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1. 算术平方根:一般地,如果一个
正
数$x$的平方等于$a$,即$x^2=a$,那么这个正
数$x$就叫作$a$的算术平方根,记作$\sqrt{a}$
,读作根号a
,特别地,我们规定:0的算术平方根是0
,记作$\sqrt{0}=0$
。答案
1. 正 正 $\sqrt{a}$ 根号a 0 $\sqrt{0}=0$
解析
【分析】
本题考查算术平方根的基础定义，属于识记类题目。解题时只需回忆教材中算术平方根的定义内容，按表述顺序对应填空即可：首先算术平方根限定为正数（平方等于a的数有正负两个，我们规定其中正的数为a的算术平方根），接着对应它的记法、读法，最后牢记0的算术平方根的特殊规定即可完成作答。
【解析】
根据算术平方根的标准定义：
一般地，如果一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个正数$x$就叫作$a$的算术平方根，记作$\sqrt{a}$，读作根号a；特别地，我们规定0的算术平方根是0，记作$\sqrt{0}=0$。
按照上述定义依次填入对应内容即可。
【答案】
正；正；$\sqrt{a}$；根号a；0；$\sqrt{0}=0$
【知识点】
算术平方根的概念；算术平方根的表示
【点评】
本题是对算术平方根基础概念的直接考查，属于基础识记题型，熟练掌握教材中相关定义就能轻松解答，该知识点是后续学习平方根、二次根式等相关内容的核心基础。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平方根的基础定义，属于识记类题目。解题时只需回忆教材中算术平方根的定义内容，按表述顺序对应填空即可：首先算术平方根限定为正数（平方等于a的数有正负两个，我们规定其中正的数为a的算术平方根），接着对应它的记法、读法，最后牢记0的算术平方根的特殊规定即可完成作答。
【解析】
根据算术平方根的标准定义：
一般地，如果一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个正数$x$就叫作$a$的算术平方根，记作$\sqrt{a}$，读作根号a；特别地，我们规定0的算术平方根是0，记作$\sqrt{0}=0$。
按照上述定义依次填入对应内容即可。
【答案】
正；正；$\sqrt{a}$；根号a；0；$\sqrt{0}=0$
【知识点】
算术平方根的概念；算术平方根的表示
【点评】
本题是对算术平方根基础概念的直接考查，属于基础识记题型，熟练掌握教材中相关定义就能轻松解答，该知识点是后续学习平方根、二次根式等相关内容的核心基础。
【难度系数】
0.9
3. 结合算术平方根的概念，可知：
当$a ≥ 0$时，$(\sqrt{a})^2 = \_\_\_\_\_\_$，$\sqrt{a^2} = \_\_\_\_\_\_$；
当$a ＜ 0$时，$\sqrt{a^2} = \_\_\_\_\_\_$。
当$a ≥ 0$时，$(\sqrt{a})^2 = \_\_\_\_\_\_$，$\sqrt{a^2} = \_\_\_\_\_\_$；
当$a ＜ 0$时，$\sqrt{a^2} = \_\_\_\_\_\_$。
答案
3. $a$ $a$ $-a$
解析
【分析】
解题时要紧扣算术平方根的核心性质：算术平方根的结果恒为非负数，且只有非负数才有算术平方根。首先分析第一个式子：$(\sqrt{a})^2$，前提$a≥0$说明$\sqrt{a}$有意义，$\sqrt{a}$是$a$的算术平方根，平方后就等于原数$a$。再分析$\sqrt{a^2}$：它表示$a^2$的算术平方根，结果一定是非负的，当$a≥0$时，非负数$a$的平方再开算术平方根就是$a$本身；当$a＜0$时，负数$a$的平方开算术平方根需要得到非负数，因此结果是$a$的相反数$-a$。
【解析】
根据算术平方根的定义：若非负数$x$满足$x^2=a$，则$x=\sqrt{a}$，且$\sqrt{a}≥0$。
1. 当$a≥0$时，$\sqrt{a}$是$a$的算术平方根，因此$(\sqrt{a})^2 = a$；
2. 当$a≥0$时，$a$是非负数，满足$a^2=a× a$，因此$a^2$的算术平方根$\sqrt{a^2}=a$；
3. 当$a＜0$时，$(-a)^2=a^2$，且$-a＞0$符合算术平方根非负的要求，因此$\sqrt{a^2}=-a$。
【答案】
$a$；$a$；$-a$
【知识点】
1. 算术平方根的概念
2. 二次根式的性质
3. 绝对值的化简
【点评】
本题是二次根式性质的基础考查题，核心是掌握算术平方根的非负性，是后续二次根式化简、运算的重要基础，解题时要注意区分$(\sqrt{a})^2$和$\sqrt{a^2}$的适用条件和化简结果。
【难度系数】
0.8
