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1. 计算$-\dfrac{4}{3} × (-\dfrac{1}{2}) × \dfrac{3}{4}$的结果为（
A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$1$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{2}{3}$
C
）A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$1$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{2}{3}$
答案
1.C
解析
【分析】
这是一道有理数连乘的运算题，解题思路如下：首先根据有理数乘法的符号法则判断积的符号：几个不为0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正，本题有2个负因数，因此积是正数，可先排除负数选项A。接下来计算绝对值的乘积，观察算式中因数的特点，$-\dfrac{4}{3}$和$\dfrac{3}{4}$互为倒数，乘积为1，因此可以利用乘法交换律调整运算顺序，简化计算过程，避免分步计算出错。
【解析】
方法一：利用乘法运算律简便计算
1. 确定符号：算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正，只需计算绝对值的乘积：
$\dfrac{4}{3} × \dfrac{1}{2} × \dfrac{3}{4}$
2. 运用乘法交换律，交换$\dfrac{1}{2}$和$\dfrac{3}{4}$的位置：
$=\dfrac{4}{3} × \dfrac{3}{4} × \dfrac{1}{2}$
3. 依次计算：
$=1 × \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$
方法二：按从左到右的顺序计算
1. 先计算前两个数的乘积：$-\dfrac{4}{3} × (-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{4×1}{3×2} = \dfrac{2}{3}$
2. 再计算和第三个数的乘积：$\dfrac{2}{3} × \dfrac{3}{4} = \dfrac{2×3}{3×4} = \dfrac{1}{2}$
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则、乘法交换律
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，解题时先确定积的符号再计算绝对值，能有效降低出错概率，灵活运用乘法运算律可以简化计算步骤，提升运算效率。
【难度系数】
0.9
这是一道有理数连乘的运算题，解题思路如下：首先根据有理数乘法的符号法则判断积的符号：几个不为0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正，本题有2个负因数，因此积是正数，可先排除负数选项A。接下来计算绝对值的乘积，观察算式中因数的特点，$-\dfrac{4}{3}$和$\dfrac{3}{4}$互为倒数，乘积为1，因此可以利用乘法交换律调整运算顺序，简化计算过程，避免分步计算出错。
【解析】
方法一：利用乘法运算律简便计算
1. 确定符号：算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，因此积为正，只需计算绝对值的乘积：
$\dfrac{4}{3} × \dfrac{1}{2} × \dfrac{3}{4}$
2. 运用乘法交换律，交换$\dfrac{1}{2}$和$\dfrac{3}{4}$的位置：
$=\dfrac{4}{3} × \dfrac{3}{4} × \dfrac{1}{2}$
3. 依次计算：
$=1 × \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$
方法二：按从左到右的顺序计算
1. 先计算前两个数的乘积：$-\dfrac{4}{3} × (-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{4×1}{3×2} = \dfrac{2}{3}$
2. 再计算和第三个数的乘积：$\dfrac{2}{3} × \dfrac{3}{4} = \dfrac{2×3}{3×4} = \dfrac{1}{2}$
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则、乘法交换律
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，解题时先确定积的符号再计算绝对值，能有效降低出错概率，灵活运用乘法运算律可以简化计算步骤，提升运算效率。
【难度系数】
0.9
