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6. 钟表的时针从早上6时转到早上9时，所转角的度数是
90°
，从早上6时转到中午12时，所转角的度数是180°
。答案
6. 90°;180°
解析
【分析】
解题思路：首先明确钟表表盘的基本特征：整个表盘对应周角360°，被平均分为12个大格，对应12个小时，因此先算出时针每转动1小时对应的角度。再分别计算两次转动的时间差，用时间差乘每小时转动的角度，就能得到对应的转角度数。
【解析】
解：钟表表盘一周的度数为360°，共有12个小时刻度，因此时针匀速转动1小时转过的角度为：
$360° ÷ 12 = 30°$
1. 从早上6时转到早上9时，时针转动的时长为：$9-6=3$（小时）
转过的角度为：$3×30°=90°$
2. 从早上6时转到中午12时，时针转动的时长为：$12-6=6$（小时）
转过的角度为：$6×30°=180°$
【答案】
$90°$；$180°$
【知识点】
角的度量，钟面角计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握钟面上时针每小时转动30°的规律，结合转动时长即可快速算出对应角度，不易出错。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确钟表表盘的基本特征：整个表盘对应周角360°，被平均分为12个大格，对应12个小时，因此先算出时针每转动1小时对应的角度。再分别计算两次转动的时间差，用时间差乘每小时转动的角度，就能得到对应的转角度数。
【解析】
解：钟表表盘一周的度数为360°，共有12个小时刻度，因此时针匀速转动1小时转过的角度为：
$360° ÷ 12 = 30°$
1. 从早上6时转到早上9时，时针转动的时长为：$9-6=3$（小时）
转过的角度为：$3×30°=90°$
2. 从早上6时转到中午12时，时针转动的时长为：$12-6=6$（小时）
转过的角度为：$6×30°=180°$
【答案】
$90°$；$180°$
【知识点】
角的度量，钟面角计算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握钟面上时针每小时转动30°的规律，结合转动时长即可快速算出对应角度，不易出错。
【难度系数】
0.9
7. （多选题）在同一平面内，$∠ AOB = α°(0＜α＜150)$，$∠ AOC = (α + 30)°$，则$∠ BOC$的度数可能是(
A.$30°$
B.$(2α + 30)°$
C.$(330 - 2α)°$
D.$(3α + 30)°$
ABC
)。A.$30°$
B.$(2α + 30)°$
C.$(330 - 2α)°$
D.$(3α + 30)°$
答案
7. ABC
解析
【分析】
本题未明确射线OC的具体位置，需结合角的位置关系分类讨论求解。首先考虑OC与OB在OA同侧的情况，利用角的差计算∠BOC；再考虑OC与OB在OA异侧的情况，先计算两角之和，结合日常研究小于180°劣角的规则，判断和是否超过180°，分别得到对应∠BOC的度数，最后匹配选项即可。
【解析】
分以下情况讨论：
1. 当射线OC与射线OB在OA的同侧时：
$∠ BOC = ∠ AOC - ∠ AOB = (α+30)° - α° = 30°$，故A选项符合题意。
2. 当射线OC与射线OB在OA的异侧时：
先计算两角之和：$∠ AOB + ∠ AOC = α° + (α+30)° = (2α+30)°$
（1）若$2α+30 ≤ 180$（即$α ≤75$）时，$∠ BOC$为两角之和，即$(2α+30)°$，故B选项符合题意；
（2）若$2α+30 ＞ 180$（即$75＜α＜150$）时，取小于平角的劣角作为$∠ BOC$的度数，因此$∠ BOC = 360° - (2α+30)° = (330 - 2α)°$，故C选项符合题意。
综上，$∠ BOC$的度数不可能为$(3α+30)°$，D选项错误。
【答案】
ABC
【知识点】
角的和差计算，分类讨论思想，角的概念
【点评】
本题易错点是忽略射线OC位置的不确定性，漏分类讨论，同时要注意日常研究的角多为小于180°的劣角，避免仅计算两角之和漏考虑优角对应的劣角度数的情况，解题时需全面梳理所有可能的位置关系。
【难度系数】
0.6
本题未明确射线OC的具体位置，需结合角的位置关系分类讨论求解。首先考虑OC与OB在OA同侧的情况，利用角的差计算∠BOC；再考虑OC与OB在OA异侧的情况，先计算两角之和，结合日常研究小于180°劣角的规则，判断和是否超过180°，分别得到对应∠BOC的度数，最后匹配选项即可。
【解析】
分以下情况讨论：