解题时要紧扣算术平方根的核心性质：算术平方根的结果恒为非负数，且只有非负数才有算术平方根。首先分析第一个式子：$(\sqrt{a})^2$，前提$a≥0$说明$\sqrt{a}$有意义，$\sqrt{a}$是$a$的算术平方根，平方后就等于原数$a$。再分析$\sqrt{a^2}$：它表示$a^2$的算术平方根，结果一定是非负的，当$a≥0$时，非负数$a$的平方再开算术平方根就是$a$本身；当$a＜0$时，负数$a$的平方开算术平方根需要得到非负数，因此结果是$a$的相反数$-a$。
【解析】
根据算术平方根的定义：若非负数$x$满足$x^2=a$，则$x=\sqrt{a}$，且$\sqrt{a}≥0$。
1. 当$a≥0$时，$\sqrt{a}$是$a$的算术平方根，因此$(\sqrt{a})^2 = a$；
2. 当$a≥0$时，$a$是非负数，满足$a^2=a× a$，因此$a^2$的算术平方根$\sqrt{a^2}=a$；
3. 当$a＜0$时，$(-a)^2=a^2$，且$-a＞0$符合算术平方根非负的要求，因此$\sqrt{a^2}=-a$。
【答案】
$a$；$a$；$-a$
【知识点】
1. 算术平方根的概念
2. 二次根式的性质
3. 绝对值的化简
【点评】
本题是二次根式性质的基础考查题，核心是掌握算术平方根的非负性，是后续二次根式化简、运算的重要基础，解题时要注意区分$(\sqrt{a})^2$和$\sqrt{a^2}$的适用条件和化简结果。
【难度系数】
0.8
1. $\frac{1}{4}$的算术平方根是（
A.$-\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\pm\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{16}$
B
）。A.$-\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\pm\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{16}$
答案
1.B
解析
【分析】
解题首先要明确算术平方根的核心定义：只有非负数才有算术平方根，且算术平方根的结果一定是非负的（正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0），要注意和平方根做区分，平方根才有正负两个结果，算术平方根仅取正的那个。解题时先通过算术平方根的非负性排除错误选项，再计算哪个正数的平方等于$\frac{1}{4}$即可得到答案。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则这个正数$x$叫做$a$的算术平方根，算术平方根的结果为非负数。
因为$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，所以$\frac{1}{4}$的算术平方根是$\frac{1}{2}$。
对选项逐一判断：
A选项$-\frac{1}{2}$是负数，不符合算术平方根非负的要求，错误；
C选项$\pm\frac{1}{2}$是$\frac{1}{4}$的平方根，不是算术平方根，错误；
D选项$\frac{1}{16}$是$\frac{1}{4}$的平方，不符合题意，错误。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题关键是区分算术平方根和平方根的差异，牢记算术平方根的非负性，掌握概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确算术平方根的核心定义：只有非负数才有算术平方根，且算术平方根的结果一定是非负的（正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0），要注意和平方根做区分，平方根才有正负两个结果，算术平方根仅取正的那个。解题时先通过算术平方根的非负性排除错误选项，再计算哪个正数的平方等于$\frac{1}{4}$即可得到答案。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则这个正数$x$叫做$a$的算术平方根，算术平方根的结果为非负数。
因为$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，所以$\frac{1}{4}$的算术平方根是$\frac{1}{2}$。
对选项逐一判断：
A选项$-\frac{1}{2}$是负数，不符合算术平方根非负的要求，错误；
C选项$\pm\frac{1}{2}$是$\frac{1}{4}$的平方根，不是算术平方根，错误；
D选项$\frac{1}{16}$是$\frac{1}{4}$的平方，不符合题意，错误。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题关键是区分算术平方根和平方根的差异，牢记算术平方根的非负性，掌握概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. $(-5)^2$的算术平方根是(
