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1. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤:审题、
。
设未知数
、找等量关系
、列方程组、解方程组、写出答案(包括单位名称)
、。答案
1. 设未知数 找等量关系 写出答案(包括单位名称)
解析
【分析】
这道题考查列二元一次方程组解应用题的基础步骤，我们可以按照解题的逻辑顺序梳理流程：审题明确题意后，首先要设定需要求的未知量，之后要从题目中找到能构建方程的相等关系，才能列出方程组，解出方程组的解后，要规范输出最终结果，对应空缺位置填入对应步骤即可。
【解析】
列二元一次方程组解应用题的完整步骤如下：
1. 审题：梳理题目已知条件和待求问题；
2. 设未知数：选择合适的未知量，用字母进行表示；
3. 找等量关系：分析题意，找出两个能覆盖题目全部含义的相等关系；
4. 列方程组：依据找到的等量关系，列出对应的二元一次方程组；
5. 解方程组：计算得到方程组的解；
6. 写出答案（包括单位名称）：验证解符合实际意义后，规范标注单位写出最终答案。
因此三处空缺依次对应设未知数、找等量关系、写出答案(包括单位名称)。
【答案】
设未知数；找等量关系；写出答案(包括单位名称)
【知识点】
方程组解应用题步骤；设未知数；找等量关系
【点评】
本题是基础记忆类题型，主要考查对二元一次方程组解应用题常规流程的掌握，是解决各类二元一次方程组实际问题的基础，需要熟练牢记各步骤的规范要求。
【难度系数】
0.9
这道题考查列二元一次方程组解应用题的基础步骤，我们可以按照解题的逻辑顺序梳理流程：审题明确题意后，首先要设定需要求的未知量，之后要从题目中找到能构建方程的相等关系，才能列出方程组，解出方程组的解后，要规范输出最终结果，对应空缺位置填入对应步骤即可。
【解析】
列二元一次方程组解应用题的完整步骤如下：
1. 审题：梳理题目已知条件和待求问题；
2. 设未知数：选择合适的未知量，用字母进行表示；
3. 找等量关系：分析题意，找出两个能覆盖题目全部含义的相等关系；
4. 列方程组：依据找到的等量关系，列出对应的二元一次方程组；
5. 解方程组：计算得到方程组的解；
6. 写出答案（包括单位名称）：验证解符合实际意义后，规范标注单位写出最终答案。
因此三处空缺依次对应设未知数、找等量关系、写出答案(包括单位名称)。
【答案】
设未知数；找等量关系；写出答案(包括单位名称)
【知识点】
方程组解应用题步骤；设未知数；找等量关系
【点评】
本题是基础记忆类题型，主要考查对二元一次方程组解应用题常规流程的掌握，是解决各类二元一次方程组实际问题的基础，需要熟练牢记各步骤的规范要求。
【难度系数】
0.9
2. 鸡兔同笼问题:鸡的只(头)数+兔的只(头)数=
鸡的只(头)数×
笼中总只(头)数
；鸡的只(头)数×
2
+兔的只(头)数×4
=脚的总数。答案
2. 笼中总只(头)数 2 4
解析
【分析】
解决这道题需要结合鸡兔同笼的基本特征梳理等量关系：第一步先分析头的数量特征，每只鸡和每只兔都只有1个头，因此两类动物的头数之和就是笼子里全部动物的总头数；第二步分析脚的数量特征，结合生活常识，1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，总脚数就是鸡的总脚数加兔的总脚数，总脚数对应只数乘单只动物的脚数，就能对应填出后两个空。
【解析】
1. 头数关系：每只鸡、每只兔均只有1个头，因此鸡的只(头)数+兔的只(头)数=笼中总只(头)数；
2. 脚数关系：正常情况下1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，因此鸡的总脚数为鸡的只数×2，兔的总脚数为兔的只数×4，两者相加就是脚的总数，因此后两空依次填2、4。
【答案】
笼中总只(头)数 2 4
【知识点】
鸡兔同笼问题；等量关系建立；二元一次方程组应用
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的基础考察，核心是梳理两类基础等量关系，这是后续列方程解决同类实际问题的核心前提，需要熟练掌握鸡和兔的脚数等基本常识。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要结合鸡兔同笼的基本特征梳理等量关系：第一步先分析头的数量特征，每只鸡和每只兔都只有1个头，因此两类动物的头数之和就是笼子里全部动物的总头数；第二步分析脚的数量特征，结合生活常识，1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，总脚数就是鸡的总脚数加兔的总脚数，总脚数对应只数乘单只动物的脚数，就能对应填出后两个空。
【解析】
1. 头数关系：每只鸡、每只兔均只有1个头，因此鸡的只(头)数+兔的只(头)数=笼中总只(头)数；
2. 脚数关系：正常情况下1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，因此鸡的总脚数为鸡的只数×2，兔的总脚数为兔的只数×4，两者相加就是脚的总数，因此后两空依次填2、4。
【答案】
笼中总只(头)数 2 4
【知识点】
鸡兔同笼问题；等量关系建立；二元一次方程组应用
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的基础考察，核心是梳理两类基础等量关系，这是后续列方程解决同类实际问题的核心前提，需要熟练掌握鸡和兔的脚数等基本常识。
【难度系数】
0.9