1. 当射线OC与射线OB在OA的同侧时：
$∠ BOC = ∠ AOC - ∠ AOB = (α+30)° - α° = 30°$，故A选项符合题意。
2. 当射线OC与射线OB在OA的异侧时：
先计算两角之和：$∠ AOB + ∠ AOC = α° + (α+30)° = (2α+30)°$
（1）若$2α+30 ≤ 180$（即$α ≤75$）时，$∠ BOC$为两角之和，即$(2α+30)°$，故B选项符合题意；
（2）若$2α+30 ＞ 180$（即$75＜α＜150$）时，取小于平角的劣角作为$∠ BOC$的度数，因此$∠ BOC = 360° - (2α+30)° = (330 - 2α)°$，故C选项符合题意。
综上，$∠ BOC$的度数不可能为$(3α+30)°$，D选项错误。
【答案】
ABC
【知识点】
角的和差计算，分类讨论思想，角的概念
【点评】
本题易错点是忽略射线OC位置的不确定性，漏分类讨论，同时要注意日常研究的角多为小于180°的劣角，避免仅计算两角之和漏考虑优角对应的劣角度数的情况，解题时需全面梳理所有可能的位置关系。
【难度系数】
0.6
8. 某同学在角度计算过程中，将加上$22°23'24''$错误地看成了$22°32'42''$，所得结果为$45°$，则正确的计算结果应该是多少(结果用度的形式表述)？
答案
8. $45°−22°32'42''+22°23'24''=44.845°$
解析
【分析】
解题思路如下：首先，已知错误的加数和错误的计算结果，我们可以先用错误结果减去看错的加数，得到原式中另一个正确的加数；再将这个正确的加数加上原本应该加的$22°23'24''$，得到正确的角度和；最后按照度分秒60进制的换算规则，把结果转换为度的形式即可。
【解析】
步骤1：先求出未加错时的原角度数
原角度数 = 错误结果 - 看错的加数 = $45° - 22°32'42''$
把$45°$换算为$44°59'60''$方便计算：
$44°59'60'' - 22°32'42'' = 22°27'18''$
步骤2：计算正确结果
正确结果 = 原角度数 + 正确的加数 = $22°27'18'' + 22°23'24'' = 44°50'42''$
步骤3：将$44°50'42''$换算为度的形式
因为$1'=60''$，$1°=60'$，所以：
$42'' = 42÷60 = 0.7'$
$50'+0.7' = 50.7' = 50.7÷60 = 0.845°$
所以$44°50'42'' = 44° + 0.845° = 44.845°$
也可列综合算式直接计算：$45°−22°32'42''+22°23'24''=44.845°$
【答案】
$44.845°$
【知识点】
度分秒的换算；角的和差计算
【点评】
本题考查角度的运算及单位换算，解题核心是利用错误的运算逆向推导出原式中的未知量，再进行正确计算，需要注意度分秒为60进制，换算时避免因记错进制出错。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先，已知错误的加数和错误的计算结果，我们可以先用错误结果减去看错的加数，得到原式中另一个正确的加数；再将这个正确的加数加上原本应该加的$22°23'24''$，得到正确的角度和；最后按照度分秒60进制的换算规则，把结果转换为度的形式即可。
【解析】
步骤1：先求出未加错时的原角度数
原角度数 = 错误结果 - 看错的加数 = $45° - 22°32'42''$
把$45°$换算为$44°59'60''$方便计算：
$44°59'60'' - 22°32'42'' = 22°27'18''$
步骤2：计算正确结果
正确结果 = 原角度数 + 正确的加数 = $22°27'18'' + 22°23'24'' = 44°50'42''$
步骤3：将$44°50'42''$换算为度的形式
因为$1'=60''$，$1°=60'$，所以：
$42'' = 42÷60 = 0.7'$
$50'+0.7' = 50.7' = 50.7÷60 = 0.845°$
所以$44°50'42'' = 44° + 0.845° = 44.845°$
也可列综合算式直接计算：$45°−22°32'42''+22°23'24''=44.845°$
【答案】
$44.845°$
【知识点】
度分秒的换算；角的和差计算
【点评】
本题考查角度的运算及单位换算，解题核心是利用错误的运算逆向推导出原式中的未知量，再进行正确计算，需要注意度分秒为60进制，换算时避免因记错进制出错。
【难度系数】
0.7
9. 如图,钟表显示4时30分,则钟面上时针与分针的夹角是多少度?15分钟后,时针与分针分别转了多少度?此时时针与分针的夹角是多少度?