A.5
B.$\pm5$
C.$-5$
D.$\sqrt{5}$
A
)。A.5
B.$\pm5$
C.$-5$
D.$\sqrt{5}$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先要明确运算顺序，第一步先计算出$(-5)^2$的结果，再结合算术平方根的定义求解。需要注意区分算术平方根和平方根的差异：算术平方根的结果为非负数，只有1个，而平方根的结果有正负两个，本题明确求算术平方根，可据此快速排除错误选项。
【解析】
1. 先计算乘方：$(-5)^2 = (-5) × (-5) = 25$；
2. 根据算术平方根的定义：如果一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个非负数$x$叫做$a$的算术平方根。由于$5^2=25$，且5是非负数，因此25的算术平方根是5，即$(-5)^2$的算术平方根是5。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点有两个：一是混淆算术平方根和平方根的概念，误选带正负的选项；二是未先计算乘方，直接对-5求算术平方根导致出错，解题时注意先按运算顺序算出乘方结果，再结合算术平方根的非负性判断即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确运算顺序，第一步先计算出$(-5)^2$的结果，再结合算术平方根的定义求解。需要注意区分算术平方根和平方根的差异：算术平方根的结果为非负数，只有1个，而平方根的结果有正负两个，本题明确求算术平方根，可据此快速排除错误选项。
【解析】
1. 先计算乘方：$(-5)^2 = (-5) × (-5) = 25$；
2. 根据算术平方根的定义：如果一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个非负数$x$叫做$a$的算术平方根。由于$5^2=25$，且5是非负数，因此25的算术平方根是5，即$(-5)^2$的算术平方根是5。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点有两个：一是混淆算术平方根和平方根的概念，误选带正负的选项；二是未先计算乘方，直接对-5求算术平方根导致出错，解题时注意先按运算顺序算出乘方结果，再结合算术平方根的非负性判断即可。
【难度系数】
0.9
3. 一个数的算术平方根是3，这个数是（
A.9
B.3
C.23
D.$\sqrt{3}$
A
）。A.9
B.3
C.23
D.$\sqrt{3}$
答案
3.A
解析
【分析】
解题核心是明确算术平方根的定义，可逆向推导：已知一个数的算术平方根，求这个数本质上是求该算术平方根的平方。首先回忆算术平方根的概念：如果非负数x的平方等于a，那么x就是a的算术平方根，反过来a就是x的平方，因此我们只需要计算已知算术平方根3的平方，就能得到原数，再匹配选项即可。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个非负数$x$满足$x^2=a$，则$x$叫做$a$的算术平方根。
设这个数为$a$，已知它的算术平方根是3，即$\sqrt{a}=3$，
等式两边同时平方可得：$a=3^2=9$，
因此这个数是9，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题考查算术平方根的基础概念，属于基础题型，解题关键是理清算术平方根和被开方数的对应关系，熟练掌握基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题核心是明确算术平方根的定义，可逆向推导：已知一个数的算术平方根，求这个数本质上是求该算术平方根的平方。首先回忆算术平方根的概念：如果非负数x的平方等于a，那么x就是a的算术平方根，反过来a就是x的平方，因此我们只需要计算已知算术平方根3的平方，就能得到原数，再匹配选项即可。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个非负数$x$满足$x^2=a$，则$x$叫做$a$的算术平方根。
设这个数为$a$，已知它的算术平方根是3，即$\sqrt{a}=3$，
等式两边同时平方可得：$a=3^2=9$，
因此这个数是9，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题考查算术平方根的基础概念，属于基础题型，解题关键是理清算术平方根和被开方数的对应关系，熟练掌握基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4. 算术平方根等于它本身的数是(
A.0
B.1
C.-1
D.0,1
D
)。A.0
B.1
C.-1
D.0,1
