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12. 一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬行 2 个单位长度到达点 B，点 A 表示的数为$-π$，设点 B 表示的数为 m。
(1)求 m 的值；
(2)求$|m - 3| + m + 2$的值。
(1)求 m 的值；
(2)求$|m - 3| + m + 2$的值。
答案
12.解:(1)因为蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,所以点B表示的数比点A表示的数大2。
因为点A表示的数为$-π$,点B表示的数为m,所以$m=-π+2$。
(2)因为$m=-π+2$,
所以$|m-3|+m+2$
$=|-π+2-3|-π+2+2$
$=π+1-π+4$
$=5$。
因为点A表示的数为$-π$,点B表示的数为m,所以$m=-π+2$。
(2)因为$m=-π+2$,
所以$|m-3|+m+2$
$=|-π+2-3|-π+2+2$
$=π+1-π+4$
$=5$。
解析
【分析】
（1）解题首先回忆数轴上点的平移规律：点沿数轴向右移动时，对应的数会增大，移动几个单位长度就加几，即“右加左减”。已知点A表示的数为$-π$，向右爬行2个单位到点B，因此用点A的数加2即可得到m的值。
（2）第二问先将第一问求出的m代入代数式，先计算绝对值内部的式子，结合$π≈3.14$可判断绝对值内的结果为负数，根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号，再合并同类项即可算出最终结果。
【解析】
(1) 因为蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，所以点B表示的数比点A表示的数大2。
已知点A表示的数为$-π$，点B表示的数为m，因此$m=-π+2$。
(2) 将$m=-π+2$代入$|m - 3| + m + 2$，得：
$\begin{aligned}|m - 3| + m + 2&=|-π+2-3|-π+2+2\\&=|-π-1|-π+4\\&=π+1-π+4\\&=5\end{aligned}$
【答案】
(1) $m=-π+2$；
(2) $5$
【知识点】
数轴上点的平移、绝对值的化简、整式的加减运算
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考查数轴的性质和绝对值的化简规则，解题关键是牢记数轴点平移“右加左减”的规律，处理绝对值时先判断内部式子的正负再去符号，计算时注意符号的处理即可得分。
【难度系数】
0.8
（1）解题首先回忆数轴上点的平移规律：点沿数轴向右移动时，对应的数会增大，移动几个单位长度就加几，即“右加左减”。已知点A表示的数为$-π$，向右爬行2个单位到点B，因此用点A的数加2即可得到m的值。
（2）第二问先将第一问求出的m代入代数式，先计算绝对值内部的式子，结合$π≈3.14$可判断绝对值内的结果为负数，根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号，再合并同类项即可算出最终结果。
【解析】
(1) 因为蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，所以点B表示的数比点A表示的数大2。
已知点A表示的数为$-π$，点B表示的数为m，因此$m=-π+2$。
(2) 将$m=-π+2$代入$|m - 3| + m + 2$，得：
$\begin{aligned}|m - 3| + m + 2&=|-π+2-3|-π+2+2\\&=|-π-1|-π+4\\&=π+1-π+4\\&=5\end{aligned}$
【答案】
(1) $m=-π+2$；
(2) $5$
【知识点】
数轴上点的平移、绝对值的化简、整式的加减运算
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考查数轴的性质和绝对值的化简规则，解题关键是牢记数轴点平移“右加左减”的规律，处理绝对值时先判断内部式子的正负再去符号，计算时注意符号的处理即可得分。
【难度系数】
0.8
13.【综合与实践】已知在纸面上有一数轴，如图。
(1)折叠纸面，使表示1与－1的点重合，则表示－π的点与表示
(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，解答以下问题：
①表示5的点与表示
②表示$2+π$的点与表示
(3)若数轴上的A，B两点之间的距离为6(点A在点B的左侧)，A，B两点经过折叠后重合，折痕正好经过表示－1的点。
①求此时A，B两点表示的数分别是多少；
②在数轴上找到A，B两点的位置。
(1)折叠纸面，使表示1与－1的点重合，则表示－π的点与表示
$π$
的点重合。(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，解答以下问题：
①表示5的点与表示
$-3$
