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1.若$x=(-2)×3$,则$x$的倒数是。
答案
$\boldsymbol{-\dfrac{1}{6}}$
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先根据有理数乘法的运算法则计算出x的具体值，第二步再根据倒数的定义求出x的倒数，计算过程中要注意负数的倒数符号仍为负，避免出现符号错误。
【解析】
1. 先计算x的值：根据有理数乘法法则，两数相乘，异号得负，再把绝对值相乘，可得：
$x=(-2)×3=-6$
2. 再求x的倒数：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此求-6的倒数，就是求与-6相乘等于1的数，即$1÷(-6)=-\dfrac{1}{6}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{6}$
【知识点】
有理数的乘法运算；倒数的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查有理数乘法的符号判断和倒数的基本概念，解题时细心注意符号即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题思路分为两步：第一步先根据有理数乘法的运算法则计算出x的具体值，第二步再根据倒数的定义求出x的倒数，计算过程中要注意负数的倒数符号仍为负，避免出现符号错误。
【解析】
1. 先计算x的值：根据有理数乘法法则，两数相乘，异号得负，再把绝对值相乘，可得：
$x=(-2)×3=-6$
2. 再求x的倒数：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因此求-6的倒数，就是求与-6相乘等于1的数，即$1÷(-6)=-\dfrac{1}{6}$。
【答案】
$-\dfrac{1}{6}$
【知识点】
有理数的乘法运算；倒数的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查有理数乘法的符号判断和倒数的基本概念，解题时细心注意符号即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示。用“＜”或“＞”填空：
a b,ab 0。
a b,ab 0。
答案
解：
由数轴可知，a是负数，b是正数，负数小于正数，因此$a ＜ b$；
根据有理数乘法法则，异号两数相乘的积为负数，因此$ab ＜ 0$。
答案依次为$\boldsymbol{＜}$，$\boldsymbol{＜}$。
由数轴可知，a是负数，b是正数，负数小于正数，因此$a ＜ b$；
根据有理数乘法法则，异号两数相乘的积为负数，因此$ab ＜ 0$。
答案依次为$\boldsymbol{＜}$，$\boldsymbol{＜}$。
解析
【分析】
解题时首先观察数轴，明确数轴上右边的数总比左边的数大，先确定a、b的正负性：a位于原点左侧，是负数，b位于原点右侧，是正数。第一空比较a和b的大小，直接根据“负数小于正数”的规则判断即可；第二空判断ab与0的大小，根据有理数乘法的符号法则，异号两数相乘的积为负数，即可得出结果。
【解析】
由数轴可知，a是负数，b是正数：
1. 根据有理数大小比较规则，负数小于正数，因此$a ＜ b$；
2. 根据有理数乘法法则，异号两数相乘，积为负数，因此$ab ＜ 0$。
【答案】
$\boldsymbol{＜}$；$\boldsymbol{＜}$
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较；有理数乘法法则
【点评】
本题是基础题，结合数轴考查有理数的相关性质，只要能正确通过数轴判断数的正负，熟练掌握有理数大小比较规则和乘法符号法则，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察数轴，明确数轴上右边的数总比左边的数大，先确定a、b的正负性：a位于原点左侧，是负数，b位于原点右侧，是正数。第一空比较a和b的大小，直接根据“负数小于正数”的规则判断即可；第二空判断ab与0的大小，根据有理数乘法的符号法则，异号两数相乘的积为负数，即可得出结果。
【解析】
由数轴可知，a是负数，b是正数：
1. 根据有理数大小比较规则，负数小于正数，因此$a ＜ b$；
2. 根据有理数乘法法则，异号两数相乘，积为负数，因此$ab ＜ 0$。
【答案】
$\boldsymbol{＜}$；$\boldsymbol{＜}$
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较；有理数乘法法则
【点评】
本题是基础题，结合数轴考查有理数的相关性质，只要能正确通过数轴判断数的正负，熟练掌握有理数大小比较规则和乘法符号法则，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3.在0，-2，1，-1这四个数中，最小数与最大数的积是。
答案
