法运算；计算时注意度分秒是60进制，不要和十进制混淆。
【解析】
（1）计算$37°49'+44°28'$：
分别对度和分求和：
度部分：$37°+44°=81°$
分部分：$49'+28'=77'$
根据60进制规则，$77'=60'+17'=1°17'$，合并结果得：
$81°+1°17'=82°17'$
（2）计算$108°18'-56.5°$：
先统一单位为度：
因为$1°=60'$，所以$18'=18÷60=0.3°$，则$108°18'=108.3°$
再做减法运算：
$108.3°-56.5°=51.8°$
【答案】
（1）$82°17'$；（2）$51.8°$
【知识点】
度分秒单位换算，度分秒加减运算
【点评】
本题是角度运算的基础题，核心要掌握度分秒的60进制规则，加法运算满60进1，减法运算不够减时借1当60，涉及不同单位形式的角度运算时，要先统一单位再计算，避免因进制混淆出错。
【难度系数】
0.8
5. 图中共有几个角？用适当的方式表示这些角。
答案
5. 6个。∠1,∠DOB,∠DOA,∠2,∠COA,∠3。
解析
【分析】
解题时首先明确所有角的顶点都是O，共有4条从O出发的射线，数角时可按“包含小角的个数”分类计数避免重复遗漏：先数单个的小角，再数由2个小角拼成的角，最后数由3个小角拼成的角，加总就是总个数。表示角时，由于顶点O处角的数量大于1，不能只用∠O表示，单个小角可以用标注的数字表示，组合角要用三个大写字母表示，顶点字母写在中间。
【解析】
第一步：数角的数量
单个小角有3个；由2个小角拼成的角有2个；由3个小角拼成的角有1个，总个数为$3+2+1=6$个。
第二步：表示这些角
单个小角可表示为$∠ 1$、$∠ 2$、$∠ 3$；
2个小角拼成的角：$∠ 1$和$∠ 2$拼成$∠ DOB$，$∠ 2$和$∠ 3$拼成$∠ COA$；
3个小角拼成的角：$∠ 1$、$∠ 2$、$∠ 3$共同拼成$∠ DOA$。
【答案】
6个。$∠ 1,∠ DOB,∠ DOA,∠ 2,∠ COA,∠ 3$。
【知识点】
角的计数；角的表示
【点评】
本题属于基础题，重点考查角的计数方法和表示规范，计数时按固定顺序分类统计可避免漏数或重复数，表示角时要注意若同一顶点处有多个角，不能仅用顶点字母表示角。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确所有角的顶点都是O，共有4条从O出发的射线，数角时可按“包含小角的个数”分类计数避免重复遗漏：先数单个的小角，再数由2个小角拼成的角，最后数由3个小角拼成的角，加总就是总个数。表示角时，由于顶点O处角的数量大于1，不能只用∠O表示，单个小角可以用标注的数字表示，组合角要用三个大写字母表示，顶点字母写在中间。
【解析】
第一步：数角的数量
单个小角有3个；由2个小角拼成的角有2个；由3个小角拼成的角有1个，总个数为$3+2+1=6$个。
第二步：表示这些角
单个小角可表示为$∠ 1$、$∠ 2$、$∠ 3$；
2个小角拼成的角：$∠ 1$和$∠ 2$拼成$∠ DOB$，$∠ 2$和$∠ 3$拼成$∠ COA$；
3个小角拼成的角：$∠ 1$、$∠ 2$、$∠ 3$共同拼成$∠ DOA$。
【答案】
6个。$∠ 1,∠ DOB,∠ DOA,∠ 2,∠ COA,∠ 3$。
【知识点】
角的计数；角的表示
【点评】
本题属于基础题，重点考查角的计数方法和表示规范，计数时按固定顺序分类统计可避免漏数或重复数，表示角时要注意若同一顶点处有多个角，不能仅用顶点字母表示角。
【难度系数】
0.8
