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7. 为了改善全县中、小学办学条件，某县教育局计划集中采购一批电子白板和投影机。已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4 000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44 000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要（
A.4 000元、8 000元
B.8 000元、4 000元
C.14 000元、8 000元
D.10 000元、12 000元
B
）。A.4 000元、8 000元
B.8 000元、4 000元
C.14 000元、8 000元
D.10 000元、12 000元
答案
7.B
解析
【分析】
这是典型的二元一次方程组实际应用问题，解题思路如下：第一步，设两个未知数分别表示电子白板和投影机的单价；第二步，从题干提取两个等量关系：①2块电子白板的费用减去3台投影机的费用等于4000元，②4块电子白板的费用加上3台投影机的费用等于44000元；第三步，根据等量关系列出方程组，观察到两个方程中y的系数互为相反数，可使用加减消元法先消去y求出x的值，再代入方程求出y的值，最后对应选项即可。
【解析】
解：设购买1块电子白板需要$x$元，购买1台投影机需要$y$元，根据题意可列方程组：
$\begin{cases} 2x - 3y = 4000 \quad ① \\ 4x + 3y = 44000 \quad ② \end{cases}$
将①+②，消去$y$得：
$6x = 48000$
解得 $x = 8000$
把$x=8000$代入①得：
$2×8000 - 3y = 4000$
$16000 - 3y = 4000$
解得 $y = 4000$
即一块电子白板8000元，一台投影机4000元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用，加减消元法，列方程解应用题
【点评】
本题属于二元一次方程组应用的常规基础题型，侧重考察学生读取题干信息、构建等量关系的能力，计算量小，掌握消元解法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
这是典型的二元一次方程组实际应用问题，解题思路如下：第一步，设两个未知数分别表示电子白板和投影机的单价；第二步，从题干提取两个等量关系：①2块电子白板的费用减去3台投影机的费用等于4000元，②4块电子白板的费用加上3台投影机的费用等于44000元；第三步，根据等量关系列出方程组，观察到两个方程中y的系数互为相反数，可使用加减消元法先消去y求出x的值，再代入方程求出y的值，最后对应选项即可。
【解析】
解：设购买1块电子白板需要$x$元，购买1台投影机需要$y$元，根据题意可列方程组：
$\begin{cases} 2x - 3y = 4000 \quad ① \\ 4x + 3y = 44000 \quad ② \end{cases}$
将①+②，消去$y$得：
$6x = 48000$
解得 $x = 8000$
把$x=8000$代入①得：
$2×8000 - 3y = 4000$
$16000 - 3y = 4000$
解得 $y = 4000$
即一块电子白板8000元，一台投影机4000元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用，加减消元法，列方程解应用题
【点评】
本题属于二元一次方程组应用的常规基础题型，侧重考察学生读取题干信息、构建等量关系的能力，计算量小，掌握消元解法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
8. 古代有这样一则寓言故事:驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物的质量都一样,驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨什么?如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来驮的货物袋数是(
A.5
B.6
C.7
D.8
A
)。A.5
B.6
C.7
D.8
答案
8.A
解析
【分析】
这是典型的二元一次方程组实际应用题，解题思路如下：第一步，设两个未知数，分别表示驴子和骡子原来驮的货物袋数；第二步，根据题目给出的两个条件找等量关系：①驴子给骡子1袋后，骡子的袋数=2×驴子剩余的袋数；②骡子给驴子1袋后，骡子剩余的袋数=驴子拿到1袋后的袋数；第三步，根据等量关系列方程组，求解得到驴子的袋数即可。
【解析】
设驴子原来驮的货物袋数为$x$，骡子原来驮的货物袋数为$y$，根据题意可列方程组：
$\begin{cases}y + 1 = 2(x - 1) \quad \mathrm{①} \\y - 1 = x + 1 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