1. 为了开展阳光体育活动，丰富同学们的课余生活，体育委员到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍。若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共需50元，体育委员一共用320元购买了6副羽毛球拍和10副乒乓球拍，设每副羽毛球拍$x$元，每副乒乓球拍$y$元，可列二元一次方程组（
A.$\begin{cases} x+y=50, \\ 6x+10y=320 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=50, \\ 6(x+y)=320 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=50, \\ 6x+y=320 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=50, \\ 10x+6y=320 \end{cases}$
A
）。A.$\begin{cases} x+y=50, \\ 6x+10y=320 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=50, \\ 6(x+y)=320 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=50, \\ 6x+y=320 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=50, \\ 10x+6y=320 \end{cases}$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，核心是从题干中提取两个对应的等量关系，再将未知数代入等量关系列出方程组即可。第一个等量关系为1副羽毛球拍和1副乒乓球拍的总费用是50元；第二个等量关系为6副羽毛球拍的费用加10副乒乓球拍的费用总和是320元，结合两个等量关系就能推导出对应的方程组。
【解析】
第一步，根据“购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共需50元”，设每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍y元，可列方程：$x+y=50$。
第二步，根据“用320元购买了6副羽毛球拍和10副乒乓球拍”，6副羽毛球拍总费用为$6x$元，10副乒乓球拍总费用为$10y$元，可列方程：$6x+10y=320$。
将两个方程联立，得到方程组$\begin{cases} x+y=50, \\ 6x+10y=320 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列二元一次方程组
【点评】
本题是基础应用题，解题的关键是准确提取题干中的等量关系，只要找准两个数量关系，就能顺利列出对应方程组。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，核心是从题干中提取两个对应的等量关系，再将未知数代入等量关系列出方程组即可。第一个等量关系为1副羽毛球拍和1副乒乓球拍的总费用是50元；第二个等量关系为6副羽毛球拍的费用加10副乒乓球拍的费用总和是320元，结合两个等量关系就能推导出对应的方程组。
【解析】
第一步，根据“购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共需50元”，设每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍y元，可列方程：$x+y=50$。
第二步，根据“用320元购买了6副羽毛球拍和10副乒乓球拍”，6副羽毛球拍总费用为$6x$元，10副乒乓球拍总费用为$10y$元，可列方程：$6x+10y=320$。
将两个方程联立，得到方程组$\begin{cases} x+y=50, \\ 6x+10y=320 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列二元一次方程组
【点评】
本题是基础应用题，解题的关键是准确提取题干中的等量关系，只要找准两个数量关系，就能顺利列出对应方程组。
【难度系数】
0.9
2. 甲、乙两人各带了若干钱。甲说：“得你九钱，我钱是你二倍整。”乙说：“得你八钱，我两钱数正相当。”设甲带了 $ x $ 钱，乙带了 $ y $ 钱，则下列方程组正确的是（
A.$\begin{cases} x + 9 = 2(y - 9), \\ y + 8 = x - 8 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2(x + 9) = y - 9, \\ y + 8 = x - 8 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = \dfrac{y - 9}{2}, \\ y - 8 = x - 8 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 2(y - 9), \\ y - 8 = x + 8 \end{cases}$
A
