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1.若$x=(-2)×3$,则$x$的倒数是。
答案
$\boldsymbol{-\dfrac{1}{6}}$
解析
解：
$x=(-2)×3=-6$
根据倒数的定义，-6的倒数是$-\frac{1}{6}$。
最终
$x=(-2)×3=-6$
根据倒数的定义，-6的倒数是$-\frac{1}{6}$。
最终
2.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示。用“＜”或“＞”填空：
a b,ab 0。
a b,ab 0。
答案
解：
由数轴可知，a是负数，b是正数，负数小于正数，因此$a ＜ b$；
根据有理数乘法法则，异号两数相乘的积为负数，因此$ab ＜ 0$。
答案依次为$\boldsymbol{＜}$，$\boldsymbol{＜}$。
由数轴可知，a是负数，b是正数，负数小于正数，因此$a ＜ b$；
根据有理数乘法法则，异号两数相乘的积为负数，因此$ab ＜ 0$。
答案依次为$\boldsymbol{＜}$，$\boldsymbol{＜}$。
3.在0，-2，1，-1这四个数中，最小数与最大数的积是。
答案
$\boldsymbol{-2}$
解析
解：先比较四个数的大小：
$-2 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 1$
可得最小数为$-2$，最大数为$1$，
两数的积为：$(-2)×1=-2$。
最终
$-2 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 1$
可得最小数为$-2$，最大数为$1$，
两数的积为：$(-2)×1=-2$。
最终
4.若a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，c的倒数等于它本身，则$(a+b) · c=$。
答案
解：
∵ 绝对值最小的数是0，
∴ $a=0$。
∵ 最大的负整数是$-1$，$b$的相反数是$-1$，
∴ $b=1$。
∵ 倒数等于它本身的数是$1$和$-1$，
∴ $c=1$或$c=-1$。
当$c=1$时，$(a+b)· c=(0+1)×1=1$；
当$c=-1$时，$(a+b)· c=(0+1)×(-1)=-1$。
综上，$(a+b)· c=\boldsymbol{\pm1}$。
∵ 绝对值最小的数是0，
∴ $a=0$。
∵ 最大的负整数是$-1$，$b$的相反数是$-1$，
∴ $b=1$。
∵ 倒数等于它本身的数是$1$和$-1$，
∴ $c=1$或$c=-1$。
当$c=1$时，$(a+b)· c=(0+1)×1=1$；
当$c=-1$时，$(a+b)· c=(0+1)×(-1)=-1$。
综上，$(a+b)· c=\boldsymbol{\pm1}$。
5. 提升题 用“⊗”定义新运算:对于任意有理数$a,b$,都有$a⊗b=-a-ab+b$。
例如:$2⊗(-3)=-2-2×(-3)+(-3)=1$。则$(-2)⊗5$的值为。
例如:$2⊗(-3)=-2-2×(-3)+(-3)=1$。则$(-2)⊗5$的值为。
答案
$\boldsymbol{17}$
解析
解：
根据新运算的定义，将$a=-2$，$b=5$代入$a⊗b=-a-ab+b$，得：
$\begin{aligned}(-2)⊗5&=-(-2)-(-2)×5 +5\\&=2 + 10 +5\\&=17\end{aligned}$
根据新运算的定义，将$a=-2$，$b=5$代入$a⊗b=-a-ab+b$，得：
$\begin{aligned}(-2)⊗5&=-(-2)-(-2)×5 +5\\&=2 + 10 +5\\&=17\end{aligned}$
6. 计算。
(1) $4×(-5)$；
(2) $(-0.125)×(-8)$；
(3) $(-2\frac{1}{3})×(-\frac{3}{7})$；
(4) $0×(-13.52)$；
(5) $(-3.25)×\frac{2}{13}$；
(6) $(-1)× a$。
(1) $4×(-5)$；
(2) $(-0.125)×(-8)$；
(3) $(-2\frac{1}{3})×(-\frac{3}{7})$；
(4) $0×(-13.52)$；
(5) $(-3.25)×\frac{2}{13}$；
(6) $(-1)× a$。
答案
解：
(1) $4×(-5) = -(4×5) = -20$
(2) $(-0.125)×(-8) = 0.125×8 = 1$
(3) $(-2\frac{1}{3})×(-\frac{3}{7}) = (-\frac{7}{3})×(-\frac{3}{7}) = \frac{7}{3}×\frac{3}{7} = 1$
(4) $0×(-13.52) = 0$
(5) $(-3.25)×\frac{2}{13} = (-\frac{13}{4})×\frac{2}{13} = -\frac{13}{4}×\frac{2}{13} = -\frac{1}{2}$
(6) $(-1)× a = -a$
(1) $4×(-5) = -(4×5) = -20$
(2) $(-0.125)×(-8) = 0.125×8 = 1$
(3) $(-2\frac{1}{3})×(-\frac{3}{7}) = (-\frac{7}{3})×(-\frac{3}{7}) = \frac{7}{3}×\frac{3}{7} = 1$
(4) $0×(-13.52) = 0$
(5) $(-3.25)×\frac{2}{13} = (-\frac{13}{4})×\frac{2}{13} = -\frac{13}{4}×\frac{2}{13} = -\frac{1}{2}$
(6) $(-1)× a = -a$
7.有20筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，数据如下表所示：
(1)在这20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？
(2)与标准质量相比，这20筐白菜的总质量超过或不足多少千克？
(3)若白菜的售价为2元/kg，则这20筐白菜可卖多少元？
(1)在这20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？
(2)与标准质量相比，这20筐白菜的总质量超过或不足多少千克？
(3)若白菜的售价为2元/kg，则这20筐白菜可卖多少元？
答案
解：
(1) 最重的一筐超出标准质量2.5kg，最轻的一筐低于标准质量3kg，
$2.5 - (-3) = 5.5(\mathrm{kg})$
答：最重的一筐比最轻的一筐多5.5千克。
(2) 计算20筐白菜与标准质量的总差值：
$(-3)×1 + (-2)×4 + (-1.5)×2 + 0×3 + 1×2 + 2.5×8$
$= -3 - 8 - 3 + 0 + 2 + 20$
$= 8(\mathrm{kg})$
答：这20筐白菜的总质量超过8千克。
(3) 20筐白菜的总质量为：
$25×20 + 8 = 508(\mathrm{kg})$
总售价为：
$508×2 = 1016(\mathrm{元})$
答：这20筐白菜可卖1016元。
(1) 最重的一筐超出标准质量2.5kg，最轻的一筐低于标准质量3kg，
$2.5 - (-3) = 5.5(\mathrm{kg})$
答：最重的一筐比最轻的一筐多5.5千克。
(2) 计算20筐白菜与标准质量的总差值：
$(-3)×1 + (-2)×4 + (-1.5)×2 + 0×3 + 1×2 + 2.5×8$
$= -3 - 8 - 3 + 0 + 2 + 20$
$= 8(\mathrm{kg})$
答：这20筐白菜的总质量超过8千克。
(3) 20筐白菜的总质量为：
$25×20 + 8 = 508(\mathrm{kg})$
总售价为：
$508×2 = 1016(\mathrm{元})$
答：这20筐白菜可卖1016元。