先整理方程②，可得：$y = x + 2$ ③
把③代入方程①，得：
$x + 2 + 1 = 2(x - 1)$
$x + 3 = 2x - 2$
移项计算得：$x = 5$
即驴子原来驮的货物袋数是5袋。
【答案】
A
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 等量关系寻找
3. 二元一次方程组解法
【点评】
本题是基础的方程应用类题目，解题核心是准确理解题意，从两种假设的驮运情况中提炼出对应的等量关系，正确列出方程组求解即可，属于常规考点。
【难度系数】
0.7
这是典型的二元一次方程组实际应用题，解题思路如下：第一步，设两个未知数，分别表示驴子和骡子原来驮的货物袋数；第二步，根据题目给出的两个条件找等量关系：①驴子给骡子1袋后，骡子的袋数=2×驴子剩余的袋数；②骡子给驴子1袋后，骡子剩余的袋数=驴子拿到1袋后的袋数；第三步，根据等量关系列方程组，求解得到驴子的袋数即可。
【解析】
设驴子原来驮的货物袋数为$x$，骡子原来驮的货物袋数为$y$，根据题意可列方程组：
$\begin{cases}y + 1 = 2(x - 1) \quad \mathrm{①} \\y - 1 = x + 1 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
先整理方程②，可得：$y = x + 2$ ③
把③代入方程①，得：
$x + 2 + 1 = 2(x - 1)$
$x + 3 = 2x - 2$
移项计算得：$x = 5$
即驴子原来驮的货物袋数是5袋。
【答案】
A
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 等量关系寻找
3. 二元一次方程组解法
【点评】
本题是基础的方程应用类题目，解题核心是准确理解题意，从两种假设的驮运情况中提炼出对应的等量关系，正确列出方程组求解即可，属于常规考点。
【难度系数】
0.7
9. 已知在一场篮球比赛中，小明两分球和三分球一共投进了25个，一共得57分。若设他分别投中了x个两分球和y个三分球，可列二元一次方程组为。
答案
9.$\begin{cases} x+y=25, \\ 2x+3y=57 \end{cases}$
解析
【分析】
要列二元一次方程组，核心是找到两个独立的等量关系。首先明确未知量：x是投中两分球的个数，y是投中三分球的个数。第一个等量关系来自总投中个数：两分球和三分球一共投进25个，也就是两分球个数加三分球个数等于25；第二个等量关系来自总得分：两分球每个得2分，三分球每个得3分，总得分是57分，也就是两分球总得分加三分球总得分等于57。把两个等量关系用含x、y的式子表示，联立即可得到方程组。
【解析】
第一步，根据“两分球和三分球一共投进了25个”的数量关系，可列方程：
$x + y = 25$
第二步，根据得分规则，两分球总得分是$2x$分，三分球总得分是$3y$分，结合“一共得57分”的总得分关系，可列方程：
$2x + 3y = 57$
第三步，联立两个方程，即可得到所求的二元一次方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=25, \\ 2x+3y=57 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用；等量关系提取
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的基础题，解题的核心是准确从题干中挖掘两个互不关联的等量关系，掌握这类题型是解决更复杂的方程类实际问题的基础。
【难度系数】
0.85
要列二元一次方程组，核心是找到两个独立的等量关系。首先明确未知量：x是投中两分球的个数，y是投中三分球的个数。第一个等量关系来自总投中个数：两分球和三分球一共投进25个，也就是两分球个数加三分球个数等于25；第二个等量关系来自总得分：两分球每个得2分，三分球每个得3分，总得分是57分，也就是两分球总得分加三分球总得分等于57。把两个等量关系用含x、y的式子表示，联立即可得到方程组。
【解析】
第一步，根据“两分球和三分球一共投进了25个”的数量关系，可列方程：
$x + y = 25$
第二步，根据得分规则，两分球总得分是$2x$分，三分球总得分是$3y$分，结合“一共得57分”的总得分关系，可列方程：
$2x + 3y = 57$
第三步，联立两个方程，即可得到所求的二元一次方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=25, \\ 2x+3y=57 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用；等量关系提取
【点评】
本题是二元一次方程组实际应用的基础题，解题的核心是准确从题干中挖掘两个互不关联的等量关系，掌握这类题型是解决更复杂的方程类实际问题的基础。
【难度系数】
0.85
10. 根据图中给出的信息,解答下列问题。
(1)放入一个小球水面升高
(2)放入大球、小球一共10个,如果要使水面上升到50 cm,应放入大球、小球各多少个?