）。（钱为古代货币单位）A.$\begin{cases} x + 9 = 2(y - 9), \\ y + 8 = x - 8 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2(x + 9) = y - 9, \\ y + 8 = x - 8 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = \dfrac{y - 9}{2}, \\ y - 8 = x - 8 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 2(y - 9), \\ y - 8 = x + 8 \end{cases}$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时需分别拆解甲、乙两人的表述，逐一提取等量关系：先分析甲的话，甲得到乙的9钱后，甲的钱数变为$x+9$，乙给出9钱后剩余钱数为$y-9$，此时甲的钱数是乙的2倍，可列第一个方程；再分析乙的话，乙得到甲的8钱后，乙的钱数变为$y+8$，甲给出8钱后剩余钱数为$x-8$，此时两人钱数相等，可列第二个方程，最后将得到的方程组和选项对比即可。
【解析】
1. 根据甲的表述列方程：
甲得到乙的9钱后，甲的钱数为$x+9$，乙剩余钱数为$y-9$，此时甲的钱是乙的2倍，可得：$x + 9 = 2(y - 9)$
2. 根据乙的表述列方程：
乙得到甲的8钱后，乙的钱数为$y+8$，甲剩余钱数为$x-8$，此时两人钱数相等，可得：$y + 8 = x - 8$
联立两个方程得到的方程组与选项A完全一致。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用；等量关系建立
【点评】
本题是二元一次方程组的基础应用题型，解题关键是准确梳理双向的数量变化：一方得到对应数额的钱时，另一方的钱数会同步减少对应数额，避免只考虑单一方的数量变化列错方程。
【难度系数】
0.8
解题时需分别拆解甲、乙两人的表述，逐一提取等量关系：先分析甲的话，甲得到乙的9钱后，甲的钱数变为$x+9$，乙给出9钱后剩余钱数为$y-9$，此时甲的钱数是乙的2倍，可列第一个方程；再分析乙的话，乙得到甲的8钱后，乙的钱数变为$y+8$，甲给出8钱后剩余钱数为$x-8$，此时两人钱数相等，可列第二个方程，最后将得到的方程组和选项对比即可。
【解析】
1. 根据甲的表述列方程：
甲得到乙的9钱后，甲的钱数为$x+9$，乙剩余钱数为$y-9$，此时甲的钱是乙的2倍，可得：$x + 9 = 2(y - 9)$
2. 根据乙的表述列方程：
乙得到甲的8钱后，乙的钱数为$y+8$，甲剩余钱数为$x-8$，此时两人钱数相等，可得：$y + 8 = x - 8$
联立两个方程得到的方程组与选项A完全一致。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组应用；等量关系建立
【点评】
本题是二元一次方程组的基础应用题型，解题关键是准确梳理双向的数量变化：一方得到对应数额的钱时，另一方的钱数会同步减少对应数额，避免只考虑单一方的数量变化列错方程。
【难度系数】
0.8
3. 已知长江比黄河长 836 km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1 284 km。设长江、黄河的长度分别是x km、y km，则下列方程组正确的是(
A.$\begin{cases} x - y = 836, \\ 5x - 6y = 1\ 284 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y - x = 836, \\ 6y - 5x = 1\ 284 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x - y = 836, \\ 6y - 5x = 1\ 284 \end{cases}$
D.$\begin{cases} y - x = 836, \\ 5x - 6y = 1\ 284 \end{cases}$
C
)。A.$\begin{cases} x - y = 836, \\ 5x - 6y = 1\ 284 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y - x = 836, \\ 6y - 5x = 1\ 284 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x - y = 836, \\ 6y - 5x = 1\ 284 \end{cases}$
D.$\begin{cases} y - x = 836, \\ 5x - 6y = 1\ 284 \end{cases}$
答案
3.C
解析
【分析】
解决这类列二元一次方程组的题目，可按两步思考：第一步先明确已知未知数的含义，本题已设长江长度为x km、黄河长度为y km；第二步逐句提取题目中的等量关系，将文字描述转化为数学式子。首先根据“长江比黄河长836km”，可得长江长度减去黄河长度等于836，即x-y=836，可先排除等量关系相反的选项；再根据“黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km”，可得黄河长度的6倍减去长江长度的5倍等于多出的1284，即6y-5x=1284，对应剩余选项即可选出正确答案。
【解析】
1. 根据第一个条件“长江比黄河长836 km”，可列方程：
$x - y = 836$，因此B、D选项中$y-x=836$不符合题意，排除B、D；
2. 根据第二个条件“黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284 km”，可列方程：
$6y - 5x = 1284$，因此A选项中$5x - 6y = 1284$不符合题意，排除A；
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
列二元一次方程组、等量关系提取
【点评】
本题属于二元一次方程组应用的基础题，主要考查将文字描述转化为数学方程的能力，解题时需注意理清两个数量的大小关系，避免将方程两边的项列反。
【难度系数】
0.8