答案
9. 45°。15分钟后,时针转了7.5°,分针转了90°,此时时针与分针的夹角是127.5°。
解析
【分析】
解决钟面角问题首先要明确钟面的基本规律：钟面一周为360°，共分12个大格，每大格对应30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°。解题分三步思考：第一步算4时30分的夹角，先确定此时时针、分针的位置，算出两者的格数差，乘每大格的度数即可；第二步算15分钟内两针转动的度数，用各自的转速乘时间15分钟即可；第三步算4时45分的夹角，分别算出此时两针对应的总角度，求差后取小于180°的结果即为夹角。
【解析】
解：先明确钟面基本规律：
每个大格的度数：$360°÷12=30°$
分针每分钟转动度数：$360°÷60=6°$
时针每分钟转动度数：$30°÷60=0.5°$
1. 计算4时30分的夹角：
4时30分时分针指向6，时针30分钟从数字4的位置偏移了$30×0.5°=15°$，即时针在4和5的中间位置，两针相差1.5个大格，夹角为：$1.5×30°=45°$
2. 计算15分钟后两针转动的度数：
时针转动度数：$15×0.5°=7.5°$
分针转动度数：$15×6°=90°$
3. 计算15分钟后（4时45分）的夹角：
4时45分时分针指向9，对应角度为$9×30°=270°$
时针总转动度数：$4×30°+45×0.5°=142.5°$
两针夹角为：$270°-142.5°=127.5°$（127.5°＜180°，符合夹角定义）
【答案】
4时30分，钟面上时针与分针的夹角是45°。15分钟后，时针转了7.5°，分针转了90°，此时时针与分针的夹角是127.5°。
【知识点】
钟面角计算、角度运算、时针分针转动规律
【点评】
本题是钟面角计算的典型题型，解题核心是牢记时针、分针的转动速度，尤其注意时针会随分钟变化发生位置偏移，不要忽略时针的转动导致计算错误，掌握规律后可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7
解决钟面角问题首先要明确钟面的基本规律：钟面一周为360°，共分12个大格，每大格对应30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°。解题分三步思考：第一步算4时30分的夹角，先确定此时时针、分针的位置，算出两者的格数差，乘每大格的度数即可；第二步算15分钟内两针转动的度数，用各自的转速乘时间15分钟即可；第三步算4时45分的夹角，分别算出此时两针对应的总角度，求差后取小于180°的结果即为夹角。
【解析】
解：先明确钟面基本规律：
每个大格的度数：$360°÷12=30°$
分针每分钟转动度数：$360°÷60=6°$
时针每分钟转动度数：$30°÷60=0.5°$
1. 计算4时30分的夹角：
4时30分时分针指向6，时针30分钟从数字4的位置偏移了$30×0.5°=15°$，即时针在4和5的中间位置，两针相差1.5个大格，夹角为：$1.5×30°=45°$
2. 计算15分钟后两针转动的度数：
时针转动度数：$15×0.5°=7.5°$
分针转动度数：$15×6°=90°$
3. 计算15分钟后（4时45分）的夹角：
4时45分时分针指向9，对应角度为$9×30°=270°$
时针总转动度数：$4×30°+45×0.5°=142.5°$
两针夹角为：$270°-142.5°=127.5°$（127.5°＜180°，符合夹角定义）
【答案】
4时30分，钟面上时针与分针的夹角是45°。15分钟后，时针转了7.5°，分针转了90°，此时时针与分针的夹角是127.5°。
【知识点】
钟面角计算、角度运算、时针分针转动规律
【点评】
本题是钟面角计算的典型题型，解题核心是牢记时针、分针的转动速度，尤其注意时针会随分钟变化发生位置偏移，不要忽略时针的转动导致计算错误，掌握规律后可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7