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先要回忆算术平方根的定义与性质：算术平方根的结果是非负数，负数没有算术平方根，因此先排除负数选项，再分别验证0和1的算术平方根是否等于自身，即可得出正确结果。
【解析】
根据算术平方根的定义：如果一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个非负数$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，且算术平方根具有非负性，负数没有算术平方根。
首先排除选项C：-1是负数，没有算术平方根，不符合要求；
计算验证：$\sqrt{0}=0$，即0的算术平方根是它本身；$\sqrt{1}=1$，即1的算术平方根是它本身。
因此算术平方根等于它本身的数是0和1，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义，算术平方根的非负性
【点评】
本题考查算术平方根的基础概念，解题的核心是牢记算术平方根的非负性，同时要注意0这个特殊数字的算术平方根的特殊性，避免漏选。
【难度系数】
0.85
解题时首先要回忆算术平方根的定义与性质：算术平方根的结果是非负数，负数没有算术平方根，因此先排除负数选项，再分别验证0和1的算术平方根是否等于自身，即可得出正确结果。
【解析】
根据算术平方根的定义：如果一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个非负数$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，且算术平方根具有非负性，负数没有算术平方根。
首先排除选项C：-1是负数，没有算术平方根，不符合要求；
计算验证：$\sqrt{0}=0$，即0的算术平方根是它本身；$\sqrt{1}=1$，即1的算术平方根是它本身。
因此算术平方根等于它本身的数是0和1，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义，算术平方根的非负性
【点评】
本题考查算术平方根的基础概念，解题的核心是牢记算术平方根的非负性，同时要注意0这个特殊数字的算术平方根的特殊性，避免漏选。
【难度系数】
0.85
5. 如果a有算术平方根，那么a一定是（
A.正数
B.0
C.非负数
D.非正数
C
）。A.正数
B.0
C.非负数
D.非正数
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先要回忆算术平方根的定义，明确算术平方根对被开方数的要求：因为平方运算的结果一定是非负的，所以能做算术平方根被开方数的数也必须是非负数。接下来逐一分析每个选项，排除不符合定义的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则$x$叫做$a$的算术平方根。
由于任意实数的平方都大于等于0，即$x^2≥0$，因此被开方数$a=x^2≥0$，也就是$a$一定是非负数。
对选项逐一判断：
A. 0也有算术平方根，因此$a$不一定是正数，该选项错误；
B. 正数也有算术平方根，因此$a$不一定是0，该选项错误；
C. 非负数包含0和正数，均有算术平方根，该选项正确；
D. 负数没有算术平方根，因此非正数中的负数不符合要求，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；非负数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对算术平方根定义的理解，解题时要注意不要遗漏0也存在算术平方根这一特殊情况，避免错选正数选项。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆算术平方根的定义，明确算术平方根对被开方数的要求：因为平方运算的结果一定是非负的，所以能做算术平方根被开方数的数也必须是非负数。接下来逐一分析每个选项，排除不符合定义的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则$x$叫做$a$的算术平方根。
由于任意实数的平方都大于等于0，即$x^2≥0$，因此被开方数$a=x^2≥0$，也就是$a$一定是非负数。
对选项逐一判断：
A. 0也有算术平方根，因此$a$不一定是正数，该选项错误；
B. 正数也有算术平方根，因此$a$不一定是0，该选项错误；
C. 非负数包含0和正数，均有算术平方根，该选项正确；
D. 负数没有算术平方根，因此非正数中的负数不符合要求，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；非负数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对算术平方根定义的理解，解题时要注意不要遗漏0也存在算术平方根这一特殊情况，避免错选正数选项。
【难度系数】
0.9
6. 已知5是$x+8$的算术平方根，则$x=$
17
。答案