解决这类列二元一次方程组的题目，可按两步思考：第一步先明确已知未知数的含义，本题已设长江长度为x km、黄河长度为y km；第二步逐句提取题目中的等量关系，将文字描述转化为数学式子。首先根据“长江比黄河长836km”，可得长江长度减去黄河长度等于836，即x-y=836，可先排除等量关系相反的选项；再根据“黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km”，可得黄河长度的6倍减去长江长度的5倍等于多出的1284，即6y-5x=1284，对应剩余选项即可选出正确答案。
【解析】
1. 根据第一个条件“长江比黄河长836 km”，可列方程：
$x - y = 836$，因此B、D选项中$y-x=836$不符合题意，排除B、D；
2. 根据第二个条件“黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284 km”，可列方程：
$6y - 5x = 1284$，因此A选项中$5x - 6y = 1284$不符合题意，排除A；
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
列二元一次方程组、等量关系提取
【点评】
本题属于二元一次方程组应用的基础题，主要考查将文字描述转化为数学方程的能力，解题时需注意理清两个数量的大小关系，避免将方程两边的项列反。
【难度系数】
0.8
4. 陈老师打算购买气球装扮活动会场，已知气球有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同。由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位。第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为(
A.19元
B.18元
C.16元
D.15元
C
)。A.19元
B.18元
C.16元
D.15元
答案
4.C
解析
【分析】
本题中有笑脸、爱心两种不同价格的气球，属于含两个未知量的实际问题，可通过设未知数列二元一次方程组求解。首先观察前两束气球的数量与总价，找到等量关系列出方程组，求出两种气球的单价（或直接求出两种气球各买1个的总价），再根据第三束气球的数量计算总价即可。
【解析】
设每个笑脸气球的价格为$x$元，每个爱心气球的价格为$y$元。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}3x + y = 14&①\\x + 3y = 18&②\end{cases}$
将①+②，得$4x + 4y = 32$，化简得$x + y = 8$。
观察第三束气球，包含2个笑脸气球和2个爱心气球，总价为$2x + 2y = 2(x + y) = 2×8 = 16$（元）。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是生活中常见的商品价格计算问题，解题核心是根据已知条件找到等量关系建立方程，既可以分别求解两个未知量计算结果，也可以用整体代入的方法简化计算过程，锻炼灵活解题的能力。
【难度系数】
0.7
本题中有笑脸、爱心两种不同价格的气球，属于含两个未知量的实际问题，可通过设未知数列二元一次方程组求解。首先观察前两束气球的数量与总价，找到等量关系列出方程组，求出两种气球的单价（或直接求出两种气球各买1个的总价），再根据第三束气球的数量计算总价即可。
【解析】
设每个笑脸气球的价格为$x$元，每个爱心气球的价格为$y$元。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}3x + y = 14&①\\x + 3y = 18&②\end{cases}$
将①+②，得$4x + 4y = 32$，化简得$x + y = 8$。
观察第三束气球，包含2个笑脸气球和2个爱心气球，总价为$2x + 2y = 2(x + y) = 2×8 = 16$（元）。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是生活中常见的商品价格计算问题，解题核心是根据已知条件找到等量关系建立方程，既可以分别求解两个未知量计算结果，也可以用整体代入的方法简化计算过程，锻炼灵活解题的能力。
【难度系数】
0.7
5. 已知马四匹，牛六头，共价白银四十八两；马三匹，牛五头，共价白银三十八两，则马一匹的价格是
六两
白银，牛一头的价格是四两
白银。（两为古代货币单位）答案
5. 六两 四两
解析
【分析】
这是典型的二元一次方程组实际应用问题，解题思路如下：第一步，确定两个未知量：马的单价、牛的单价，分别设为未知数x、y；第二步，提取题目中的两个等量关系：①4匹马的总价+6头牛的总价=48两白银，②3匹马的总价+5头牛的总价=38两白银，根据等量关系列出二元一次方程组；第三步，用加减消元法（或代入消元法）求解方程组，得到未知数的值，检验符合实际意义后即为答案。
【解析】
解：设马一匹的价格是x两白银，牛一头的价格是y两白银。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases} 4x + 6y = 48 \quad ① \\ 3x + 5y = 38 \quad ② \end{cases}$
将①式两边同时除以2化简得：$2x + 3y = 24 \quad ③$
给③式两边乘3得：$6x + 9y = 72 \quad ④$
给②式两边乘2得：$6x + 10y = 76 \quad ⑤$
用⑤式减去④式消去x，得：$y = 4$
把$y=4$代入③式，得：$2x + 3×4 = 24$，解得$x=6$
经检验，$\begin{cases} x=6 \\ y=4 \end{cases}$符合题意。