2. 计算$(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8})× 128$时，下列可以使运算简便的是（
A.运用乘法交换律
B.运用加法交换律
C.运用分配律
D.运用乘法结合律
C
）A.运用乘法交换律
B.运用加法交换律
C.运用分配律
D.运用乘法结合律
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查有理数乘法简便运算的运算律选择，解题思路如下：首先观察算式特征，算式是几个分数的差乘整数128，括号内分数的分母4、2、8都是128的因数，若先算括号内的减法需要通分，计算较繁琐；如果把128分别和括号内的每一项相乘，可直接约分为整数计算，能大幅简化运算，这种方法对应的是乘法分配律。再逐一排除其他选项：乘法交换律用于交换因数位置，加法交换律用于交换加法中加数的位置，乘法结合律用于改变乘法运算的顺序，均不适用于本题的简便运算，即可确定答案。
【解析】
先明确各运算律的适用场景：
1. 乘法交换律：$a× b = b× a$，作用是交换因数位置，本题不需要交换因数，排除A；
2. 加法交换律：$a+b = b+a$，仅适用于加法运算，本题是乘法相关的简便运算，排除B；
3. 乘法分配律：$(a\pm b\pm c)× m = a× m \pm b× m \pm c× m$，本题用分配律展开计算：
$(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8})× 128=\dfrac{1}{4}×128 - \dfrac{1}{2}×128 - \dfrac{1}{8}×128 = 32 - 64 - 16 = -48$，无需通分，计算简便，符合要求；
4. 乘法结合律：$(a× b)× c = a×(b× c)$，作用是改变乘法运算的先后顺序，本题不适用，排除D。
综上选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律；有理数简便运算；运算律的应用
【点评】
本题考查运算律的实际应用，解题核心是准确识别不同运算律的适用场景，结合算式的结构特征选择最合适的运算律，可有效减少计算量、降低出错概率。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数乘法简便运算的运算律选择，解题思路如下：首先观察算式特征，算式是几个分数的差乘整数128，括号内分数的分母4、2、8都是128的因数，若先算括号内的减法需要通分，计算较繁琐；如果把128分别和括号内的每一项相乘，可直接约分为整数计算，能大幅简化运算，这种方法对应的是乘法分配律。再逐一排除其他选项：乘法交换律用于交换因数位置，加法交换律用于交换加法中加数的位置，乘法结合律用于改变乘法运算的顺序，均不适用于本题的简便运算，即可确定答案。
【解析】
先明确各运算律的适用场景：
1. 乘法交换律：$a× b = b× a$，作用是交换因数位置，本题不需要交换因数，排除A；
2. 加法交换律：$a+b = b+a$，仅适用于加法运算，本题是乘法相关的简便运算，排除B；
3. 乘法分配律：$(a\pm b\pm c)× m = a× m \pm b× m \pm c× m$，本题用分配律展开计算：
$(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8})× 128=\dfrac{1}{4}×128 - \dfrac{1}{2}×128 - \dfrac{1}{8}×128 = 32 - 64 - 16 = -48$，无需通分，计算简便，符合要求；
4. 乘法结合律：$(a× b)× c = a×(b× c)$，作用是改变乘法运算的先后顺序，本题不适用，排除D。
综上选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律；有理数简便运算；运算律的应用
【点评】
本题考查运算律的实际应用，解题核心是准确识别不同运算律的适用场景，结合算式的结构特征选择最合适的运算律，可有效减少计算量、降低出错概率。
【难度系数】
0.9
3. 下列各式中,错误的是 （
A.$-a × b = -b × a$
B.$(a × b) × c = a × (b + c)$
C.$-m × p + m × q = -m × (p - q)$
D.$-a × (b × c) = c × (-a × b)$
B
）A.$-a × b = -b × a$
B.$(a × b) × c = a × (b + c)$
C.$-m × p + m × q = -m × (p - q)$
D.$-a × (b × c) = c × (-a × b)$
答案
3.B
解析
【分析】
这道题考查有理数乘法的运算律，解题时先明确乘法交换律、结合律、分配律的公式形式，再逐一验证每个选项的等式是否符合运算律，找出错误的选项即可。
【解析】
根据有理数乘法的三大运算律逐一判断：
1. 验证选项A：根据乘法交换律，两个数相乘交换因数位置积不变，即$a× b = b× a$，两边同时加负号可得$-a× b = -b× a$，等式成立，不符合题意。