6.17
解析
【分析】
解题的核心是运用算术平方根的定义：如果一个非负数$a$的平方等于$b$，那么$a$就是$b$的算术平方根，满足$a^2=b$。本题已知5是$x+8$的算术平方根，说明5的平方就等于被开方数$x+8$，我们只需要根据这个等量关系列方程求解即可。
【解析】
根据算术平方根的定义可列等式：
$x+8=5^2$
计算得：$x+8=25$
移项计算得：$x=25-8=17$
【答案】
17
【知识点】
算术平方根的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查算术平方根和被开方数的对应关系，熟练掌握相关定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题的核心是运用算术平方根的定义：如果一个非负数$a$的平方等于$b$，那么$a$就是$b$的算术平方根，满足$a^2=b$。本题已知5是$x+8$的算术平方根，说明5的平方就等于被开方数$x+8$，我们只需要根据这个等量关系列方程求解即可。
【解析】
根据算术平方根的定义可列等式：
$x+8=5^2$
计算得：$x+8=25$
移项计算得：$x=25-8=17$
【答案】
17
【知识点】
算术平方根的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查算术平方根和被开方数的对应关系，熟练掌握相关定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
7. 算术平方根等于 4 的数是
16
；算术平方根等于 6 的数是 36
。答案
7.16 36
解析
【分析】
解题首先要明确算术平方根的定义，理清算术平方根和原数的互逆运算关系：如果一个正数x的平方等于a，那么x就是a的算术平方根，反过来已知算术平方根x求原数a，只需要对x做平方运算即可。因此求算术平方根等于4的数就计算4的平方，求算术平方根等于6的数就计算6的平方。
【解析】
解：根据算术平方根的定义：若正数$x$满足$x^2=a$，则$x$叫做$a$的算术平方根。
1. 当算术平方根为4时，即$x=4$，则对应的数$a=4^2=16$；
2. 当算术平方根为6时，即$x=6$，则对应的数$a=6^2=36$。
【答案】
16；36
【知识点】
算术平方根的定义；平方与开方的互逆性
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对算术平方根含义的理解，只要掌握算术平方根与原数的运算关系，通过简单平方运算就能求解，得分难度很低。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确算术平方根的定义，理清算术平方根和原数的互逆运算关系：如果一个正数x的平方等于a，那么x就是a的算术平方根，反过来已知算术平方根x求原数a，只需要对x做平方运算即可。因此求算术平方根等于4的数就计算4的平方，求算术平方根等于6的数就计算6的平方。
【解析】
解：根据算术平方根的定义：若正数$x$满足$x^2=a$，则$x$叫做$a$的算术平方根。
1. 当算术平方根为4时，即$x=4$，则对应的数$a=4^2=16$；
2. 当算术平方根为6时，即$x=6$，则对应的数$a=6^2=36$。
【答案】
16；36
【知识点】
算术平方根的定义；平方与开方的互逆性
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对算术平方根含义的理解，只要掌握算术平方根与原数的运算关系，通过简单平方运算就能求解，得分难度很低。
【难度系数】
0.9
8. 求下列各数的算术平方根：
(1)0.16；
(2)$1 \frac{15}{49}$；
(3)$\sqrt{81}$。
(1)0.16；
(2)$1 \frac{15}{49}$；
(3)$\sqrt{81}$。
答案
8.解:(1)因为$0.4^2=0.16$,所以0.16的算术平方根是0.4,即$\sqrt{0.16}=0.4$。
(2)$1\frac{15}{49}=\frac{64}{49}$,因为$(\frac{8}{7})^2=\frac{64}{49}$,所以$\frac{64}{49}$的算术平方根是$\frac{8}{7}$,即$\sqrt{1\frac{15}{49}}=\frac{8}{7}$。
(3)因为$9^2=81$,所以$\sqrt{81}=9$。所以$\sqrt{81}$的算术平方根就是9的算术平方根。又因为$3^2=9$,所以$\sqrt{81}$也就是9的算术平方根是3。
(2)$1\frac{15}{49}=\frac{64}{49}$,因为$(\frac{8}{7})^2=\frac{64}{49}$,所以$\frac{64}{49}$的算术平方根是$\frac{8}{7}$,即$\sqrt{1\frac{15}{49}}=\frac{8}{7}$。