$\boldsymbol{-2}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确解题的两个核心步骤：第一步根据有理数大小比较的规则，从给定的四个数中找出最大数和最小数；第二步根据有理数乘法法则计算这两个数的乘积即可。有理数比较大小的规则为：正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的数更小。
【解析】
首先比较四个数的大小：
正数1大于0，0大于所有负数，负数中$|-2|=2$，$|-1|=1$，因为$2＞1$，所以$-2＜-1$，
因此四个数的大小排序为：$\boldsymbol{-2 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 1}$，
可得最小数是$-2$，最大数是$1$，
根据有理数乘法法则计算两者的积：$(-2) × 1 = -2$。
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
有理数大小比较；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础类题型，解题核心是熟练掌握有理数大小比较方法和乘法运算规则，准确判断出最值后计算即可得分，不易出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确解题的两个核心步骤：第一步根据有理数大小比较的规则，从给定的四个数中找出最大数和最小数；第二步根据有理数乘法法则计算这两个数的乘积即可。有理数比较大小的规则为：正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的数更小。
【解析】
首先比较四个数的大小：
正数1大于0，0大于所有负数，负数中$|-2|=2$，$|-1|=1$，因为$2＞1$，所以$-2＜-1$，
因此四个数的大小排序为：$\boldsymbol{-2 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 1}$，
可得最小数是$-2$，最大数是$1$，
根据有理数乘法法则计算两者的积：$(-2) × 1 = -2$。
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
有理数大小比较；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础类题型，解题核心是熟练掌握有理数大小比较方法和乘法运算规则，准确判断出最值后计算即可得分，不易出错。
【难度系数】
0.9
4.若a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，c的倒数等于它本身，则$(a+b) · c=$。
答案
解：
∵ 绝对值最小的数是0，
∴ $a=0$。
∵ 最大的负整数是$-1$，$b$的相反数是$-1$，
∴ $b=1$。
∵ 倒数等于它本身的数是$1$和$-1$，
∴ $c=1$或$c=-1$。
当$c=1$时，$(a+b)· c=(0+1)×1=1$；
当$c=-1$时，$(a+b)· c=(0+1)×(-1)=-1$。
综上，$(a+b)· c=\boldsymbol{\pm1}$。
∵ 绝对值最小的数是0，
∴ $a=0$。
∵ 最大的负整数是$-1$，$b$的相反数是$-1$，
∴ $b=1$。
∵ 倒数等于它本身的数是$1$和$-1$，
∴ $c=1$或$c=-1$。
当$c=1$时，$(a+b)· c=(0+1)×1=1$；
当$c=-1$时，$(a+b)· c=(0+1)×(-1)=-1$。
综上，$(a+b)· c=\boldsymbol{\pm1}$。
解析
【分析】
解题时先根据有理数的相关概念分别确定a、b、c的值：第一步回忆绝对值的性质，找到绝对值最小的数得到a的值；第二步结合最大的负整数的定义和相反数的性质求出b的值；第三步根据倒数的定义找到倒数等于本身的数，注意c有两个取值，最后分两种情况代入代数式计算即可，不要漏解。
【解析】
∵ 绝对值最小的数是0，
∴ $a=0$。
∵ 最大的负整数是$-1$，$b$的相反数是$-1$，
∴ $b=1$。
∵ 倒数等于它本身的数是$1$和$-1$，
∴ $c=1$或$c=-1$。
当$c=1$时，$(a+b)· c=(0+1)×1=1$；
当$c=-1$时，$(a+b)· c=(0+1)×(-1)=-1$。
综上，$(a+b)· c$的值为$\boldsymbol{\pm1}$。
【答案】
$\pm1$
【知识点】
绝对值的性质；相反数与倒数的定义；有理数乘法运算
【点评】
本题综合考查有理数的基础概念，解题的关键是准确掌握特殊有理数的性质，需要注意倒数等于本身的数有1和-1两个，避免因漏记c的取值导致漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先根据有理数的相关概念分别确定a、b、c的值：第一步回忆绝对值的性质，找到绝对值最小的数得到a的值；第二步结合最大的负整数的定义和相反数的性质求出b的值；第三步根据倒数的定义找到倒数等于本身的数，注意c有两个取值，最后分两种情况代入代数式计算即可，不要漏解。
【解析】
∵ 绝对值最小的数是0，