的点重合；②表示$2+π$的点与表示
$-π$
的点重合。(3)若数轴上的A，B两点之间的距离为6(点A在点B的左侧)，A，B两点经过折叠后重合，折痕正好经过表示－1的点。
①求此时A，B两点表示的数分别是多少；
②在数轴上找到A，B两点的位置。
答案
13.解:(1)$π$
(2)①$-3$ ②$-π$
(3)①由题意可知A,B两点到表示-1的点的距离相等。因为A,B两点之间的距离是6,所以点A和点B到表示-1的点的距离均为3。又因为点A在点B的左侧,所以点A表示的数为$-1-3=-4$,点B表示的数为$-1+3=2$。
②A,B两点的位置如图所示。
解析
【分析】
解决数轴折叠类问题的核心是：折叠后重合的两点关于折痕对称，折痕所在的点是两个重合点的中点，对称点到折痕的距离相等。
(1) 先确定1与-1重合时的折痕：1和-1的中点是原点，关于原点对称的点互为相反数，即可求出-π的对应重合点。
(2) 先计算-1与3重合时的折痕：两点中点为$(-1+3)÷2=1$，即两点关于表示1的点对称，对称点的和为$1×2=2$，用2减去已知点的数值即可得到其重合点的数值。
(3) 折痕经过-1，说明A、B两点关于-1对称，结合两点距离为6，可得两点到-1的距离均为3，再根据A在B左侧的位置关系，就能求出A、B表示的数，最后标注到数轴即可。
【解析】
(1) 因为表示1与-1的点重合，所以折痕为原点（表示0的点），互为相反数的两个点关于原点对称，因此表示-π的点与表示π的点重合。
(2) 因为表示-1与3的点重合，所以折痕为两点的中点：$\frac{-1+3}{2}=1$，即重合的两点关于表示1的点对称，对称点的和为$1×2=2$。
① 设与5重合的点表示的数为$x$，则$x+5=2$，解得$x=2-5=-3$，即表示5的点与表示-3的点重合。
② 设与$2+π$重合的点表示的数为$y$，则$y+(2+π)=2$，解得$y=2-(2+π)=-π$，即表示$2+π$的点与表示$-π$的点重合。
(3) ① 由题意可知，A、B两点关于表示-1的点对称，因此A、B两点到表示-1的点的距离相等。
已知A、B两点之间的距离为6，所以点A、点B到表示-1的点的距离均为$6÷2=3$。
又因为点A在点B的左侧，所以点A表示的数为$-1-3=-4$，点B表示的数为$-1+3=2$。
② 将A(-4)、B(2)标注在数轴上，位置如图所示。
【答案】
(1)$π$
(2)①$-3$ ②$-π$
(3)①点A表示的数为$\boldsymbol{-4}$，点B表示的数为$\boldsymbol{2}$；②
【知识点】
数轴的应用；轴对称的性质；两点间距离计算
【点评】
本题结合数轴与折叠的特点考查对称性质的应用，解题的关键是找准折叠对应的对称中心，利用“对称点到对称中心的距离相等”的规律即可求解，能够较好地锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.8
解决数轴折叠类问题的核心是：折叠后重合的两点关于折痕对称，折痕所在的点是两个重合点的中点，对称点到折痕的距离相等。
(1) 先确定1与-1重合时的折痕：1和-1的中点是原点，关于原点对称的点互为相反数，即可求出-π的对应重合点。
(2) 先计算-1与3重合时的折痕：两点中点为$(-1+3)÷2=1$，即两点关于表示1的点对称，对称点的和为$1×2=2$，用2减去已知点的数值即可得到其重合点的数值。
(3) 折痕经过-1，说明A、B两点关于-1对称，结合两点距离为6，可得两点到-1的距离均为3，再根据A在B左侧的位置关系，就能求出A、B表示的数，最后标注到数轴即可。
【解析】
(1) 因为表示1与-1的点重合，所以折痕为原点（表示0的点），互为相反数的两个点关于原点对称，因此表示-π的点与表示π的点重合。
(2) 因为表示-1与3的点重合，所以折痕为两点的中点：$\frac{-1+3}{2}=1$，即重合的两点关于表示1的点对称，对称点的和为$1×2=2$。
① 设与5重合的点表示的数为$x$，则$x+5=2$，解得$x=2-5=-3$，即表示5的点与表示-3的点重合。
② 设与$2+π$重合的点表示的数为$y$，则$y+(2+π)=2$，解得$y=2-(2+π)=-π$，即表示$2+π$的点与表示$-π$的点重合。
(3) ① 由题意可知，A、B两点关于表示-1的点对称，因此A、B两点到表示-1的点的距离相等。
已知A、B两点之间的距离为6，所以点A、点B到表示-1的点的距离均为$6÷2=3$。
又因为点A在点B的左侧，所以点A表示的数为$-1-3=-4$，点B表示的数为$-1+3=2$。
② 将A(-4)、B(2)标注在数轴上，位置如图所示。
【答案】
(1)$π$
(2)①$-3$ ②$-π$
(3)①点A表示的数为$\boldsymbol{-4}$，点B表示的数为$\boldsymbol{2}$；②
【知识点】
数轴的应用；轴对称的性质；两点间距离计算
【点评】
本题结合数轴与折叠的特点考查对称性质的应用，解题的关键是找准折叠对应的对称中心，利用“对称点到对称中心的距离相等”的规律即可求解，能够较好地锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.8