(3)因为$9^2=81$,所以$\sqrt{81}=9$。所以$\sqrt{81}$的算术平方根就是9的算术平方根。又因为$3^2=9$,所以$\sqrt{81}$也就是9的算术平方根是3。
解析
【分析】
解题需紧扣算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$，则这个正数x叫做a的算术平方根，记为$\sqrt{a}$。各小问的解题思路如下：
(1)直接寻找平方等于0.16的正数即可得出结果；
(2)先将带分数转化为假分数，再寻找平方等于该假分数的正数；
(3)注意题目是求$\sqrt{81}$的算术平方根，需先算出$\sqrt{81}$的结果，再求这个结果的算术平方根，避免直接把81的算术平方根当作答案。
【解析】
(1)因为$0.4^2=0.16$，所以0.16的算术平方根是0.4，即$\sqrt{0.16}=0.4$。
(2)$1\frac{15}{49}=\frac{64}{49}$，因为$(\frac{8}{7})^2=\frac{64}{49}$，所以$\frac{64}{49}$的算术平方根是$\frac{8}{7}$，即$\sqrt{1\frac{15}{49}}=\frac{8}{7}$。
(3)因为$9^2=81$，所以$\sqrt{81}=9$，所以$\sqrt{81}$的算术平方根就是9的算术平方根。又因为$3^2=9$，所以$\sqrt{81}$也就是9的算术平方根是3。
【答案】
(1)0.4；(2)$\frac{8}{7}$；(3)3
【知识点】
算术平方根概念；带分数化简；根式计算
【点评】
本题是算术平方根的基础计算题，易错点为第三问，不少同学会忽略先化简$\sqrt{81}$，直接误答为9；计算带分数的算术平方根时要先转化为假分数再计算，牢记定义、细心审题是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7
解题需紧扣算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$，则这个正数x叫做a的算术平方根，记为$\sqrt{a}$。各小问的解题思路如下：
(1)直接寻找平方等于0.16的正数即可得出结果；
(2)先将带分数转化为假分数，再寻找平方等于该假分数的正数；
(3)注意题目是求$\sqrt{81}$的算术平方根，需先算出$\sqrt{81}$的结果，再求这个结果的算术平方根，避免直接把81的算术平方根当作答案。
【解析】
(1)因为$0.4^2=0.16$，所以0.16的算术平方根是0.4，即$\sqrt{0.16}=0.4$。
(2)$1\frac{15}{49}=\frac{64}{49}$，因为$(\frac{8}{7})^2=\frac{64}{49}$，所以$\frac{64}{49}$的算术平方根是$\frac{8}{7}$，即$\sqrt{1\frac{15}{49}}=\frac{8}{7}$。
(3)因为$9^2=81$，所以$\sqrt{81}=9$，所以$\sqrt{81}$的算术平方根就是9的算术平方根。又因为$3^2=9$，所以$\sqrt{81}$也就是9的算术平方根是3。
【答案】
(1)0.4；(2)$\frac{8}{7}$；(3)3
【知识点】
算术平方根概念；带分数化简；根式计算
【点评】
本题是算术平方根的基础计算题，易错点为第三问，不少同学会忽略先化简$\sqrt{81}$，直接误答为9；计算带分数的算术平方根时要先转化为假分数再计算，牢记定义、细心审题是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7
9. 代数式$\sqrt{(-3)^2}$表示（
A.－3的算术平方根
B.6的算术平方根
C.9的平方根
D.9的算术平方根
D
）。A.－3的算术平方根
B.6的算术平方根
C.9的平方根
D.9的算术平方根
答案
9.D
解析
【分析】
解题思路如下：第一步先计算根号内的乘方结果，明确被开方数的数值；第二步回忆二次根号的符号意义：$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示的是$a$的算术平方根；第三步逐一比对选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 先计算被开方数：$(-3)^2=9$，因此$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}$。
2. 结合定义分析：若非负数$x$满足$x^2=a$，则$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，因此$\sqrt{9}$表示9的算术平方根。
3. 逐一判断选项：
A选项：负数没有算术平方根，-3是负数，该表述错误；
B选项：被开方数为9而非6，该表述错误；
C选项：9的平方根是$\pm3$，$\sqrt{9}$仅代表正的平方根即算术平方根，该表述错误；