∴ $a=0$。
∵ 最大的负整数是$-1$，$b$的相反数是$-1$，
∴ $b=1$。
∵ 倒数等于它本身的数是$1$和$-1$，
∴ $c=1$或$c=-1$。
当$c=1$时，$(a+b)· c=(0+1)×1=1$；
当$c=-1$时，$(a+b)· c=(0+1)×(-1)=-1$。
综上，$(a+b)· c$的值为$\boldsymbol{\pm1}$。
【答案】
$\pm1$
【知识点】
绝对值的性质；相反数与倒数的定义；有理数乘法运算
【点评】
本题综合考查有理数的基础概念，解题的关键是准确掌握特殊有理数的性质，需要注意倒数等于本身的数有1和-1两个，避免因漏记c的取值导致漏解。
【难度系数】
0.7
5. 提升题 用“⊗”定义新运算:对于任意有理数$a,b$,都有$a⊗b=-a-ab+b$。
例如:$2⊗(-3)=-2-2×(-3)+(-3)=1$。则$(-2)⊗5$的值为。
例如:$2⊗(-3)=-2-2×(-3)+(-3)=1$。则$(-2)⊗5$的值为。
答案
$\boldsymbol{17}$
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题思路如下：第一步先读懂给定的新运算规则，明确公式$a⊗b=-a-ab+b$中，$a$对应运算符号前的数，$b$对应运算符号后的数；第二步计算$(-2)⊗5$时，将$a=-2$、$b=5$代入公式，注意代入负数时要加括号避免符号错误；第三步按照有理数混合运算的顺序，先算乘法，再算加减，逐步计算出结果即可。
【解析】
根据新运算定义$a⊗b=-a-ab+b$，计算$(-2)⊗5$时，$a=-2$，$b=5$，代入得：
$\begin{aligned}(-2)⊗5&=-(-2)-(-2)×5 +5\\&=2+10+5\\&=17\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{17}$
【知识点】
新定义运算；有理数混合运算
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解能力和有理数运算的计算能力，解题的关键是准确代入数值、正确处理运算符号，只要计算时足够细心就能轻松得分。
【难度系数】
0.7
这是一道新定义运算类题目，解题思路如下：第一步先读懂给定的新运算规则，明确公式$a⊗b=-a-ab+b$中，$a$对应运算符号前的数，$b$对应运算符号后的数；第二步计算$(-2)⊗5$时，将$a=-2$、$b=5$代入公式，注意代入负数时要加括号避免符号错误；第三步按照有理数混合运算的顺序，先算乘法，再算加减，逐步计算出结果即可。
【解析】
根据新运算定义$a⊗b=-a-ab+b$，计算$(-2)⊗5$时，$a=-2$，$b=5$，代入得：
$\begin{aligned}(-2)⊗5&=-(-2)-(-2)×5 +5\\&=2+10+5\\&=17\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{17}$
【知识点】
新定义运算；有理数混合运算
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解能力和有理数运算的计算能力，解题的关键是准确代入数值、正确处理运算符号，只要计算时足够细心就能轻松得分。
【难度系数】
0.7
6. 计算。
(1) $4×(-5)$；
(2) $(-0.125)×(-8)$；
(3) $(-2\frac{1}{3})×(-\frac{3}{7})$；
(4) $0×(-13.52)$；
(5) $(-3.25)×\frac{2}{13}$；
(6) $(-1)× a$。
(1) $4×(-5)$；
(2) $(-0.125)×(-8)$；
(3) $(-2\frac{1}{3})×(-\frac{3}{7})$；
(4) $0×(-13.52)$；
(5) $(-3.25)×\frac{2}{13}$；
(6) $(-1)× a$。
答案
解：
(1) $4×(-5) = -(4×5) = -20$
(2) $(-0.125)×(-8) = 0.125×8 = 1$
(3) $(-2\frac{1}{3})×(-\frac{3}{7}) = (-\frac{7}{3})×(-\frac{3}{7}) = \frac{7}{3}×\frac{3}{7} = 1$
(4) $0×(-13.52) = 0$
(5) $(-3.25)×\frac{2}{13} = (-\frac{13}{4})×\frac{2}{13} = -\frac{13}{4}×\frac{2}{13} = -\frac{1}{2}$
(6) $(-1)× a = -a$
(1) $4×(-5) = -(4×5) = -20$
(2) $(-0.125)×(-8) = 0.125×8 = 1$
(3) $(-2\frac{1}{3})×(-\frac{3}{7}) = (-\frac{7}{3})×(-\frac{3}{7}) = \frac{7}{3}×\frac{3}{7} = 1$
(4) $0×(-13.52) = 0$