【答案】
六两；四两
【知识点】
二元一次方程组的应用；加减消元法解方程组
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，解题核心是找准题干中的等量关系，正确列出方程组，再选择合适的消元方法求解即可，是二元一次方程组章节需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
这是典型的二元一次方程组实际应用问题，解题思路如下：第一步，确定两个未知量：马的单价、牛的单价，分别设为未知数x、y；第二步，提取题目中的两个等量关系：①4匹马的总价+6头牛的总价=48两白银，②3匹马的总价+5头牛的总价=38两白银，根据等量关系列出二元一次方程组；第三步，用加减消元法（或代入消元法）求解方程组，得到未知数的值，检验符合实际意义后即为答案。
【解析】
解：设马一匹的价格是x两白银，牛一头的价格是y两白银。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases} 4x + 6y = 48 \quad ① \\ 3x + 5y = 38 \quad ② \end{cases}$
将①式两边同时除以2化简得：$2x + 3y = 24 \quad ③$
给③式两边乘3得：$6x + 9y = 72 \quad ④$
给②式两边乘2得：$6x + 10y = 76 \quad ⑤$
用⑤式减去④式消去x，得：$y = 4$
把$y=4$代入③式，得：$2x + 3×4 = 24$，解得$x=6$
经检验，$\begin{cases} x=6 \\ y=4 \end{cases}$符合题意。
【答案】
六两；四两
【知识点】
二元一次方程组的应用；加减消元法解方程组
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，解题核心是找准题干中的等量关系，正确列出方程组，再选择合适的消元方法求解即可，是二元一次方程组章节需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 某旅行社组织甲、乙两个公司的部分员工赴某景点游览，其中预订的一类门票、二类门票的数量和所花费用如下表：
根据上表给出的信息，求一类门票和二类门票的单价。
根据上表给出的信息，求一类门票和二类门票的单价。
答案
6. 解:设一类门票的单价为 x 元,二类门票的单价为 y 元，则有$\begin{cases} 2x+5y=1\ 800, \\ x+6y=1\ 600, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=400, \\ y=200。 \end{cases}$ 故一类门票的单价为 400 元,二类门票的单价为 200 元。
解析
【分析】
本题存在两类门票单价两个未知量，适合用二元一次方程组求解。首先从表格中提取两个等量关系：①2张一类门票总费用+5张二类门票总费用=1800元；②1张一类门票总费用+6张二类门票总费用=1600元。设两个未知数对应两类门票单价，将等量关系转化为方程组，求解即可得到结果。
【解析】
解：设一类门票的单价为$x$元，二类门票的单价为$y$元。
根据题意列方程组得：
$\begin{cases} 2x+5y=1800&① \\ x+6y=1600&② \end{cases}$
由②式变形可得：$x=1600-6y$ ③
将③代入①式得：
$2(1600-6y)+5y=1800$
$3200-12y+5y=1800$
$-7y=-1400$
解得$y=200$
将$y=200$代入③式得：$x=1600-6×200=400$
因此方程组的解为$\begin{cases} x=400 \\ y=200 \end{cases}$
【答案】
一类门票的单价为400元，二类门票的单价为200元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，解二元一次方程组
【点评】
本题是典型的方程实际应用问题，解题关键是从表格中准确提取有效信息、找准等量关系建立方程模型，能够考查学生信息读取和用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
本题存在两类门票单价两个未知量，适合用二元一次方程组求解。首先从表格中提取两个等量关系：①2张一类门票总费用+5张二类门票总费用=1800元；②1张一类门票总费用+6张二类门票总费用=1600元。设两个未知数对应两类门票单价，将等量关系转化为方程组，求解即可得到结果。
【解析】
解：设一类门票的单价为$x$元，二类门票的单价为$y$元。
根据题意列方程组得：
$\begin{cases} 2x+5y=1800&① \\ x+6y=1600&② \end{cases}$
由②式变形可得：$x=1600-6y$ ③
将③代入①式得：
$2(1600-6y)+5y=1800$
$3200-12y+5y=1800$
$-7y=-1400$
解得$y=200$
将$y=200$代入③式得：$x=1600-6×200=400$
因此方程组的解为$\begin{cases} x=400 \\ y=200 \end{cases}$
【答案】
一类门票的单价为400元，二类门票的单价为200元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，解二元一次方程组
【点评】
本题是典型的方程实际应用问题，解题关键是从表格中准确提取有效信息、找准等量关系建立方程模型，能够考查学生信息读取和用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