D选项表述正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的概念，平方根的概念，有理数的乘方
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对平方根和算术平方根的区分，要注意二次根号仅表示非负的算术平方根，且被开方数必须是非负数，牢固掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：第一步先计算根号内的乘方结果，明确被开方数的数值；第二步回忆二次根号的符号意义：$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示的是$a$的算术平方根；第三步逐一比对选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 先计算被开方数：$(-3)^2=9$，因此$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}$。
2. 结合定义分析：若非负数$x$满足$x^2=a$，则$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，因此$\sqrt{9}$表示9的算术平方根。
3. 逐一判断选项：
A选项：负数没有算术平方根，-3是负数，该表述错误；
B选项：被开方数为9而非6，该表述错误；
C选项：9的平方根是$\pm3$，$\sqrt{9}$仅代表正的平方根即算术平方根，该表述错误；
D选项表述正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的概念，平方根的概念，有理数的乘方
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对平方根和算术平方根的区分，要注意二次根号仅表示非负的算术平方根，且被开方数必须是非负数，牢固掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
10. 若代数式$\sqrt{x-2}$有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x=2$
D.$x≥2$
D
）。A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x=2$
D.$x≥2$
答案
10.D
解析
【分析】
要确定代数式$\sqrt{x-2}$有意义时$x$的取值范围，首先回忆二次根式的相关性质：二次根式有意义的核心要求是被开方数为非负数。因此我们只需要让根号下的式子$x-2$满足非负的条件，列出对应的不等式，再解不等式即可得到$x$的取值范围，最后对应选项选出答案。
【解析】
二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0。
对于代数式$\sqrt{x-2}$，其被开方数为$x-2$，因此可列不等式：
$x-2≥0$
解不等式得：$x≥2$
因此符合要求的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，主要考察对二次根式有意义条件的掌握，牢记被开方数非负的要求即可快速求解，出错概率较低。
【难度系数】
0.9
要确定代数式$\sqrt{x-2}$有意义时$x$的取值范围，首先回忆二次根式的相关性质：二次根式有意义的核心要求是被开方数为非负数。因此我们只需要让根号下的式子$x-2$满足非负的条件，列出对应的不等式，再解不等式即可得到$x$的取值范围，最后对应选项选出答案。
【解析】
二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0。
对于代数式$\sqrt{x-2}$，其被开方数为$x-2$，因此可列不等式：
$x-2≥0$
解不等式得：$x≥2$
因此符合要求的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，主要考察对二次根式有意义条件的掌握，牢记被开方数非负的要求即可快速求解，出错概率较低。
【难度系数】
0.9
11. 如图,有一个数值转换器,原理如下:
当输入的 $ x = 16 $ 时,输出的 $ y $ 等于 (
A.1
B.$ \sqrt{2} $
C.$ \sqrt{4} $
D.2
当输入的 $ x = 16 $ 时,输出的 $ y $ 等于 (
B
)。A.1
B.$ \sqrt{2} $
C.$ \sqrt{4} $
D.2
答案
11.B
解析
【分析】
解题时首先要明确数值转换器的运算规则：输入x后先计算它的算术平方根，若结果为无理数则直接输出；若结果为有理数，就将该结果作为新的输入值，重复上述计算步骤，直到得到无理数再输出。我们按照这个规则，将x=16逐步代入计算，每一步判断结果的属性即可。
【解析】
1. 第一次输入$x=16$，计算算术平方根：$\sqrt{16}=4$，4是有理数，不符合输出条件，将4作为新的输入值；