(5) $(-3.25)×\frac{2}{13} = (-\frac{13}{4})×\frac{2}{13} = -\frac{13}{4}×\frac{2}{13} = -\frac{1}{2}$
(6) $(-1)× a = -a$
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0同任何数相乘都得0；-1乘任何数都得这个数的相反数。解题步骤统一为：第一步先判断两个乘数的符号，确定乘积的符号；第二步计算两个乘数绝对值的乘积；遇到带分数先化为假分数、小数可化为分数再计算，能约分的先约分简化运算。
【解析】
(1) 两数异号，乘积为负，计算绝对值的乘积：
$4×(-5) = -(4×5) = -20$
(2) 两数同号，乘积为正，计算绝对值的乘积：
$(-0.125)×(-8) = 0.125×8 = 1$
(3) 先将带分数化为假分数，两数同号乘积为正，约分计算：
$(-2\frac{1}{3})×(-\frac{3}{7}) = (-\frac{7}{3})×(-\frac{3}{7}) = \frac{7}{3}×\frac{3}{7} = 1$
(4) 0乘任何数都得0：
$0×(-13.52) = 0$
(5) 先将小数化为分数，两数异号乘积为负，约分计算：
$(-3.25)×\frac{2}{13} = (-\frac{13}{4})×\frac{2}{13} = -\frac{13}{4}×\frac{2}{13} = -\frac{1}{2}$
(6) -1乘a等于a的相反数：
$(-1)× a = -a$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-20}$；(2) $\boldsymbol{1}$；(3) $\boldsymbol{1}$；(4) $\boldsymbol{0}$；(5) $\boldsymbol{-\frac{1}{2}}$；(6) $\boldsymbol{-a}$
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 分数与小数互化
3. 代数式化简
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，核心考查对乘法符号法则的掌握，以及不同形式的数参与乘法运算的处理方法，计算时养成“先定符号，再算绝对值”的习惯，能有效减少符号错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0同任何数相乘都得0；-1乘任何数都得这个数的相反数。解题步骤统一为：第一步先判断两个乘数的符号，确定乘积的符号；第二步计算两个乘数绝对值的乘积；遇到带分数先化为假分数、小数可化为分数再计算，能约分的先约分简化运算。
【解析】
(1) 两数异号，乘积为负，计算绝对值的乘积：
$4×(-5) = -(4×5) = -20$
(2) 两数同号，乘积为正，计算绝对值的乘积：
$(-0.125)×(-8) = 0.125×8 = 1$
(3) 先将带分数化为假分数，两数同号乘积为正，约分计算：
$(-2\frac{1}{3})×(-\frac{3}{7}) = (-\frac{7}{3})×(-\frac{3}{7}) = \frac{7}{3}×\frac{3}{7} = 1$
(4) 0乘任何数都得0：
$0×(-13.52) = 0$
(5) 先将小数化为分数，两数异号乘积为负，约分计算：
$(-3.25)×\frac{2}{13} = (-\frac{13}{4})×\frac{2}{13} = -\frac{13}{4}×\frac{2}{13} = -\frac{1}{2}$
(6) -1乘a等于a的相反数：
$(-1)× a = -a$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-20}$；(2) $\boldsymbol{1}$；(3) $\boldsymbol{1}$；(4) $\boldsymbol{0}$；(5) $\boldsymbol{-\frac{1}{2}}$；(6) $\boldsymbol{-a}$
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 分数与小数互化
3. 代数式化简
【点评】
本题是有理数乘法的基础练习题，核心考查对乘法符号法则的掌握，以及不同形式的数参与乘法运算的处理方法，计算时养成“先定符号，再算绝对值”的习惯，能有效减少符号错误。
【难度系数】
0.9
7.有20筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，数据如下表所示：
(1)在这20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？
(2)与标准质量相比，这20筐白菜的总质量超过或不足多少千克？
(3)若白菜的售价为2元/kg，则这20筐白菜可卖多少元？
(1)在这20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？
(2)与标准质量相比，这20筐白菜的总质量超过或不足多少千克？
(3)若白菜的售价为2元/kg，则这20筐白菜可卖多少元？