(1)放入一个小球水面升高
2 cm
,放入一个大球水面升高3 cm
;(2)放入大球、小球一共10个,如果要使水面上升到50 cm,应放入大球、小球各多少个?
答案
10. 解:(1)2 cm 3 cm
(2) 设应放入 x 个大球、y 个小球,由题意,得$\begin{cases} 3x+2y=50-26, \\ x+y=10, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=4, \\ y=6。 \end{cases}$ 故应放入4个大球、6个小球。
(2) 设应放入 x 个大球、y 个小球,由题意,得$\begin{cases} 3x+2y=50-26, \\ x+y=10, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=4, \\ y=6。 \end{cases}$ 故应放入4个大球、6个小球。
解析
【分析】
(1) 先从图中提取初始水面高度为26cm，放入3个小球后水面高度为32cm，先计算3个小球使水面升高的总高度，再除以3即可得到1个小球对应的水面升高高度；同理，放入2个大球后水面高度也为32cm，计算总升高高度后除以2，即可得到1个大球对应的水面升高高度。
(2) 首先计算水面上升到50cm需要升高的总高度为50-26=24cm。设放入大球x个、小球y个，根据“大球和小球总数量为10个”可列第一个方程x+y=10；根据“两类球使水面升高的总高度为24cm”可列第二个方程3x+2y=24，联立方程组求解即可得到两类球的数量。
【解析】
(1) 放入球后水面总升高高度为：$32-26=6\ \mathrm{cm}$
放入1个小球水面升高：$6÷3=2\ \mathrm{cm}$
放入1个大球水面升高：$6÷2=3\ \mathrm{cm}$
(2) 设应放入$x$个大球、$y$个小球，水面上升到50cm需要升高的总高度为$50-26=24\ \mathrm{cm}$，根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=10 \\ 3x+2y=24 \end{cases}$
由$x+y=10$得$y=10-x$，代入第二个方程：
$3x+2(10-x)=24$
解得$x=4$，再代入$y=10-x$得$y=6$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2\ \mathrm{cm}}$，$\boldsymbol{3\ \mathrm{cm}}$
(2) 应放入4个大球、6个小球。
【知识点】
二元一次方程组应用，等量关系建模，列方程解应用题
【点评】
本题结合生活中容器放球的场景，考查学生提取图文信息、梳理等量关系的能力，解题核心是明确单个球对应的水面升高高度，再根据总数量和总升高高度列方程求解，逻辑清晰，贴合课内知识考察方向。
【难度系数】
0.7
(1) 先从图中提取初始水面高度为26cm，放入3个小球后水面高度为32cm，先计算3个小球使水面升高的总高度，再除以3即可得到1个小球对应的水面升高高度；同理，放入2个大球后水面高度也为32cm，计算总升高高度后除以2，即可得到1个大球对应的水面升高高度。
(2) 首先计算水面上升到50cm需要升高的总高度为50-26=24cm。设放入大球x个、小球y个，根据“大球和小球总数量为10个”可列第一个方程x+y=10；根据“两类球使水面升高的总高度为24cm”可列第二个方程3x+2y=24，联立方程组求解即可得到两类球的数量。
【解析】
(1) 放入球后水面总升高高度为：$32-26=6\ \mathrm{cm}$
放入1个小球水面升高：$6÷3=2\ \mathrm{cm}$
放入1个大球水面升高：$6÷2=3\ \mathrm{cm}$
(2) 设应放入$x$个大球、$y$个小球，水面上升到50cm需要升高的总高度为$50-26=24\ \mathrm{cm}$，根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=10 \\ 3x+2y=24 \end{cases}$
由$x+y=10$得$y=10-x$，代入第二个方程：
$3x+2(10-x)=24$
解得$x=4$，再代入$y=10-x$得$y=6$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2\ \mathrm{cm}}$，$\boldsymbol{3\ \mathrm{cm}}$
(2) 应放入4个大球、6个小球。
【知识点】
二元一次方程组应用，等量关系建模，列方程解应用题
【点评】
本题结合生活中容器放球的场景，考查学生提取图文信息、梳理等量关系的能力，解题核心是明确单个球对应的水面升高高度，再根据总数量和总升高高度列方程求解，逻辑清晰，贴合课内知识考察方向。
【难度系数】
0.7
