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1. 式子 $( \frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5} ) × 4 × 25 = ( \frac{1}{2} - \frac{3}{10} + \frac{2}{5} ) × 100 = 50 - 30 + 40$ 中运用的运算律是
。
。
答案
乘法结合律；乘法分配律。
解析
解：
第一步变形：$(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×4×25=(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×100$，是先计算后两个因数的乘积，运用了乘法结合律；
第二步变形：$(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×100=50-30+40$，是将100分别与括号内的各数相乘再求和差，运用了乘法分配律。
最终
第一步变形：$(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×4×25=(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×100$，是先计算后两个因数的乘积，运用了乘法结合律；
第二步变形：$(\frac{1}{2}-\frac{3}{10}+\frac{2}{5})×100=50-30+40$，是将100分别与括号内的各数相乘再求和差，运用了乘法分配律。
最终
2.若“!”是一种数学运算符号，并且1! =1，2! =2×1=2，3! =3×2×1=6，4! =4×3×2×1，…，则$\frac{17!}{18!}=$。
答案
$\boldsymbol{\frac{1}{18}}$
解析
解：
由题中运算符号的定义可得：
$18! = 18×17×16×···×2×1 = 18×17!$
因此
$\frac{17!}{18!}=\frac{17!}{18×17!}=\frac{1}{18}$
最终
由题中运算符号的定义可得：
$18! = 18×17×16×···×2×1 = 18×17!$
因此
$\frac{17!}{18!}=\frac{17!}{18×17!}=\frac{1}{18}$
最终
3.若$2026×23=a$,则$2026×22$的值可表示为。
答案
$\boldsymbol{a-2026}$
解析
解：
2026×22
=2026×(23-1)
=2026×23 - 2026
将2026×23=a代入，可得原式=a-2026。
2026×22
=2026×(23-1)
=2026×23 - 2026
将2026×23=a代入，可得原式=a-2026。
4.若四个不相等的正整数$a,b,c,d$满足$(6-a)(6-b)(6-c)(6-d)=4$,则$a+b+c+d=\_\_\_\_\_\_$。
答案
解：
因为a,b,c,d是互不相等的正整数，所以(6-a),(6-b),(6-c),(6-d)是四个互不相等的整数，且它们的乘积等于4。
将4分解为四个互不相等的整数相乘，唯一符合条件的分解形式为：
$4=1×(-1)×2×(-2)$
因此这四个整数只能是1,-1,2,-2，可得：
$(6-a)+(6-b)+(6-c)+(6-d)=1+(-1)+2+(-2)=0$
整理得：
$24-(a+b+c+d)=0$
所以$a+b+c+d=24$
因为a,b,c,d是互不相等的正整数，所以(6-a),(6-b),(6-c),(6-d)是四个互不相等的整数，且它们的乘积等于4。
将4分解为四个互不相等的整数相乘，唯一符合条件的分解形式为：
$4=1×(-1)×2×(-2)$
因此这四个整数只能是1,-1,2,-2，可得：
$(6-a)+(6-b)+(6-c)+(6-d)=1+(-1)+2+(-2)=0$
整理得：
$24-(a+b+c+d)=0$
所以$a+b+c+d=24$
5.在－5,1,－3,5,－2 中任取三个数相乘,其中最大的积是,最小的积是。
答案
解：
要得到最大的积，选取乘积为正且绝对值最大的三个数计算：
$(-5) × (-3) × 5 = 75$
要得到最小的积，选取乘积为负且绝对值最大的三个数计算：
$(-5) × (-3) × (-2) = -30$
最大的积是$\boldsymbol{75}$，最小的积是$\boldsymbol{-30}$。
要得到最大的积，选取乘积为正且绝对值最大的三个数计算：
$(-5) × (-3) × 5 = 75$
要得到最小的积，选取乘积为负且绝对值最大的三个数计算：
$(-5) × (-3) × (-2) = -30$
最大的积是$\boldsymbol{75}$，最小的积是$\boldsymbol{-30}$。
6. 提升题 定义一种新运算:对有理数a，b，有$a\otimes b=a(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b})$。如$3\otimes4=3×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})=\dfrac{1}{4}$。$(-2)\otimes5$的值是。
答案
$\dfrac{7}{5}$
解析
解：
$(-2)\otimes5 = (-2)×(\dfrac{1}{-2} - \dfrac{1}{5})$
$= (-2)×(-\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{5})$
$= (-2)×(-\dfrac{7}{10})$
$= \dfrac{7}{5}$
$(-2)\otimes5 = (-2)×(\dfrac{1}{-2} - \dfrac{1}{5})$
$= (-2)×(-\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{5})$
$= (-2)×(-\dfrac{7}{10})$
$= \dfrac{7}{5}$
7. 用简便方法计算。
(1) $(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{12})×(-24)$；
(2) $71\dfrac{15}{16}×(-16)$；
(3) $325×(-125)×(-11)×8×\dfrac{1}{25}×(-\dfrac{5}{11})$。
(1) $(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{12})×(-24)$；
(2) $71\dfrac{15}{16}×(-16)$；
(3) $325×(-125)×(-11)×8×\dfrac{1}{25}×(-\dfrac{5}{11})$。
答案
解：
(1) 原式$=-\frac{1}{2}×(-24)+\frac{1}{6}×(-24)-\frac{3}{8}×(-24)+\frac{5}{12}×(-24)$
$=12 - 4 + 9 - 10$
$=7$
(2) 原式$=(72 - \frac{1}{16})×(-16)$
$=72×(-16) - \frac{1}{16}×(-16)$
$=-1152 + 1$
$=-1151$
(3) 原式$=[325×\frac{1}{25}]×[(-125)×8]×[(-11)×(-\frac{5}{11})]$
$=13×(-1000)×5$
$=-65000$
(1) 原式$=-\frac{1}{2}×(-24)+\frac{1}{6}×(-24)-\frac{3}{8}×(-24)+\frac{5}{12}×(-24)$
$=12 - 4 + 9 - 10$
$=7$
(2) 原式$=(72 - \frac{1}{16})×(-16)$
$=72×(-16) - \frac{1}{16}×(-16)$
$=-1152 + 1$
$=-1151$
(3) 原式$=[325×\frac{1}{25}]×[(-125)×8]×[(-11)×(-\frac{5}{11})]$
$=13×(-1000)×5$
$=-65000$