2. 第二次输入$x=4$，计算算术平方根：$\sqrt{4}=2$，2是有理数，不符合输出条件，将2作为新的输入值；
3. 第三次输入$x=2$，计算算术平方根：$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数，符合输出条件，因此输出的$y=\sqrt{2}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 算术平方根的计算
2. 无理数的判定
【点评】
本题结合流程图考查基础概念，解题核心是读懂流程图的循环逻辑，计算时要按规则反复判断，避免只计算一次就得出结果的粗心错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确数值转换器的运算规则：输入x后先计算它的算术平方根，若结果为无理数则直接输出；若结果为有理数，就将该结果作为新的输入值，重复上述计算步骤，直到得到无理数再输出。我们按照这个规则，将x=16逐步代入计算，每一步判断结果的属性即可。
【解析】
1. 第一次输入$x=16$，计算算术平方根：$\sqrt{16}=4$，4是有理数，不符合输出条件，将4作为新的输入值；
2. 第二次输入$x=4$，计算算术平方根：$\sqrt{4}=2$，2是有理数，不符合输出条件，将2作为新的输入值；
3. 第三次输入$x=2$，计算算术平方根：$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数，符合输出条件，因此输出的$y=\sqrt{2}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 算术平方根的计算
2. 无理数的判定
【点评】
本题结合流程图考查基础概念，解题核心是读懂流程图的循环逻辑，计算时要按规则反复判断，避免只计算一次就得出结果的粗心错误。
【难度系数】
0.7
12. 若$\sqrt{a-1} + b^2 -4b +4 =0$，则$ab$的值等于（
A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
D
）。A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案
12.D
解析
【分析】
拿到这道题首先观察等式结构，等式左边包含二次根式和多项式，首先可以利用完全平方公式将多项式部分变形为平方的形式，此时等式转化为两个非负数相加等于0的形式。根据非负数的性质，几个非负数的和为0时，每个非负数都必须为0，据此可以分别列方程求出a、b的值，最后代入计算ab即可。
【解析】
先对原式变形，将$b^2-4b+4$用完全平方公式因式分解：
原式可化为：$\sqrt{a-1} + (b-2)^2 = 0$
∵ 二次根式的结果是非负数，即$\sqrt{a-1} ≥ 0$，平方数也是非负数，即$(b-2)^2 ≥ 0$，两个非负数的和为0
∴ $\sqrt{a-1}=0$，且$(b-2)^2=0$
解得：$a-1=0 \implies a=1$，$b-2=0 \implies b=2$
∴ $ab=1 × 2 = 2$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
非负数的性质，完全平方公式，二次根式的非负性
【点评】
本题属于基础题型，核心考查非负数性质的应用，解题的关键是先将原式变形为两个非负数求和的形式，再利用非负数的性质列方程求解即可，熟练掌握常见的非负数类型（二次根式、偶次幂、绝对值）能快速找到解题突破口。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先观察等式结构，等式左边包含二次根式和多项式，首先可以利用完全平方公式将多项式部分变形为平方的形式，此时等式转化为两个非负数相加等于0的形式。根据非负数的性质，几个非负数的和为0时，每个非负数都必须为0，据此可以分别列方程求出a、b的值，最后代入计算ab即可。
【解析】
先对原式变形，将$b^2-4b+4$用完全平方公式因式分解：
原式可化为：$\sqrt{a-1} + (b-2)^2 = 0$
∵ 二次根式的结果是非负数，即$\sqrt{a-1} ≥ 0$，平方数也是非负数，即$(b-2)^2 ≥ 0$，两个非负数的和为0
∴ $\sqrt{a-1}=0$，且$(b-2)^2=0$
解得：$a-1=0 \implies a=1$，$b-2=0 \implies b=2$
∴ $ab=1 × 2 = 2$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
非负数的性质，完全平方公式，二次根式的非负性
【点评】
本题属于基础题型，核心考查非负数性质的应用，解题的关键是先将原式变形为两个非负数求和的形式，再利用非负数的性质列方程求解即可，熟练掌握常见的非负数类型（二次根式、偶次幂、绝对值）能快速找到解题突破口。
【难度系数】
0.8