答案
解：
(1) 最重的一筐超出标准质量2.5kg，最轻的一筐低于标准质量3kg，
$2.5 - (-3) = 5.5(\mathrm{kg})$
答：最重的一筐比最轻的一筐多5.5千克。
(2) 计算20筐白菜与标准质量的总差值：
$(-3)×1 + (-2)×4 + (-1.5)×2 + 0×3 + 1×2 + 2.5×8$
$= -3 - 8 - 3 + 0 + 2 + 20$
$= 8(\mathrm{kg})$
答：这20筐白菜的总质量超过8千克。
(3) 20筐白菜的总质量为：
$25×20 + 8 = 508(\mathrm{kg})$
总售价为：
$508×2 = 1016(\mathrm{元})$
答：这20筐白菜可卖1016元。
(1) 最重的一筐超出标准质量2.5kg，最轻的一筐低于标准质量3kg，
$2.5 - (-3) = 5.5(\mathrm{kg})$
答：最重的一筐比最轻的一筐多5.5千克。
(2) 计算20筐白菜与标准质量的总差值：
$(-3)×1 + (-2)×4 + (-1.5)×2 + 0×3 + 1×2 + 2.5×8$
$= -3 - 8 - 3 + 0 + 2 + 20$
$= 8(\mathrm{kg})$
答：这20筐白菜的总质量超过8千克。
(3) 20筐白菜的总质量为：
$25×20 + 8 = 508(\mathrm{kg})$
总售价为：
$508×2 = 1016(\mathrm{元})$
答：这20筐白菜可卖1016元。
解析
【分析】
(1) 求解最重筐与最轻筐的质量差，首先从表格中找到最大的与标准质量的差值2.5kg（对应最重筐）和最小的差值-3kg（对应最轻筐），用最大差值减去最小差值即可得到结果。
(2) 计算20筐总质量和标准总质量的差值，需要将每类差值乘以对应的筐数，再将所有乘积相加，根据结果的正负判断总质量是超过还是不足标准质量。
(3) 先计算20筐的标准总质量，再加上第(2)问算出的总超出质量得到实际总质量，最后用实际总质量乘白菜单价即可得到总销售额。
【解析】
(1) 由表格数据可知，最重的一筐超出标准质量2.5kg，最轻的一筐低于标准质量3kg，
则质量差为：$2.5 - (-3) = 5.5(\mathrm{kg})$
(2) 计算20筐与标准质量的总差值：
$\begin{split}&(-3)×1 + (-2)×4 + (-1.5)×2 + 0×3 + 1×2 + 2.5×8 \\=& -3 - 8 - 3 + 0 + 2 + 20 \\=& 8(\mathrm{kg})\end{split}$
结果为正，说明总质量超过标准质量。
(3) 20筐白菜的实际总质量为：$25×20 + 8 = 508(\mathrm{kg})$
总售价为：$508×2 = 1016(\mathrm{元})$
【答案】
(1) 最重的一筐比最轻的一筐多5.5千克；
(2) 这20筐白菜的总质量超过8千克；
(3) 这20筐白菜可卖1016元。
【知识点】
正负数的应用，有理数混合运算，有理数乘法
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际意义及有理数运算，解题核心是理解表格中差值的含义，计算时注意差值要和对应筐数相乘，属于基础题，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
(1) 求解最重筐与最轻筐的质量差，首先从表格中找到最大的与标准质量的差值2.5kg（对应最重筐）和最小的差值-3kg（对应最轻筐），用最大差值减去最小差值即可得到结果。
(2) 计算20筐总质量和标准总质量的差值，需要将每类差值乘以对应的筐数，再将所有乘积相加，根据结果的正负判断总质量是超过还是不足标准质量。
(3) 先计算20筐的标准总质量，再加上第(2)问算出的总超出质量得到实际总质量，最后用实际总质量乘白菜单价即可得到总销售额。
【解析】
(1) 由表格数据可知，最重的一筐超出标准质量2.5kg，最轻的一筐低于标准质量3kg，
则质量差为：$2.5 - (-3) = 5.5(\mathrm{kg})$
(2) 计算20筐与标准质量的总差值：
$\begin{split}&(-3)×1 + (-2)×4 + (-1.5)×2 + 0×3 + 1×2 + 2.5×8 \\=& -3 - 8 - 3 + 0 + 2 + 20 \\=& 8(\mathrm{kg})\end{split}$
结果为正，说明总质量超过标准质量。
(3) 20筐白菜的实际总质量为：$25×20 + 8 = 508(\mathrm{kg})$
总售价为：$508×2 = 1016(\mathrm{元})$
【答案】
(1) 最重的一筐比最轻的一筐多5.5千克；
(2) 这20筐白菜的总质量超过8千克；
(3) 这20筐白菜可卖1016元。
【知识点】
正负数的应用，有理数混合运算，有理数乘法
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际意义及有理数运算，解题核心是理解表格中差值的含义，计算时注意差值要和对应筐数相乘，属于基础题，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