2. 验证选项B：根据乘法结合律，三个数相乘的形式为$(a× b)× c = a×(b× c)$，仅含乘法运算；该选项等式右侧为$a×(b+c)$，展开后为$a× b+a× c$，和左侧$(a× b)× c$显然不相等，等式错误，符合题意。
3. 验证选项C：根据乘法分配律的逆用，提取公因式$-m$，可得$-m× p + m× q=-m× p + (-m)×(-q) = -m(p - q)$，等式成立，不符合题意。
4. 验证选项D：左侧$-a×(b× c)=-abc$，右侧$c×(-a× b)=c×(-ab)=-abc$，左右两侧相等，等式成立，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法交换律；有理数乘法结合律；有理数乘法分配律
【点评】
本题核心考查对有理数乘法运算律的辨析，需要准确记忆各运算律的适用形式，尤其要注意区分乘法结合律（仅含乘法运算）和乘法分配律（含乘法、加法两种运算），避免混淆运算符号和运算顺序。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数乘法的运算律，解题时先明确乘法交换律、结合律、分配律的公式形式，再逐一验证每个选项的等式是否符合运算律，找出错误的选项即可。
【解析】
根据有理数乘法的三大运算律逐一判断：
1. 验证选项A：根据乘法交换律，两个数相乘交换因数位置积不变，即$a× b = b× a$，两边同时加负号可得$-a× b = -b× a$，等式成立，不符合题意。
2. 验证选项B：根据乘法结合律，三个数相乘的形式为$(a× b)× c = a×(b× c)$，仅含乘法运算；该选项等式右侧为$a×(b+c)$，展开后为$a× b+a× c$，和左侧$(a× b)× c$显然不相等，等式错误，符合题意。
3. 验证选项C：根据乘法分配律的逆用，提取公因式$-m$，可得$-m× p + m× q=-m× p + (-m)×(-q) = -m(p - q)$，等式成立，不符合题意。
4. 验证选项D：左侧$-a×(b× c)=-abc$，右侧$c×(-a× b)=c×(-ab)=-abc$，左右两侧相等，等式成立，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法交换律；有理数乘法结合律；有理数乘法分配律
【点评】
本题核心考查对有理数乘法运算律的辨析，需要准确记忆各运算律的适用形式，尤其要注意区分乘法结合律（仅含乘法运算）和乘法分配律（含乘法、加法两种运算），避免混淆运算符号和运算顺序。
【难度系数】
0.8
4. 下列说法中，正确的个数是 （
①5个有理数相乘，当负因数有3个时，积为负；②－1乘以任何有理数等于这个有理数的相反数；③若两个有理数的积为负数，则这两个有理数都为负数；④绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大。
A.1
B.2
C.3
D.4
A
）①5个有理数相乘，当负因数有3个时，积为负；②－1乘以任何有理数等于这个有理数的相反数；③若两个有理数的积为负数，则这两个有理数都为负数；④绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
4.A
解析
【分析】
这是一道考查有理数乘法相关性质的判断题，解题时需要逐个分析4个说法的正误：首先回忆有理数乘法法则、相反数的定义等知识点，对每个说法逐一验证，遇到绝对表述时可以通过举反例的方式判断是否正确，最后统计正确说法的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个判断4个说法的对错：
①5个有理数相乘，若其中包含因数0，无论负因数有多少个，积都为0，不是负数，因此①错误；
②根据相反数的定义，任意有理数$a$的相反数是$-a$，而$-1 × a = -a$，即-1乘以任何有理数都等于这个有理数的相反数，因此②正确；
③根据有理数乘法法则“异号得负”，若两个有理数的积为负数，说明这两个数符号相反，即一正一负，若两个数都为负数，积为正数，因此③错误；
④举反例验证：取两个数-3和2，绝对值都大于1，二者的积为$-3 × 2 = -6$，-6比-3和2都小，因此④错误。
综上，只有1个说法正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法法则；相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题易错点在于忽略有理数乘法中0的特殊性，以及负数参与乘法运算的结果变化，解题时可通过举反例快速排除错误说法，培养严谨的思维习惯。
【难度系数】
0.7
这是一道考查有理数乘法相关性质的判断题，解题时需要逐个分析4个说法的正误：首先回忆有理数乘法法则、相反数的定义等知识点，对每个说法逐一验证，遇到绝对表述时可以通过举反例的方式判断是否正确，最后统计正确说法的个数即可选出答案。
【解析】
我们逐个判断4个说法的对错：
①5个有理数相乘，若其中包含因数0，无论负因数有多少个，积都为0，不是负数，因此①错误；
②根据相反数的定义，任意有理数$a$的相反数是$-a$，而$-1 × a = -a$，即-1乘以任何有理数都等于这个有理数的相反数，因此②正确；
③根据有理数乘法法则“异号得负”，若两个有理数的积为负数，说明这两个数符号相反，即一正一负，若两个数都为负数，积为正数，因此③错误；
④举反例验证：取两个数-3和2，绝对值都大于1，二者的积为$-3 × 2 = -6$，-6比-3和2都小，因此④错误。
综上，只有1个说法正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法法则；相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题易错点在于忽略有理数乘法中0的特殊性，以及负数参与乘法运算的结果变化，解题时可通过举反例快速排除错误说法，培养严谨的思维习惯。
【难度系数】
0.7
5.绝对值不大于2026的所有整数的积是
0
，和是0
。答案
5.0 0
解析
【分析】
解题时首先明确“绝对值不大于2026”的含义，即绝对值≤2026，先找出符合条件的所有整数，再分别计算它们的积与和：①计算积时，观察整数中是否包含0，根据有理数乘法的特殊规则可直接得出结果；②计算和时，观察到整数是正负成对出现的，结合相反数的和为0的性质即可快速求出总和，无需逐一累加。
【解析】
首先确定绝对值不大于2026的所有整数为：-2026、-2025、…、-1、0、1、…、2025、2026。
1. 求积：
根据有理数乘法法则：任何数与0相乘，积仍为0。由于上述整数中包含0，因此所有整数的积为0。
2. 求和：
观察整数可发现，除0外的整数都是互为相反数成对出现的，每对相反数的和为0，即$(-2026)+2026=0$，$(-2025)+2025=0$，…，$(-1)+1=0$，再加上单独的0，因此所有整数的和为$0+0+\dots+0=0$。
【答案】
0 0
【知识点】
1. 绝对值的概念
2. 有理数乘法法则
3. 相反数的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是避免盲目计算，先分析取值范围内数字的特征，抓住“包含0”“正负整数成对出现”这两个关键特点，就能快速得到结果。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确“绝对值不大于2026”的含义，即绝对值≤2026，先找出符合条件的所有整数，再分别计算它们的积与和：①计算积时，观察整数中是否包含0，根据有理数乘法的特殊规则可直接得出结果；②计算和时，观察到整数是正负成对出现的，结合相反数的和为0的性质即可快速求出总和，无需逐一累加。
【解析】
首先确定绝对值不大于2026的所有整数为：-2026、-2025、…、-1、0、1、…、2025、2026。
1. 求积：
根据有理数乘法法则：任何数与0相乘，积仍为0。由于上述整数中包含0，因此所有整数的积为0。
2. 求和：
观察整数可发现，除0外的整数都是互为相反数成对出现的，每对相反数的和为0，即$(-2026)+2026=0$，$(-2025)+2025=0$，…，$(-1)+1=0$，再加上单独的0，因此所有整数的和为$0+0+\dots+0=0$。
【答案】
0 0
【知识点】
1. 绝对值的概念
2. 有理数乘法法则
3. 相反数的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是避免盲目计算，先分析取值范围内数字的特征，抓住“包含0”“正负整数成对出现”这两个关键特点，就能快速得到结果。
【难度系数】
0.85
6.已知一种家用电器的原价为3200元/台，商店打八折出售，则售价为每台
2 560
元。答案
6.2 560
解析
【分析】
解题时首先要理解“打八折”的含义：打几折就是指实际售价是原价的百分之几十，因此八折对应原价的80%，也就是0.8倍。要求打折后的售价，只需用原价乘对应的折扣比例，通过有理数乘法运算即可求出结果。
【解析】
先明确折扣对应的比例：八折 = 80% = 0.8
根据售价的计算公式：售价 = 原价 × 折扣率，代入已知数据计算：
$3200×0.8=2560$（元）
【答案】
2560
【知识点】
有理数乘法；折扣问题
【点评】
本题结合生活中常见的商品打折场景出题，既考察对折扣概念的理解，又考察基础的有理数乘法计算，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.9
解题时首先要理解“打八折”的含义：打几折就是指实际售价是原价的百分之几十，因此八折对应原价的80%，也就是0.8倍。要求打折后的售价，只需用原价乘对应的折扣比例，通过有理数乘法运算即可求出结果。
【解析】
先明确折扣对应的比例：八折 = 80% = 0.8
根据售价的计算公式：售价 = 原价 × 折扣率，代入已知数据计算：
$3200×0.8=2560$（元）
【答案】
2560
【知识点】
有理数乘法；折扣问题
【点评】
本题结合生活中常见的商品打折场景出题，既考察对折扣概念的理解，又考察基础的有理数乘法计算，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.9
